高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第三章函数综合检测卷(原卷版+解析)

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第三章函数综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，则（    ）A． B．10 C．9 D．112．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．4．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（    ）A． B．C． D．5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）A． B．C． D．6．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知函数满足：，，则（    ）A． B． C． D．8．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ）A． B．C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与10．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ）A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（    ）A． B．0 C．1 D．212．设函数的定义域为R，且满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．D．若，则有三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域是___________14．函数的值域为___________.15．已知函数，则________.16．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．18．如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．19．已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.20．随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨．(1)试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；(2)要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围．21．设函数，．(1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．(2)若是偶函数，求实数a的值．(3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围．22．已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③(1)求的值.(2)求证：对任意(3)证明：在上是増函数.第三章函数综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，则（    ）A． B．10 C．9 D．11【答案】A【分析】先由求出，从而可得函数解析式，进而可求出【详解】因为，且，所以，得，所以，所以，故选：A2．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据抽象函数定义域计算规则计算可得；【详解】解：因为函数的定义域为，即，所以，令，解得，所以函数的定义域为；故选：A4．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据当时奇函数满足，结合奇函数在R上满足求解即可【详解】因为是定义在R上的奇函数，故，又当时，，故，故故选：C5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，，定义域为，不关于原点对称，故A错误；对于B，，定义域为，不关于原点对称，故B错误；对于C，，定义域为，关于原点对称，令，，所以不是奇函数，故C错误；对于D，，定义域为，关于原点对称，令，，所以是奇函数，故D正确.故选：D.6．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，，要使得函数的最小值为，则满足解得．故选：A．7．已知函数满足：，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】赋值法得到，进而得到，即是以6为周期的函数，且得到，从而利用函数周期性求解出.【详解】，令得：，因为，所以，令，得：，即，则，上面两式子联立得：，所以，故，故是以6为周期的函数，且，所以故选：A8．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案.【详解】令，得，即；令 ，则，即； 令，则所以的值域是.故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ABC【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】解：对于A，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数．故选：ABC．10．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（    ）A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润【答案】BC【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.【详解】当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.故选：BC.11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】BC【分析】先求出的值域，然后由高斯函数的定义可得答案.【详解】当时，当时，则由，则，此时所以，则的值域为 故选：BC12．设函数的定义域为R，且满足，当时，，则下列说法正确的是（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．D．若，则有【答案】BCD【分析】根据题中条件可判断的对称性以及周期性，即可判断A,结合已知区间上的解析式即可画出函数图象，即可判断B,C,D.【详解】由可知的图象关于对称，由的图象关于对称，故，所以是周期函数且周期为8，结合函数的性质以及时，，有：，故A错误；由且周期为8，有，可知B正确；由函数的性质可得函数图象（如图），由图象可知，，故C正确；由在一个周期内的图象可知，在有且仅有，1，3，5这几个零点，结合函数周期为8，可知，函数在R上的所有零点为全体奇数，即，故D正确，故选：BCD．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的定义域是___________【答案】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可直接构造不等式组求得定义域.【详解】由得：或，的定义域为.故答案为：.14．函数的值域为___________.【答案】【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，结合图象得到函数的值域；【详解】解：因为，函数图象如下所示：所以，即函数的值域为；故答案为：15．已知函数，则________.【答案】42【分析】计算为定值即可发现规律并求解.【详解】，.故答案为：42.16．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】根据的范围去绝对值，再根据二次函数的单调性，即可求解.【详解】，时，，时，=.①当即时，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意;②当，即时，函数在单调递增，③当即时，此时函数在单调递减，在单调递增，不符合题意;④当即时，此时函数在单调递增，⑤当时，函数在单调递减，不符合题意，函数在处，函数连续，综合②④可知，函数在区间单调递增，则.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数．18．如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．【答案】(1)或，反比例函数的解析式为；(2)长度的最小值为.【分析】(1)由条件在函数的图象上，列方程求的值和该函数的解析式；(2)由条件求出的坐标，再求出直线方程，由此可求长度的最小值．（1）由已知点为函数上的点，所以，解得：或，所以反比例函数的解析式为；（2）因为，所以由已知与相似，，所以，所以，故点的横坐标为1，又点在函数的图象上，所以的坐标为，因为点都在函数的图象上，所以，，所以，，所以，，由为直角三角形，设点到直线的距离为，则，故，又当时，的长度最小，所以长度的最小值为.19．已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)为奇函数，证明过程见解析；(2)【分析】（1）分与两种情况，先求定义域，再利用函数奇偶性的定义判断；（2）参变分离，整理为恒成立问题，求出的最大值，从而求出实数的取值范围.（1），当时，，定义域为R，此时，所以为奇函数，当时，定义域为，且，所以为奇函数，综上：为奇函数.（2）,即，在上恒成立，整理为在上恒成立，令，当时，，所以，故实数的取值范围为.20．随着奥密克戎毒株的快速传播，大城市粮食储备就显得尤为重要．某大型粮库供应A，B两市居民．粮库的设计容量为40万吨，年初储量为12万吨，从年初起计划每月购进粮食m万吨，以满足A市和B市的需求．若A市每月的粮食需求量为1万吨，B市的前x个月粮食总需求量为万吨，其中且．已知前4个月，B市的粮食总需求量为16万吨．(1)试写出第二个月后，粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；(2)要使16个月内每月按计划购进粮食之后，粮库总能满足A市和B市的需求，且每月粮食调出后，粮库的粮食剩余量不超过粮库的容量，试确定m的取值范围．【答案】(1)且；(2).【分析】（1）根据题设可得，结合题意写出粮库内储量M（万吨）与x的函数关系式；（2）将问题转化为、在且上恒成立，求m的取值范围．（1）∵前4个月，B市的粮食总需用量为16万吨，∴，得.∴且．（2）由题意，对任意且成立，且对任意且成立．①当对任意且成立时，∴对任意且成立，即，∴且的最大值为，②对任意且成立时，∴对任意且成立，即成立．又函数单调递减，当时取得最小值．∴m的取值范围为．21．设函数，．(1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．(2)若是偶函数，求实数a的值．(3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)该同学的观点正确，理由见解析(2)0(3)【分析】（1）由奇函数的定义，求是否有解，即可得出答案（2）若为偶函数，则有，求出实数a的值，即可得出答案.（3）恒成立转化为，画出的图象，求出，解不等式即可得出答案.（1）该同学的观点正确，理由如下：，．若为奇函数，则有，∴．显然无实数解，∴不可能是奇函数．（2）若为偶函数，则有，∴，即．∴，此时，是偶函数．∴实数a的值为0．（3）由（2）知，其图象如图所示：由图象，知，∴，解得．∴实数m的取值范围为．22．已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③(1)求的值.(2)求证：对任意(3)证明：在上是増函数.【答案】(1)4(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据即可得解；（2）令，求得，再根据当时，，证明时，，即可得证；（3）设，由，说明，即可得证.（1）解：因为，，所以；（2）证明：令，则，所以，当时，，所以，则，所以，所以对任意；（3）证明：设，则，所以，由，所以在上是増函数.