高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

4.1.2 数列的递推公式和数列的前n项和
一、教学目标
1、正确理解数列的概念，理解数列的通项公式，感受数列是刻画自然规律的数学模型.
2、初步掌握数列的通项公式，正确理解数列的前项和与通项的关系，了解简单的递推数列.
二、教学重点、难点
重点：认知数列的概念和通项公式，数列的前项和与通项的关系.
难点：数列的前项和与通项的关系的应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【问题】如何更好的认知数列？
（二）阅读精要，研讨新知
【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）
例4图4.1-3 中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
解：在图4.1-3(1) (2) (3) (4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27.
分析对比可知，这个数列的一个通项公式为
【观察与思考】观察图4.1-3 中的4个图形，可以发现，，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，于是，例4中的数列的前4项满足
，由此猜测这个数列满足公式.
【递推公式】如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
例5已知数列的首项为, 递推公式为，写出数列的前5项.
解：由题意可知
【实例】已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式是____________.
解：因为

并且时，依然成立.
所以数列的通项公式是
答案：
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. （累差法）在数列中，求通项公式。
解：由已知得
所以，，，…，
， （3+2模式）
以上各式相加得
所以
2. 在数列中，求.
解：方法一:（累乘法）由已知得 ，
，，，…，，
以上各式相乘得 ，
所以
方法二：（换元法）
由已知得 ；令，则，所以数列为常数列，
即，即，所以.
3.已知数列中, ，则在数列的前50项中最小项和最大项分别是( )
A. B. C. D.
解：由已知的，，
类比函数的增减性，且，，可知
在数列的前50项中最小项和最大项分别是，故选C
4.已知数列的前项和为求数列的通项公式：
（1） （2）
解：（1）因为
当时，

当时，与不符合.
所以数列的通项公式是
（2）因为
当时，
当时，与符合.
所以数列的通项公式是
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.1 2、4、5、6
2.阅读课本《斐波那契数列》
3.预习4.2 等差数列
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
数列的概念
数列
一般地， 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列 (sequence f number)
数列符号
，简记为
通项公式
数列的第项与序号之间的对应关系的数学关系式.
数列的前项和
递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
数列的前项和