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人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学设计
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学设计，共4页。
教学准备
教材
解读
本节课是人教新课标A版数学选择性必修第二册第四章数列的第三节等比数列的第二课时，是高中数学的重要组成部分，数列在全国新课标高考卷中有一题大题，分值为10-12分、占比6.7%-8%。
学情
分析
本节内容是在学习了数列的概念，等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，等比数列的概念及通项公式之后，进一步研究等比数列的前n项和公式，学生对本节内容的学习是有一定的接受能力和转换能力的。
教学
资源
希沃白板5、数学公式编辑器、
教学设计
教学
目标
1.通过生活实例中“凭借经验”产生的由“特殊-一般-特殊”激发学生学习动机和兴趣，增强情感激发，升华数学课堂课程思政的德育效果。
2.以等比数列概念为载体,通过等比数列前n项和的结构特点“错位相减”推导等比数列前n项和公式，达到逻辑推理的目标，准确清晰地描述了学生获得知识的方法和过程并产生相对持久的记忆结果。
3.通过感知、理解、应用等一系列以学生为主体的行为逐步提升学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养。
教学
重难点
重点：等比数列的前n项和公式的推导、识别和记忆。
难点：等比数列的前n项和公式灵活运用、错位相减法。
教学法
1.探究式教学法、讲授式教学法、学案教学法
2.小组合作学习法、类比学习法
板书
设计
等比数列的前n项和公式：
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
1.创设情境，激发兴趣
（1）提出问题：
学生沉迷于网络游戏，借高利贷花钱买游戏道具；
上海2022年3月初新冠疫情传播问题。
活动成果：板书
（2）提出问题：这2个数列有何共同特点？
活动成果：板书
学生利用问题情境，引出课题内容；
学生总结这2个数列的特点，形成数学语言。
观察几个数列，从它们的数量关系分析规律，抽象出等比数列。体会这些数列来源于生活，可以由实际问题抽象出数学模型，通过该部分教学活动渗透数学建模、逻辑推理的数学学科核心素养，并发挥数学课堂课程思政的德育功能。
2.观察归纳，建立模型
数列前n项和的定义：
问题1：刚才引例中2个数列的公比分别是什么？
问题2：上述例子如何转化为数学语言进行运算？
学生思考上述问题，建立数学模型。
利用问题导向，加深学生对现实问题的理解和转换，将文字语言转换为数学语言，建立数学模型，对探究等比数列的前n项和公式起到铺垫作用。
3.交流合作，探究公式
学生分小组合作，用“错位相减”法，对2个问题中的（特定的）等比数列前n项和进行探究；
学生分小组用“错位相减”法，对一般的等比数列的前n项和公式进行推导，对推导结果做一个展示；
教师归纳总结（注意常数列的特殊情况），对公式进行识别和记忆。
学生分组讨论、探究，教师巡堂指导。
由学生自主探究，由特殊到一般的数学思维模式，推导出等比数列的前n项和公式，培养学生观察、分析、总结归纳能力，让学生体会知识的生成和生长过程，在等比数列前n项和公式的构建中，让学理解“错位相减”的数学思想方法，渗透逻辑推理和数学运算的学科核心素养。
4.讲练结合，解决问题
例题讲解：
课堂练习：
课堂活动：
高考链接:
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
通过例题加强理解和记忆等比数列的前n项和公式。
通过练习巩固等比数列的前n项和公式，加深理解记忆。
利用希沃课件设置判断对错的课堂活动，达到互动效果，加深理解记忆。
学生做高考真题，检验学习效果。
利用例题加深对公式的识别和记忆。
通过课堂练习，反馈本节课所学公式。对公式进行深化与运用，提高学生的数学运算素养。
通过课堂活动，激发学生的热情，增强参与课堂活动的意识，激活课堂气氛，鼓励学生表达意见，并引导学生巩固公式，提高教学质量。
让学生感受中华文化中的数学，提高学生的文化素养；同时让学生明白本节课知识点的重要性，提前感受高考。
5.课堂小结，知识提炼
必备知识：等比数列的前n项和公式；
关键能力：错位相减法、等比数列的前n项和公式的灵活运用；
核心素养：逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养，以及法治意识、家国情怀、文化自信的政治认同。
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节知识点，并能够对公式进行灵活运用；同时凝聚课程思政的育人合力，更好的培养担当民族复兴大任的时代新人。
6.布置作业，课后延伸
课外作业：
必做题：
教材第40页 习题4.3 第1题
教材第40页 练习4
选做题：
学生课后独立完成分必做和选做两类层次，巩固本节课所学知识点。
通过课外分层作业，因材施教，使不同层次的学生得到不同的发展，反馈课堂教学效果,提高学生的数学运算素养。
教学反思：
教学准备
教材
解读
本节课是人教新课标A版数学选择性必修第二册第四章数列的第三节等比数列的第二课时，是高中数学的重要组成部分，数列在全国新课标高考卷中有一题大题，分值为10-12分、占比6.7%-8%。
学情
分析
本节内容是在学习了数列的概念，等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，等比数列的概念及通项公式之后，进一步研究等比数列的前n项和公式，学生对本节内容的学习是有一定的接受能力和转换能力的。
教学
资源
希沃白板5、数学公式编辑器、
教学设计
教学
目标
1.通过生活实例中“凭借经验”产生的由“特殊-一般-特殊”激发学生学习动机和兴趣，增强情感激发，升华数学课堂课程思政的德育效果。
2.以等比数列概念为载体,通过等比数列前n项和的结构特点“错位相减”推导等比数列前n项和公式，达到逻辑推理的目标，准确清晰地描述了学生获得知识的方法和过程并产生相对持久的记忆结果。
3.通过感知、理解、应用等一系列以学生为主体的行为逐步提升学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养。
教学
重难点
重点：等比数列的前n项和公式的推导、识别和记忆。
难点：等比数列的前n项和公式灵活运用、错位相减法。
教学法
1.探究式教学法、讲授式教学法、学案教学法
2.小组合作学习法、类比学习法
板书
设计
等比数列的前n项和公式：
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
1.创设情境，激发兴趣
（1）提出问题：
学生沉迷于网络游戏，借高利贷花钱买游戏道具；
上海2022年3月初新冠疫情传播问题。
活动成果：板书
（2）提出问题：这2个数列有何共同特点？
活动成果：板书
学生利用问题情境，引出课题内容；
学生总结这2个数列的特点，形成数学语言。
观察几个数列，从它们的数量关系分析规律，抽象出等比数列。体会这些数列来源于生活，可以由实际问题抽象出数学模型，通过该部分教学活动渗透数学建模、逻辑推理的数学学科核心素养，并发挥数学课堂课程思政的德育功能。
2.观察归纳，建立模型
数列前n项和的定义：
问题1：刚才引例中2个数列的公比分别是什么？
问题2：上述例子如何转化为数学语言进行运算？
学生思考上述问题，建立数学模型。
利用问题导向，加深学生对现实问题的理解和转换，将文字语言转换为数学语言，建立数学模型，对探究等比数列的前n项和公式起到铺垫作用。
3.交流合作，探究公式
学生分小组合作，用“错位相减”法，对2个问题中的（特定的）等比数列前n项和进行探究；
学生分小组用“错位相减”法，对一般的等比数列的前n项和公式进行推导，对推导结果做一个展示；
教师归纳总结（注意常数列的特殊情况），对公式进行识别和记忆。
学生分组讨论、探究，教师巡堂指导。
由学生自主探究，由特殊到一般的数学思维模式，推导出等比数列的前n项和公式，培养学生观察、分析、总结归纳能力，让学生体会知识的生成和生长过程，在等比数列前n项和公式的构建中，让学理解“错位相减”的数学思想方法，渗透逻辑推理和数学运算的学科核心素养。
4.讲练结合，解决问题
例题讲解：
课堂练习：
课堂活动：
高考链接:
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
通过例题加强理解和记忆等比数列的前n项和公式。
通过练习巩固等比数列的前n项和公式，加深理解记忆。
利用希沃课件设置判断对错的课堂活动，达到互动效果，加深理解记忆。
学生做高考真题，检验学习效果。
利用例题加深对公式的识别和记忆。
通过课堂练习，反馈本节课所学公式。对公式进行深化与运用，提高学生的数学运算素养。
通过课堂活动，激发学生的热情，增强参与课堂活动的意识，激活课堂气氛，鼓励学生表达意见，并引导学生巩固公式，提高教学质量。
让学生感受中华文化中的数学，提高学生的文化素养；同时让学生明白本节课知识点的重要性，提前感受高考。
5.课堂小结，知识提炼
必备知识：等比数列的前n项和公式；
关键能力：错位相减法、等比数列的前n项和公式的灵活运用；
核心素养：逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养，以及法治意识、家国情怀、文化自信的政治认同。
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节知识点，并能够对公式进行灵活运用；同时凝聚课程思政的育人合力，更好的培养担当民族复兴大任的时代新人。
6.布置作业，课后延伸
课外作业：
必做题：
教材第40页 习题4.3 第1题
教材第40页 练习4
选做题：
学生课后独立完成分必做和选做两类层次，巩固本节课所学知识点。
通过课外分层作业，因材施教，使不同层次的学生得到不同的发展，反馈课堂教学效果,提高学生的数学运算素养。
教学反思：
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