北师大版数学七年级下册同步课时练习1.7.1 整式的除法（含解析）

1.7.1 整式的除法一、选择题。1.计算6m÷3m的结果是（　　）A.2 B.2m C.3m D.2m22.如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）A.2b B.2ab C.a D.2a3.如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（　　）A.a2c B.ac C.a3b2c D.ac4.数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；乙：a12÷a3＝a9；丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；丁：（a﹣2）2＝a2﹣4.其中做对的同学是（　　）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）.A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab6.已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（　　）A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不确定二、填空题。7.计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝　 　.8.2x2﹣3x2＝　 　；xy（x﹣1）＝　 　；（a2b）2＝　 　；﹣x3y2÷xy＝　 　；9.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是　 　.10.下列算式中，正确的有　 　（填序号）.①a2•a2＝2a2②x3+x3＝2x3③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6④（3a5b2）2＝6a10b4⑤⑥a5•a3＝a1511.定义一种新运算A※B＝A2+AB.例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6.按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝　 　.三、解答题。12.计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）； （2）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）.13.某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）.（1）求阴影部分的铺砖面积.（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当a＝40，b＝10时，求所需总费用是多少元？14.已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD＝m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2.（1）当a＝5，b＝1，m＝14时，求S1﹣S2的值；（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1﹣S2；②若S1﹣S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系.1.7.1 整式的除法参考答案与试题解析一、选择题。1.计算6m÷3m的结果是（　　）A.2 B.2m C.3m D.2m2【解答】解：6m÷3m＝2，故选：A.2.如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）A.2b B.2ab C.a D.2a【解答】解：□×2ab＝4a2b，∴4a2b÷2ab＝2a，则“□”内应填的代数式是2a.故选：D.3.如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（　　）A.a2c B.ac C.a3b2c D.ac【解答】解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，故选：B.4.数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题，甲：（3a2）3＝9a6；乙：a12÷a3＝a9；丙：（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2；丁：（a﹣2）2＝a2﹣4.其中做对的同学是（　　）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：（3a2）3＝27a6，故甲做的错误；a12÷a3＝a9，故乙做的正确；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故丙做的错误；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故丁做的错误；故选：B.5.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）（用含a，b的代数式表示）.A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A.6.已知a1，a2，…，a2020都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2019）（a2+a3+…+a2020），N＝（a1+a2+…+a2020）（a2+a3+…+a2019），那么M，N的大小关系是（　　）A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不确定【解答】解：设S＝a1+a2+…+a2019，则M＝S（S﹣a1+a2020）＝S2﹣a1S+a2020SN＝（S+a2020）（S﹣a1）＝S2﹣a1S+a2020S﹣a1a2020∴M﹣N＝a1a2020＞0（a1，a2，…，a2020都是正数）∴M＞N故选：A.二、填空题。7.计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝　﹣4xy2　.【解答】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2.故答案为：﹣4xy2.8.2x2﹣3x2＝　﹣x2　；xy（x﹣1）＝　x2y﹣xy　；（a2b）2＝　a4b2　；﹣x3y2÷xy＝　﹣x2y　；【解答】解：2x2﹣3x2＝﹣x2；xy（x﹣1）＝x2y﹣xy；（a2b）2＝a4b2；﹣x3y2÷xy＝﹣x2y.故答案为：﹣x2；x2y﹣xy；a4b2；﹣x2y.9.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是　﹣4　.【解答】解：原式＝（4﹣7+6﹣5）﹣（1﹣2+3）＝﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：﹣4.10.下列算式中，正确的有　②　（填序号）.①a2•a2＝2a2②x3+x3＝2x3③（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6④（3a5b2）2＝6a10b4⑤⑥a5•a3＝a15【解答】解：①原式＝a4，故①错误.②原式＝2x3，故②正确.③原式＝x•x6＝x7，故③错误.④原式＝9a10b4，故④错误.⑤原式＝4x3y4÷（x2y2）＝16xy2，故⑤错误.⑥原式＝a8，故⑥错误.故选②.11.定义一种新运算A※B＝A2+AB.例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6.按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝　3　.【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3.三、解答题。12.计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）；（2）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）.【解答】解：（1）原式＝﹣2x1+2y2﹣1z1+1＝﹣2x3yz2.（2）原式＝x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）＝x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4＝﹣x3+9x2﹣4.13.某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）.（1）求阴影部分的铺砖面积.（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当a＝40，b＝10时，求所需总费用是多少元？【解答】解：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）2＝4a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（3a2﹣2ab﹣2b2）（平方米）.故阴影部分的铺砖面积是（3a2﹣2ab﹣2b2）平方米；（2）当a＝40，b＝10时，3a2﹣2ab﹣2b2＝4800﹣800﹣200＝3800，3800×100＝380000（元）.故所需总费用是380000元.14.已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD＝m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2.（1）当a＝5，b＝1，m＝14时，求S1﹣S2的值；（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1﹣S2；②若S1﹣S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系.【解答】解：（1）由图可得，S1﹣S2＝（m﹣3b）a﹣（m﹣a）×4b＝ma﹣3ab﹣4mb+4ab＝ma+ab﹣4mb，∵a＝5，b＝1，m＝14，∴S1﹣S2＝14×5+5×1﹣4×14×1＝70+5﹣56＝19，即S1﹣S2的值是19；（2）①由图可得，S1﹣S2＝（m﹣3b）a﹣（m﹣a）×4b＝ma﹣3ab﹣4mb+4ab＝ma+ab﹣4mb，即S1﹣S2＝ma+ab﹣4mb；②由①知S1﹣S2＝ma+ab﹣4mb＝m（a﹣4b）+ab，∵S1﹣S2的值与m的取值无关，∴a﹣4b＝0，∴a＝4b，即a，b满足的数量关系是a＝4b.