高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第二章等式与不等式基础检测卷(原卷版+解析)

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第二章等式与不等式基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设且，则（       ）A． B．C． D．2．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（       ）A． B．或 C． D．或3．若关于的不等式的解集为，则（     ）A． B． C． D．或4．人的体重指数BMI的计算公式：BMI=体重÷身高2（体重的单位为kg，身高的单位为m），其判定标准如下表：某中学生的身高为170cm，在一次体检中，医生告诉他体重属于正常，则他的体重可能是（     ）A．50kg B．68kg C．70kg D．81kg5．已知，则下列不等式正确的是（       ）A． B． C． D．6．不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）A．或 B．C． D．7．已知，，则的范围是（     ）A． B． C． D．8．已知正实数a、b满足，则的最小值为（       ）A． B．4 C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．与不等式的解集相同的不等式有（       ）A． B．C． D．10．若a，b，，则下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若a，，则C．若，，则D．若，则11．设a，且，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列选项正确的是（       ）A． B． C． D．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．不等式的解集是___________.14．若方程的两根为，且，则_________．15．不等式的解集为______________16．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是________四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．求下列不等式的解集：(1)；(2).18．已知关于的不等式．（1）若时，求不等式的解集（2）求不等式的解集19．定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定，如．（1）求的值；（2）若，求a的值．20．已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件①：；条件②：；条件③：.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.21．黔东南某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：m3）与天数的关系是，水库原有水量为80000m3，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m3；水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警．(1)求的值；(2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由22．设函数.(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若时，，求的最小值；(3)若，求不等式的解集.BMI18.5以下18.5——23.924——29.930以上等级偏瘦正常超标重度超标第二章等式与不等式基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设且，则（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立，故选：C．2．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（       ）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.【详解】由二次函数图象知：有.故选：A3．若关于的不等式的解集为，则（     ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解集求得.【详解】由于不等式的解集为，所以，且.故选：C4．人的体重指数BMI的计算公式：BMI=体重÷身高2（体重的单位为kg，身高的单位为m），其判定标准如下表：某中学生的身高为170cm，在一次体检中，医生告诉他体重属于正常，则他的体重可能是（     ）A．50kg B．68kg C．70kg D．81kg【答案】B【分析】由题设有求x的范围，即可确定体重可能值.【详解】若体重为 kg，则，即，所以只有B符合要求.故选：B5．已知，则下列不等式正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可得，然后利用不等式的性质逐个分析判断即可．【详解】方法一：因为，可知，所以，所以，，所以，，，所以A正确，B，C错误．因为，所以，所以D错误，故选：A方法二；因为，设，，所以，，，所以，,,,所以A正确，B，C，D错误,故选：A6．不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解集，讨论、结合判别式求a的范围.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R．当，即时，，符合题意．当，即时，，解得．综上，实数的取值范围是．故选：C7．已知，，则的范围是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式的性质求解即可.【详解】，故，，得故选：B8．已知正实数a、b满足，则的最小值为（       ）A． B．4 C． D．【答案】B【分析】由题可知，再利用基本不等式即得.【详解】∵正实数a、b满足，∴，当且仅当，即时，取等号，故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．与不等式的解集相同的不等式有（       ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】不等式的解集为，再求出各个选项的不等式的解，即得解.【详解】解：因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；D. ，所以或，与已知不符.故选：ABC10．若a，b，，则下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若a，，则C．若，，则D．若，则【答案】ABC【分析】AB选项，作差法比较大小；C选项，利用不等式的基本性质求解；D选项，举出反例.【详解】对于A，因为，所以，即，故A正确；对于B，，故，B正确；对于C，若，，则，即，故C正确；对于D，当，时，满足，但，故D不正确．故选：ABC．11．设a，且，则下列不等式一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据重要不等式可判断A；利用均值不等式，讨论a的取值，可判断B;利用作差法可判断C；利用均值不等式判断D.【详解】因为a，且，成立，故A正确；当时，，当且仅当时等号成立，当a＜0时，，当且仅当时等号成立，故B不正确；因为，所以，故C正确；，，所以，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ACD．12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列选项正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据不等式的性质即可逐一求解.【详解】对于A,由得:，故错误；对于B，因为，所以，故正确；对于C;由得:，故正确；对于D,由于，故，故错误；故选：BC三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．不等式的解集是___________.【答案】【分析】根据不等式特点得到且，解不等式，求出交集即为答案.【详解】因为，且，所以，由解得：，由解得：或，综上：故答案为：14．若方程的两根为，且，则_________．【答案】12【分析】结合韦达定理，列出方程求解即可【详解】由韦达定理得，，，，即 ，可解得故答案为：1215．不等式的解集为______________【答案】【分析】写出分式不等式的等价不等式组，再解不等式组即可.【详解】解：因为，所以，即，所以，解得，故不等式的解集为，故答案为：16．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是________【答案】【分析】由根与系数的关系求解.【详解】由根与系数的关系知，，即.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根据分式不等式的解法求得不等式的解集.(1)不等式等价于，解得.∴不等式的解集为.(2)不等式等价于，解得或.∴不等式的解集为.18．已知关于的不等式．（1）若时，求不等式的解集（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）答案不唯一见解析.【分析】（1）直接求解即可，（2）由，得，然后分，和三种情况求解即可【详解】（1）当时，，，得 ，所以不等式的解集为，（2）由，得，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为19．定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定，如．（1）求的值；（2）若，求a的值．【答案】（1）；（2）－4【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案；（2）根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：；（2），，化简得．20．已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件①：；条件②：；条件③：.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）若选条件①：，不等式为，即，求解即可；若选条件②：，不等式为即，由根的判断式可判断其无解；若选条件③：，不等式为，求解即可.（2）分和两种情况讨论可求解答案.（1）解：若选条件①：时，不等式为，即，解得，所以不等式的解集为；若选条件②：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；若选条件③：，不等式为，解得或，所以不等式的解集为.（2）解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；当时，要使不等式的解集为，则，解得，综上得的取值范围为.21．黔东南某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：m3）与天数的关系是，水库原有水量为80000m3，若水闸开闸泄水，则每天可泄水4000m3；水库水量差最大容量23000m3时系统就会自动报警提醒，水库水量超过最大容量时，堤坝就会发生危险；如果汛期来临水库不泄洪，1天后就会出现系统自动报警．(1)求的值；(2)当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由．【答案】(1)(2)汛期的第9天会有危险，理由见解析【分析】（1）根据条件可建立方程，解出即可；（2）设第天发生危险，由题意得 ，解出此不等式，然后可得答案.(1)由题意得： ， 即(2)由（1）得设第天发生危险，由题意得 ，即，得．所以汛期的第9天会有危险22．设函数.(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若时，，求的最小值；(3)若，求不等式的解集.【答案】(1)，(2)(3)详见解析.【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和；（2）利用“”与基本不等式即可求得最小值；（3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可.（1）由题知：的两个根分别是，代入方程得：，解得：.（2）时，，即，所以有：，那么==，此时，且，即时，有最小值.（3）若，则，，即，①当时，即，解得：，不等式解集为：当时，令，解得：，②当时， 若，不等式解集为：；若，不等式解集为：若，不等式解集为：③当时，不等式解集为：BMI18.5以下18.5——23.924——29.930以上等级偏瘦正常超标重度超标