人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

等差数列的前n项和公式的应用
一、教学目标
1、熟记等差数列的通项公式与性质
2、熟记等差数列的前项和公式
3、正确理解掌握等差数列的前项和的性质
4、正确理解等差数列的通项与前项和的关系
二、教学重点、难点
重点：熟练掌握等差数列的前项和公式
难点：等差数列前项和公式的灵活应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
（二）阅读精要，研讨新知
【例题研讨】阅读领悟课本例8、例9（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.）
例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2 排起后一排都比前一 排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.
解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列， 构成数列 ，其前项和为.根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.
由，解得
因此，第1排应安排21个座位.
例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在，求的
最大值及取得最大值时的值；若不存在，请说明理由.
解法1：由，得,所以是递减数列.
又由,可知：
当时，;当时，;当时，.
所以
也就是说，当或时，最大.
因为，所以的最大值为30.
解法2：因为
因为，，
所以当或时，最大，且最大值为30.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
类型一 等差数列的前项和的性质
1.已知等差数列的前项和为，且则_______.
解：方法一：（使用性质）因为是等差数列
所以也成等差数列,
设为，公差为
所以新数列前10项的和为
所以，解得
所以新数列前11项的和为
即，
方法二：（变形寻求突破）设等差数列的公差为，则
所以数列是等差数列.利用
所以，解得
方法三：（使用等差数列的前项和的第三个公式：，为常数）
由已知
两式相减得
化简
所以
答案：
类型二 等差数列的前项和的公式的灵活运用
2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的
正整数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据等差数列的前项和公式，逆向推导，
方法一：，
验证可知满足，故选D
方法二：由已知，，可令
当时，
验证可知满足，故选D
3. 等差数列的前项和为，，，则 ．
解：由已知，，解得
所以，，所以
所以
答案：
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.2 10、11、12
2.预习4.3 等比数列
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
等差数列的前项和
形式
公式
性质
若数列是等差数列，则也成等差数列
等差数列的前项和
形式
公式
（为常数）
性质
若数列是等差数列，则也成等差数列