初中数学苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形达标测试

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册1.2 全等三角形达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，，，，则的度数为（ ）
A．30°B．70°C．80°D．100°
2．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（ ）
A．0B．1C．7D．9
3．如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )
A．B．C．D．
5．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．有下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；三角形的三条高相交于一点；各边都相等的多边形为正多边形；所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（ ）个．
A．B．C．D．
8．已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100°，则△DEF中最大角的度数是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
9．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了③部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
10．如图，，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C． D．
11．如图，△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则BE的长是（ ）
A．1B．2C．4D．6
12．下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等B．一个锐角与斜边对应相等
C．两锐角对应相等D．一锐角和一边对应相等
二、填空题
13．如图，已知，，，则的长为 ．
14．如图，，其中，，，则的周长为 ．
15．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为 ．
16．已知，则
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ．
三、解答题
18．两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．， ，．请回答以下问题：

(1)填空： °， ；
(2)请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理．
19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．
20．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
21．综合与实践
问题情境：
如图1，学校有一块三角形空地，其中米，米，米．点在边上，点在边上，米，米，在范围内种植谷物．
思考探究：
（1）种植谷物的面积为_________平方米．
方案设计：
现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（为种植玉米三角形空地的一个顶点），其面积与种植谷物的面积相同．
（2）可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案．
①欣欣的方案：如图2，在边上选取一点，在边上选取点，当时，即可使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时的长．
②彤彤认为还有其他全等情况也符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中的长．（点在边上，点在边上）
（3）畅畅想到了利用中线分割的方法，如图3，选取的中点，连接，选取的中点，连接，则即为符合条件的种植玉米的三角形空地．请说明畅畅的想法是否正确，并说明理由．
22．如图所示，，，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证：．
23．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC△DAE．
(1)求证：BC=DE+CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BCDE？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据全等三角形的性质以及三角形的内角和定理求解即可
【详解】，，，，
故选C
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，全等三角形的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案．
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，
∴，
∴．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．
根据全等的性质，得到，进而推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选B．
4．C
【详解】因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C与△ABC的各边都相等，只有C正确，
故选C.
5．D
【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
故共有四组相等线段.
故选：D.
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.
6．B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，由题意得对应角相等，利用三角形内角和定理得，结合即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了多边形的概念，三角形的重心，三角形的分类，正多边形，全等三角形，根据多边形的概念，三角形的重心，三角形的分类，正多边形，全等三角形进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：等边三角形是等腰三角形，原说法正确，符合题意；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原说法错误，不符合题意；
连接多边形的不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，原说法错误，不符合题意；
三角形的三条高或三条高所在直线相交于一点，原说法错误，不符合题意；
各边都相等且各角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意；
所有的等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；
综上正确的个数有个，
故选：．
8．B
【分析】根据全等三角形的对应角相等即可得出结论．
【详解】解：∵ABC≌DEF，且△ABC中最大角的度数为100°，
∴DEF中最大角的度数是100°
故选B．
【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
9．A
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
10．D
【分析】根据对顶角相等，全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：A、（对顶角相等），故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、与不是对应边，不一定相等，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确找出对应边和对应角是解题的关键．
11．B
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD=7，
∵AB=9，
∴BE=AB-AE=9-7=2，
故选B.
12．C
【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．
【详解】如图所示：
A选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，
∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
B选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，
∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
C选项：
根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，
故本选项正确；
D选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），
∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
故选C．
【点睛】考查了对直角三角形全等的判定定理的应用，注意：直角三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
13．3
【分析】根据全等三角形对应边相等得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．
14．15
【分析】根据全等三角形的性质得出，，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴的周长为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
15．45
【分析】
先根据全等三角形得到，再根据三角形的周长公式计算即可得解．
【详解】
解：，
，
的周长为100，
．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边是解题的关键．
16．/70度
【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
17．7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.5．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
18．(1)；
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质；
（1）根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据垂直的定义得到，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形的面积，于是得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵四边形的面积，
四边形的面积，
∴，即
19．见解析.
【分析】根据ASA即可作图.
【详解】如图所示，△CDE即为所求．
【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
20．作图见详解
【分析】由题意根据作三角形全等于已知三角形的方法利用ASA，在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可．
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定进行分析是解题的关键．
21．（1）6；（2）①米；②当时，米；（3）正确，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形中线的性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键．
（1）利用三角形的面积公式计算即可；
（2）①当时，米，进而可求出的长；
②当时，米，进而可求出的长；
（3）根据中线的性质求出的面积，即可判断畅畅的想法是否正确．
【详解】解：（1）∵，米，米，
∴种植谷物的面积平方米．
故答案为：6；
（2）①∵，
∴米，
∴米；
②当时，
则米，
∴米；
（3）∵米，米，
∴平方米．
∵P是的中点，
∴平方米．
∵Q是的中点，
∴平方米．
∴，
∴畅畅的想法正确．
22．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定．解题的关键是：
（1）由得，由，得，从而可得结论；
（2）根据三角形全等的性质得，，再利用三角形外角性质得，然后根据互余计算的度数；
（3）根据全等的性质得，再利用平角定义得到，则，于是根据平行线的性质即可判断．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)当△ABC满足∠ACB为直角时，BCDE．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE=BC，AC=DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE=∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC△DAE，
∴AE=BC，AC=DE，
又∵AE=AC+CE，
∴BC=DE+CE；
（2）解：∵BCDE，
∴∠BCE=∠E，
又∵△ABC△DAE，
∴∠ACB=∠E，
∴∠ACB=∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠ACB=90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BCDE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
B
A
B
A
D
题号
11
12








答案
B
C