高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

等差数列的前n项和公式
一、教学目标
1、掌握等差数列前项和公式及其推证，并解决一些简单问题.
2、通过公式的推导和运用，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
3、通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.
二、教学重点、难点
重点：探索并掌握等差数列的前项和公式
难点：等差数列前项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【情景】如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
【问题1】共有几层？图形的横截面是什么形状？
【提示】六层，等腰梯形．
【问题2】假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？
【提示】
【问题3】原来有多少根钢管？提示：.
【问题4】一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
【提示】
数学王子高斯的故事与算法
两式相加得

所以
【问题5】能否利用前面问题推导等差数列前项和公式--学习倒序相加法～高斯方法
（二）阅读精要，研讨新知
【认知】数列的前项和
以后会遇见的符号
【公式推导】对于公差为的等差数列，采用倒序相加法进行推导：
正序：
倒序：
相加：
所以
代入等差数列的通项公式得
【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为2-4分钟，教师作出准确的评析.）
例6已知数列是等差数列.
（1）若求；
（2）若，求；
（3）若，求.
解：（1）由已知，
（2）由已知，
所以
（3）由已知及得
，解得
例7已知一个等差数列前 10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?
解：由题意，知
联立解方程组，得
所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
类型一 有关等差数列前项和公式的计算
1. 将含有项的等差数列插入4和67之间，仍构成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则的值为( )
A.20 B.21 C.22 D.24
解：由已知得，解得，故选A.
2. 记等差数列的前项和为,若则该数列的公差为( )
A.7 B.6 C.3 D.2
解：由，解得，故选C.
3. 已知等差数列的前项和为,且,则________.
解：由解得
所以，答案:15
4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）
A．1B．2C．4D．8
解：方法一：设公差为，，
，联立解得，故选C.
方法二：因为，即，
则，即，解得，故选C.
类型二 等差数列前项和的性质
5.已知等差数列的前项和为，，则( )
A.12 B.14 C.16 D.18
解：由已知， = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
两式相加得，
所以，故选B
【课后延伸】小组讨论关于上述性质的证明过程.
6. 已知等差数列中， 则________
解：由已知，成等差数列，
所以
答案：2730
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题4.2 3、4、6、7、8、9
2.预习4.3 等比数列
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
等差数列的前项和
形式
公式
等差数列的前项和的性质
若数列是等差数列，则也成等差数列
等差数列的前项和
形式
公式