初中数学第一章 全等三角形1.2 全等三角形课后作业题

这是一份初中数学第一章 全等三角形1.2 全等三角形课后作业题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知AD是中边上的中线，，，则AD的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．在中，，，则边上的中线的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，，．补充下列一个条件，不能使的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．符合一个角为，两边长分别为和且互不全等的三角形有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．B．
C．D．
9．如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
10．如图所示，且，且，于点，于点，于点，根据图中所标注的数据，可得图中实线所围成的图形(阴影部分)的面积是( )
A．64B．50C．48D．32
11．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
12．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）

A．5B．5或10C．10D．6或10
二、填空题
13．如图，在中，，D是延长线上的点，于E，交于点F，若，则的长为 ．
14．如图，，，若，则 ．

15．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
题设： ；结论： ．(均填写序号)
16．已知：如图，，要证，只需补充条件 或和 ．
17．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
三、解答题
18．（1）【思维提示】在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），点E、F分别在上，且，延长至G，使得，若，请计算的长度．小明发现根据条件可证出，可得到，又和同学讨论发现，利用SAS又可证出，就能解决上述问题．那么 ；
（2）【拓展应用】如图2，在四边形中，，．，点E、F分别在边上，且，请你观察（1）中的结果，猜想图2中线段之间的数量关系 ，并给出证明．
（3）【实际应用】图3是2022年成都大运村道路修建工程平面示意图，指挥中心设在O处，甲道路的起点在指挥中心北偏东的A处，乙道路的起点在指挥中心南偏东的B处，且A、B两处分别到指挥中心O的距离相等；已知甲道路是从A处开始沿正东方向修建，乙道路是从B处开始沿北偏东方向修建，当两道路同时开工六天时，分别修建到C、D处，经测量，若甲、乙两道路的修建速度分别是每天120米、160米，请直接写出C与D两处之间的距离为 米．
19．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；
（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC．
20．如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，．
(1)，与之间的数量关系是____________．
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长至点，使）
(3)在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．
21．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，．求的长．
22．如图，一条河流旁边有两个村庄，，于．由于有山峰阻挡，村庄到河边的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点能到达，两个村庄，与，的连线夹角为，且与，的距离也相等，测量，的距离为，请求出村庄到河边的距离．
23． 在中，，点是上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)设，，如图2，则，之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理论．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）当AD＝CF时，求∠ABD的度数．
参考答案：
1．B
【分析】延长到E，使，证明，从而求AD的取值范围．
【详解】延长AD到E，使，连接CE
∵是边上的中线
∴


即
．
故选D．
【点睛】本题考查了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理的作辅助线是解题的关键．
2．D
【分析】根据全等三角形的性质、角的和差、三角形外角的性质等知识点逐个分析即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即①正确,,即③正确，；
∴,
∴，即②正确；
∵，
∴,
∵
∴，即④正确；
∴正确的有4个．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．
3．C
【分析】延长至，使，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得．
【详解】解：如图，延长至，使，连接．则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，即，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
4．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握其判定方法是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法“边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角表”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，且，
、若，不能判定，符合题意；
、若，可根据“角角边”判定，不符合题意；
、若，可根据“边角边”判定，不符合题意；
、若，则，可根据“角边角”判定，不符合题意；
故选：．
5．B
【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
【分析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
，
故③符合题意；
④，，，
，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6．C
【分析】分、是夹角的边，是角的对边，是角的对边三种情况讨论求解即可．
【详解】解：、是夹角的边时，可作个三角形，
是角的对边时，可作个三角形，
是角的对边时，可作个三角形，
根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，
所以，不全等的三角形共有个．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，难点在于要分情况讨论，并熟记全等三角形的判定方法．
7．B
【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】根据三角形全等的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，则选项A、B、C不符合题意；
∴，即，即选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】解：甲中b、c与的边对应相等，但它们夹角是否相等未知，故甲与不一定全等，
乙中有两个角对应相等，而且两角夹边相等，满足，故乙与一定全等，
在丙图中，由边长为a的对角相等，而且还有另一组角对应相等，满足，故丙与一定全等，
综上可知能和全等的是乙、丙，
故选：B．
10．D
【分析】先证，得，，同理可得，，得，再求梯形的面积，由阴影部分的面积，可得结果
【详解】解：，
，
，，
，
在和中
，
，
，，
同理可得，，
，
梯形的面积，
阴影部分的面积
．
故选D
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
11．C
【分析】延长BM交AC于D，根据已知条件证明△BAM≌△DAM，求得MN为△BCD的中位线，即可得到结果；
【详解】延长BM交AC于D，如图所示：
∵BM⊥AM于点M，
∴∠AMB＝∠AMD＝90°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠DAM，
在△BAM和△DAM中，
，
∴△BAM≌△DAM（ASA）．
∴AD＝AB＝8，BM＝MD，
∵N是BC边上的中点，
∴MN为△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线性质、全等三角形的性质与判定、三角形中位线的性质，准确判断是解题的关键．
12．A
【分析】分两种情况：当△CAP≌△PBQ时和当△CAP≌△QBP时，根据全等三角形的性质计算时间即可．
【详解】解：由题意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，则分一些两种情况：
当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，
则20﹣x=3x，
解得：x=5；
当△CAP≌△QBP时，AP=BP，
则：20﹣x=x，
解得：x=10，
当x=10时，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合题意，舍去，
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，
故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的性质，利用分类讨论的方法解决问题是解答的关键．
13．1.6//
【分析】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，由，D是延长线上的点，得，而，则，可根据“”证明，则，求得，则，于是得到问题的答案．
【详解】∵，D是延长线上的点，
∴，
∵于E，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：1.6．
14．5
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
15． ①②③ ④
【详解】解题设：①②③；结论：④．
证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2．
此题可以分成三种情况：
情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF：
在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，∠B=∠E，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴BC=EF，∴BC－FC=EF－FC，即BF=EC．
情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的
性质可推出结论：
∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E ，BC=EF，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．
16．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理可进行求解．
【详解】解：∵，
∴当添加得，即，可根据“”判定；
当添加及得，，可根据“”判定；
故答案为∶，，．
17．
【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出图形变化的规律即可得到结果．
【详解】图1中有1对三角形全等；
图2中有3对三角形全等；
图3中有6对三角形全等；
1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，由规律可得第n个图中有1+2+3+4+5…+n=．
故答案为．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律总结出全等三角形对数的变化规律是解题的关键．
18．（1）6；（2），证明见解析；（3）
【分析】（1）根据题意证明，可得到，利用SAS又可证出，进而可得;
（2）延长至G，使得，同（1）方法证明即可；
（3）延长至E，使得，证明，可得到，利用SAS又可证出，进而可得．
【详解】（1）解：四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），
,
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
；
（2），证明如下，如图2所示，延长至G，使得，
，，
，，，
，
，
，，
又，
，
，
即；
故答案为：
（3）如图3所示，延长至E，使得，
，
，，
，
乙道路的起点在指挥中心南偏东的B处，乙道路是从B处开始沿北偏东方向修建，
，
，
，
，，，
，，
，
，，
，
，
即
甲、乙两道路的修建速度分别是每天120米、160米，当两道路同时开工六天时，分别修建到C、D处，
米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了半角模型的应用，掌握全等三角形的的性质与判定是解题的关键．
19．（1）如图见解析；（2）如图见解析.
【分析】（1）利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可知，作∠ACB的平分线与AB交点即为点M；
（2）利用线段垂直平分线的性质可得点N的位置，作AC的垂直平分线，与BC交点即为点N，此时AN=CN.
【详解】如图，为所要求作的点．
【点睛】本题考查基本作图，解题关键是利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质解答.
20．(1)
(2)12000元
(3)千克
【分析】（1）由直接可以得到；
（2）延长至点，使，证得，得到，，进而证明解题；
（3）利用（2）中结论可得，运用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1），
，
故答案为：；
（2）如图，延长至点，使，连接．
.
在与中，
，
，.
，即.
在与中，
，
，
（米）．
五边形的周长为（米），
（元）．
答：建造木栅栏共需花费12000元.
（3）千克
，
需小麦种数量为：(千克）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解决一条线段长等于两条线段和的问题常用方法“截长或补短”．
21．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．证明≌是解题的关键．
【详解】解：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
∴的长为．
22．150米
【分析】考查了全等三角形的应用，一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．如图，过点作于点，构造全等三角形：，由该全等三角形的对应边相等得到：．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
（同角的余角相等）．
在与中，
．
．
．即村庄到河边的距离是150米．
23．(1)
(2)；理由见解析
【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．
（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）在第（1）问的基础上，将转化成三角形的内角和．
【详解】（1）解：∵，
∴．即，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据证明 与全等，进而解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可．
【详解】（1）证明 , ,
,
在与中，
,
．
（2）由（1）知 ,又,
,,
, , ,
,
, ,
又 ,
,
由（1）知 ,
【点睛】此题考查全等三角形，关键是根据证明三角形全等。再利用全等三角形的性质解答．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
C
B
D
B
D
题号
11
12








答案
C
A