高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时作业，共4页。

A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
解析：选D ∵直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为eq \f(－6－－1,3－－2)＝－1，∴直线l1与l2平行或重合．
2．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选B 因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ. 即eq \f(4－－1,－3－2)＝eq \f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.
3．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
解析：选A 如图，∵l∥l1，
∴l1的倾斜角为20°.
∵l2⊥l，
∴l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.
4．[多选]已知点A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下列结论正确的是( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
解析：选AD kAB＝ eq \f(－4－2,6－(－4))＝－ eq \f(3,5)，
kCD＝ eq \f(12－6,2－12)＝－ eq \f(3,5)，kAC＝ eq \f(6－2,12＋4)＝ eq \f(1,4)≠－ eq \f(3,5)，
即点C不在直线AB上，∴AB∥CD.故选项A正确，B不正确，又kBD＝ eq \f(12＋4,2－6)＝－4，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.故选项D正确，C不正确，故选A，D.
5．已知A(m,2)，B(1－m,3)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－3m,m)，m))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2－3m,3)))，若直线AB与直线CD平行，则m的值是( )
A.eq \f(3,2) B．－1
C.eq \f(3,2)或－1 D．eq \f(1,3)或－1
解析：选C 若AB与x轴垂直，有m＝1－m，解得m＝eq \f(1,2)；
若CD与x轴垂直，有eq \f(2－3m,m)＝3，解得m＝eq \f(1,3).
又AB∥CD，eq \f(1,2)≠eq \f(1,3)，所以直线AB，CD存在斜率，则由AB∥CD，知kAB＝kCD，即eq \f(3－2,1－2m)＝eq \f(\f(2－3m,3)－m,3－\f(2－3m,m))，
化简，得(3m－1)(2m2－m－3)＝0，
解得m＝eq \f(1,3)(舍去)或m＝eq \f(3,2)或m＝－1.
6．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝______；若l1∥l2，则m＝______.
解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝eq \f(m,2).
若l1⊥l2，则eq \f(m,2)＝－1，∴m＝－2.
若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，
∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.
答案：－2 2
7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,a)，1))，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
解析：由题意得l1∥l2，∴k1＝k2.
∵k1＝－eq \f(a,2)，k2＝3，∴－eq \f(a,2)＝3，∴a＝－6.
答案：－6
8．若过点P(a，b)，Q(b－1，a＋1)的直线与直线l垂直，则直线l的倾斜角为________．
解析：kPQ＝eq \f(a＋1－b,b－1－a)＝eq \f(a－b＋1,b－a－1)＝－1，
由kPQ·kl＝－1，得kl＝1，∴直线l的倾斜角为45°.
答案：45°
9．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值．
解：因为∠A为直角，则AC⊥AB，
所以kAC·kAB＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7.
10．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．
解：(1)由kAB＝eq \f(m－3,2m2)＝－1，得2m2＋m－3＝0，
解得m＝－eq \f(3,2)或1.
(2)由eq \f(－7－2,0－3)＝3及垂直关系，得eq \f(m－3,2m2)＝－eq \f(1,3)，
解得m＝eq \f(3,2)或－3.
(3)令eq \f(m－3,2m2)＝eq \f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq \f(3,4)或－1.
1.[多选]如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1，1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(－3,1) B．(4,1)
C．(－2,1) D．(2，－1)
解析：选BCD 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即平行四边形AOBC1，平行四边形ABOC2，平行四边形AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B、C、D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标，故选B、C、D.
2．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________．
解析：设P(0，y)，由∠BAP＝90°知，kAB·kAP
＝eq \f(1－－2,6－－3)·eq \f(y＋2,3)＝eq \f(y＋2,9)＝－1，解得y＝－11.
所以点P的坐标是(0，－11)．
答案：(0，－11)
3．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2eq \r(2))，B(0，2－2eq \r(2))，C(4,2)，则△ABC是________．(填△ABC的形状)
解析：因为kAB＝eq \f(2－2\r(2)－2＋2\r(2),0－2)＝2eq \r(2)，kCB＝eq \f(2－2\r(2)－2,0－4)＝eq \f(\r(2),2)，kAC＝eq \f(2－2＋2\r(2),4－2)＝－eq \r(2)，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
答案：直角三角形
4．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值．
解：l1的斜率存在，且k1＝eq \f(3a－0,1－－2)＝a，
当a≠0时，l2的斜率k2＝eq \f(－2a－－1,a－0)＝eq \f(1－2a,a).
∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·eq \f(1－2a,a)＝－1，解得a＝1.
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，
A(－2,0)，B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
综上可知，实数a的值为1或0.
5．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．
解：如图所示，
直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝eq \r(3)，又直线AB的斜率kAB＝eq \f(m－1－2,1－m)＝eq \f(m－3,1－m)，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率k2＝eq \f(m－1,m－3).因为l1与l2平行，所以k1＝k2，即eq \r(3)＝eq \f(m－1,m－3)，解得m＝4＋eq \r(3).