苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根精品课后练习题

这是一份苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根精品课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，正确的是( )．
A. 414=212B. 1916=54C. 0.25=0.05D. − −25=5
2.已知3m−1和−2m−2是某正数a的平方根，则a的值是 ( )
A. 3B. 64C. 3或−15D. 64或6425
3.化简 42的结果是( )
A. −4B. 4C. ±4D. 2
4.若方程x2=5的解分别为a，b，且a>b，下列说法正确的是 ( )
A. 5的平方根是aB. 5的平方根是b
C. 5的算术平方根是aD. 5的算术平方根是b
5.一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A. x+1B. x+1C. x2+1D. x+1
6.下列各式成立的是
A. −22=−2B. 42=−2C. a2=aD. −32=3
7.若实数a满足 −1a= −a，则a的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. −1或1
8.下列等式正确的是( )
A. 4=±2B. 22=2C. −22=−2D. − 22=−2
9.[2024北京东城区期中]已知 x+y−3=−(x−2y)2，可求得x−y的值为 ( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
10.某正数的两个平方根分别是a+3，2a−15，则这个正数为( )
A. 4B. −4C. 7D. 49
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.361的平方根是______，64的算术平方根是______．
12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 c2−a2−b2+|a−b|=0，则△ABC的形状为 ．
13.如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a+b−ab= ．
14.计算：( 3)2= ， (−3)2= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若 x−2y+9与(x−y−3)2的值互为相反数，求2x−13y的算术平方根．
16.(本小题8分)
在△ABC中，∠C=90°．
(1)已知AC=5，BC=12，求AB；
(2)已知AC=2，BC=1，求AB；
(3)已知AB=25，BC=24，求AC．
17.(本小题8分)
若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：
(1)m+n的值；
(2) (m+n)2的平方根．
18.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长．
(1)若a=5，b=4，求c；
(2)若三条边中有两条边的长分别为5和4，求第三条边的长．
19.(本小题8分)
若实数x、y、z满足12|x−y|+z2+14−z+ 2y+z=0，求x(y+z)的值．
20.(本小题8分)
已知(ab−2)2+ b−1=0．
(1)求a、b的值;
(2)求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2024)(b+2024)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
该题主要考查算术平方根的求解．
【解答】
解：A． 414= 174= 172，错误；
B. 1916= 2516=54，正确；
C. 0.25=0.5，错误；
D.被开方数不能是负数，错误．
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的性质可得3m−1与−2m−2互为相反数或相等列方程求出m，进而求得a，.此题注意分两种情况解答．
【解答】
解：3m−1与−2m−2是同一个数的平方根，有两种情况．
一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，
即(3m−1)+(−2m−2)=0，
解得m=3；
a=(3m−1)2=64
另一种情况是3m−1与−2m−2表示的是同一个平方根，
即3m−1=−2m−2，
解得m=−15，
a=(3m−1)2=6425
综上，a的值为64或6425
故选D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解： 42= 16=4．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：∵x2=5的解分别为a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴选项A不符合题意；
∵x2=5的解分别为a、b，
∴5的平方根是a、b，
∴选项B不符合题意；
∵x2=5的解分别为a、b，且a>b，
∴5的算术平方根是a，
∴选项C符合题意；
∵x2=5的解分别为a、b，且a>b，
∴5的算术平方根是a，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据算术平方根、平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．(2)①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5.【答案】C
【解析】【分析】
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根是解决本题的关键．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
∴相邻的下一个自然数为：x2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： x2+1，
故选C．
6.【答案】D
【解析】A. (−2)2= 2，故本选项错误；
B. 42= 4，故本选项错误；
C. a2=a ，故本选项错误；
D. −32=3 ，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质可计算求解．
【解答】
解：A． 4=2，故该选项错误；
B. 22=2，故该选项正确；
C. (−2)2=2，故该选项错误；
D.(− 2)2=2，故该选项错误．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得 x+y−3=0,x−2y=0, 解得 x=2,y=1, 则 x−y=2−1=12 ，故选A．
本题考查了算术平方根的性质及负整数指数幂。先根据算术平方根的性质求出x、y的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
先根据两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之求出a的值，再根据平方根的定义计算即可．
【解答】
解：∵正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得a=4，
所以这个正数是(a+3)2=(4+3)2=49．
11.【答案】±19；8
【解析】【分析】
本题考查算术平方根及平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个正数的算术平方根为正数，0的算术平方根是0.用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；根据平方根及算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】
解：∵(±19)2=361， ∴361的平方根是±19；
∵(±8)2=64， ∴64的平方根是±8； 算术平方根是8.
故答案是：±19；8．
12.【答案】等腰直角三角形
【解析】解析 由题意得c2−a2−b2=0且a−b=0，
所以a2+b2=c2且a=b．
所以△ABC为等腰直角三角形．
13.【答案】2024
【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到 a+b=0 ，再根据 ab=a×−a=−a2 ，代入即可得出结论．
【详解】解：∵a，b分别是 2024 的两个平方根，
∴ a+b=0 ，
∴ ab=a×−a=−a2=−2024 ，
∴ a+b−ab=0−(−2024)=2024 ，
故答案为： 2024 ．
14.【答案】3，3
【解析】解：( 3)2=3， (−3)2=3，
故答案为：3，3．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
15.【答案】由题意，得 x−2y+9+(x−y−3)2=0.∵ x−2y+9≥0，(x−y−3)2≥0，∴x−2y+9=0，x−y−3=0.联立，解得x=15,y=12.∴2x−13y=26,∴2x−13y的算术平方根为 26
【解析】略
16.【答案】【小题1】解：由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2=52+122；可得：：AB2=169，∴AB=13．
【小题2】解：由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2=22+12；可得：：AB2=5，∴AB= 5．
【小题3】解：由勾股定理可知：AC2=AB2−BC2=252−242；可得：：AC2=49，∴AC=7．

【解析】1. 本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形ABC中利用勾股定理可求出AB的平方，再由算术平方根的定义求出AB的长．
2. 本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形ABC中利用勾股定理可求出AB的平方，再由算术平方根的定义求出AB的长．
3. 本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形ABC中利用勾股定理可求出AC的平方，再由算术平方根的定义求出AC的长．
17.【答案】【小题1】解：∵m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，
∴m=13，n=−11，
∴m+n=13+(−11)=2．
【小题2】解：由上题可知m+n=2，
∴(m+n)2=4，
∴(m+n)2的平方根是± 4=±2．

【解析】1. 本题考查平方根，掌握平方根的概念是解题关键.先根据题意求出m和n的值，再代入求值即可．
2. 本题考查平方根，求出(m+n)2的值，再求平方根即可．
18.【答案】【小题1】
在Rt△ABC中，c= a2+b2.∵a=5，b=4，∴c= 52+42= 41
【小题2】
①当斜边的长为5时，第三条边的长为 52−42=3；②当5和4分别为两条直角边的长时，第三条边的长为 52+42= 41.综上所述，第三条边的长为3或 41

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】根据题意，得12|x−y|+(z−12)2+ 2y+z=0．∵12|x−y|≥0，(z−12)2≥0， 2y+z≥0，∴x−y=0，z−12=0，2y+z=0.联立，解得x=−14,y=−14∴x(y+z)=z=12.−14×(−14+12)=−116
【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
∵(ab−2)2≥0， b−1≥0，(ab−2)2+ b−1=0，∴ab−2=0，b−1=0，∴a=2，b=1．
【小题2】
当a=2，b=1时，原式=11×2+12×3+13×4+⋯+12025×2026=1−12+12−13+13−14+⋯+12025−12026=1−12026=20252026．

【解析】1. 见答案
2. 见答案