人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像备课课件ppt

课后素养落实(九)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．函数y＝3sin 的图像的一条对称轴方程是(　　)

A．x＝0　 B．x＝

C．x＝－ 　　 D．x＝

B　[令sin ＝±1，得2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋(k∈Z)，取k＝1时，x＝.]

2．关于x的方程sin ＝2m在[0，π]内有相异两实根，则实数m的取值范围为(　　)

A． B．

C． D．

C　[由于0≤x≤π，所以≤x＋≤，由于关于x的方程sin ＝2m在[0，π]内有相异两实根，令u＝x＋，由函数y＝sin u与y＝2m的图像可知，≤2m<1，解得≤m<.]

3．下列四个函数中同时具有(1)最小正周期是π；(2)图像关于x＝ 对称的是(　　)

A．y＝sin  B．y＝sin

C．y＝sin  D．y＝sin

D　[因为T＝π，所以排除A；又因为图像关于x＝ 对称．

所以当x＝ 时，y取得最大值(最小值).代入B、C、D三项验证知D正确．]

4．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A．2，－　　 B．2，－

C．4，－　　 D．4，

A　[T＝－，T＝π，所以ω＝2，所以2×＋φ＝，所以φ＝－，故选A.]

5．(多选题)有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线y＝sin x的图像变为y＝sin 的图像的是(　　)

A．横坐标变为原来的，再向左平移

B．横坐标变为原来的，再向左平移

C．向左平移，再将横坐标变为原来的

D．向左平移，再将横坐标变为原来的

BC　[对于选项A.y＝sin x横坐标变为原来的，再向左平移，得y＝sin ＝sin ，故A不正确；对于选项B.y＝sin x横坐标变为原来的，再向左平移，得y＝sin ＝sin ，故B正确；对于选项C.y＝sin x向左平移，再将横坐标变为原来的，得y＝sin ，故C正确；对于选项D.y＝sin x向左平移，再将横坐标变为原来的，得y＝sin ，故D不正确．]

二、填空题

6．先作函数y＝sin x的图像关于y轴的对称图像，再将所得图像向左平移 个单位，所得图像的函数解析式是________．

y＝sin 　[作函数y＝sin x的图像关于y轴的对称图像，其函数解析式为y＝sin (－x)，再将函数y＝sin (－x)的图像向左平移 个单位，得到函数图像的函数解析式为：y＝sin ＝sin .]

7．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图像如图，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则ω＝____________；tan φ＝________．

2　　[因为A＞0，ω＞0，由函数图像可得：A＝2，T＝，可得T＝π＝，所以ω＝2.所以f(x)＝2sin (2x＋φ)，又f＝2sin ＝－，可得sin φ＝，因为0<φ<，所以cos φ＝＝，可得tanφ＝＝.]

8．已知函数f(x)＝2sin ，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)(x1，x2∈R)成立，则|x1－x2|的最小值为________．

4π　[因为对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，

所以f(x1)是最小值，f(x2)是最大值；

所以|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，

因为f(x)＝2sin 的周期T＝8π，

所以|x1－x2|的最小值为4π.]

三、解答题

9．已知函数g(x)＝sin ，作如下变换：

y＝g(x)

y＝h(x)

y＝t(x)y＝f(x)

(1)求出函数y＝g(x)的单调增区间；

(2)写出函数y＝f(x)的解析式、值域和最小正周期．

[解]　(1)对于函数g(x)＝sin ＝－sin ，

由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，

得2kπ＋π≤x≤2kπ＋，

可得函数g(x)的单调增区间为，k∈Z.

(2)因为y＝g(x)

y＝h(x)

y＝t(x)y＝f(x)，

所以h(x)＝－sin ，

t(x)＝－sin ，

f(x)＝－2sin ，

显然，f(x)的值域y∈[－2，2]，最小正周期T＝＝π.

10．已知曲线y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，且φ∈.

(1)试求这条曲线的函数表达式；

(2)用“ 五点法” 画出(1)中函数在[0，π]上的图像．

[解]　(1)依题意，A＝，T＝4×＝π.

因为 T＝＝π，ω>0，所以 ω＝2，所以 y＝sin (2x＋φ)，

又曲线上的最高点为，

所以 sin ＝1.

因为－<φ<，所以 φ＝.

所以 y＝sin .

(2)列出x、y的对应值表：

作图如下：

11．(多选题)已知函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　)

A．关于点对称　　 B．关于直线x＝ 对称

C．关于点对称　　 D．关于直线x＝ 对称

AD　[因为f(x)的最小正周期为π，所以ω＝2.

所以f(x)＝sin ，

由2x＋＝kπ得x＝kπ－，对称点为(k∈Z).

当k＝1时，选项A满足题意．

由2x＋＝＋kπ得x＝kπ＋，对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，选项D满足题意．]

12．已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图像，只需将y＝f(x)的图像(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

A　[由T＝π＝ 得：ω＝2，g(x)＝cos 2x＝sin ，

f(x)＝sin 的图像向左平移单位，得到y＝sin ＝sin ＝g(x)的图像．]

13．设sin x＋sin y＝，则M＝sin x－cos2y的最大值为________，最小值为________．

　－　[由题意，得sin x＝－sin y.

由sin x∈[－1，1]，得

解得－≤sin y≤1.

所以M＝－sin y－cos2y＝sin2y－siny－

＝－，

则当sin y＝ 时，M最小值为－；

当sin y＝－ 时，M最大值为.]

14．已知函数y＝sin ωx(ω＞0)在上有最大值，没有最小值，则ω的取值范围为________．

(2，6]　[当x∈时，ωx∈，

因为y＝sin ωx(ω＞0)在上有最大值，没有最小值，所以

所以

所以2＜ω≤6，ω的取值范围为(2，6].

15．如图为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)

在y轴上的截距为－1.

(1)求函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的解析式．

(2)若x∈时，函数y＝[f(x)]2－2f(x)－m有零点，求实数m的取值范围．

[解]　(1)由图像可知＝－＝，所以T＝π，ω＝2，因为2×＋φ＝kπ，k∈Z，及|φ|＜，所以φ＝－，而f(0)＝A sin ＝－1，A＞0，所以A＝，所以f(x)＝sin .

(2)因为x∈，

所以2x－∈，

所以f(x)∈，

又函数y＝[f(x)]2－2f(x)－m有零点，

所以方程m＝[f(x)]2－2f(x)有实根，

因为f(x)∈，

所以[f(x)－1]2－1∈[－1，3]，

因此，实数m的取值范围为[－1，3].