高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像教学演示课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了课标阐释，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，2先伸缩后平移，微练习，答案C，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

1.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,并熟悉其变换过程.2.会求函数y=Asin(ωx+φ)的周期、频率与振幅.3.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,并且了解y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ对函数图像变化的影响以及它们的物理意义.
在物理上,简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图①所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像.将测得的图像放大,如图②所示,可以看出它和正弦曲线很相似.那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x有什么关系呢?函数y=Asin(ωx+φ)的周期、最值分别受哪些量的影响?如何作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像?
知识点一:正弦型函数一般地,形如y=Asin(ωx+φ)的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种类型的函数称为正弦型函数,其中A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0.其中|A|称为振幅,φ称为初相,
知识点二:正弦型函数的图像变换由函数y=sin x的图像通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像有两种主要途径:(1)先平移后伸缩
知识点三:正弦型函数的性质根据正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像,我们可以得到它的性质.(1)定义域:R.(2)值域:[-A,A].
“五点法”作正弦型函数的图像
分析采用“五点法”作三角函数图像,关键在于确定“五点”.
(2)对应的图像如图:
正弦型函数的图像变换
已知图像求正弦型函数的解析式
分析先求A,再求ω,最后求φ.
反思感悟 根据图像求解析式的方法(1)由图像的最高点、最低点确定最值,从而求A.(2)由图像的零点、最值点确定周期,从而求ω.(3)由图像上一个点的坐标代入后根据范围求φ.
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的对称性例4已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π).(1)若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,求φ的值;(2)若函数f(x)=sin(2x+φ)关于x= 对称,求出φ的值及f(x)的对称轴方程及对称中心的坐标.
反思感悟 (1)函数y=Asin(ωx+φ)的性质较为综合,主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等考查.(2)有关函数y=Asin(ωx+φ)的性质运用问题,要特别注意整体代换思想的运用.
整体法求复合函数的单调区间典例 求下列函数的单调递增区间.
方法点睛 (1)求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,首先把x的系数化为正的,再利用整体代换,即把ωx+φ代入相应不等式中,求解相应的变量x的取值范围.(2)求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要遵循“同增异减”的法则.
3.已知函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示.则A,ω,φ的一个数值可以是(　　)