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苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理优秀测试题
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这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理优秀测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、D、E均在小正方形的顶点上，线段AB、CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE的度数为 ( )
A. 180°−αB. 180°−2αC. 90°+αD. 90°+2α
2.若a，b，c是Rt△ABC的三边长，且∠C=90°，h是斜边上的高，现有下列说法：①a2，b2，c2能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③1a，1b，1h能组成直角三角形．其中正确的有 ( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( )
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
4.如果三角形满足一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长a，b，c的一组是 ( )
A. a=1，b=2，c=3B. a2:b2:c2=1:1:2
C. a=b=cD. a2:b2:c2=1:3:4
5.现有以下四组代数式：①3n，4n，5n(n为正整数)；②n，n+1，n+2(n为正整数)；③n2−1，2n，n2+1(n≥2,n为正整数)；④m2−n2，2mn，m2+n2(m>n,m,n为正整数).将每组的三个代数式作为△ABC的三边，其中能使△ABC为直角三角形的有 ( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6.如果三个正整数a，b，c满足a2+b2=c2，那么称a，b，c为一组勾股数．如果一个正整数m能表示成两个非负整数x，y的平方和，即m=x2+y2，那么称m为广义勾股数．现有下面的结论：①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x=m2−n2，y=2mn，z=m2+n2，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数．其中正确的是 ( )
A. ①③④⑤B. ②④C. ②③⑤D. ②④⑤
7.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 2，3，4B. 0.6，0.8，1C. 32，42，52D. 6，8，10
8.下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B=∠C；②a=3k，b=4k，c=5k(k>0)；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a=m2+1，b=m2−1，c=2m(m为大于1的整数)，其中能构成直角三角形的是( )
A. ①④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
9.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为( )
A. ∠BAC>∠DACB. ∠BAC<∠DAC
C. ∠BAC=∠DACD. 无法确定
10.若a、b、c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，则∠BAC+∠CDE= ．
12.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为 ．
13.已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角的度数为 ．
14.如图，若AB=5，AC=3，边BC上的中线AD=2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的中线，且AC=13，BC=10，AD=12，求△ABD的周长．
16.(本小题8分)
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．
(1)当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形，当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为 三角形；
(2)猜想：当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形，当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形；
(3)判断当a=1，b=2时，△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．
17.(本小题8分)
如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC=160 m，BC=120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A，B．
乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到H处，再从H分别向A，B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)．
(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
如图，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，BD=8.点E从点B沿射线BC方向以2个单位长度/s的速度匀速运动，F为BE的中点，连接AE，AF，设点E运动的时间为ts.
(1)当t为何值时，AE=AF？
(2)当t=5时，判断△ABE的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AC=8 cm，BC=6 cm，AB=10 cm，CD为边AB上的高．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)求CD的长．
(3)若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到点A，速度为1 cm/s，设运动时间为ts，则当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】如图，过点B作BG//CD，连接EG.由BG//CD，得∠ABG=∠CFB=α.根据勾股定理，得BG2=17，BE2=17，EG2=34，则BG2+BE2=EG2，∴∠GBE=90°，∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α．
2.【答案】C
【解析】提示：①因为a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以a2，b2，c2不能组成三角形，所以①错误；②因为(c+h)2−h2=c2+2ch，ch=ab，所以c2+2ch=c2+2ab，因为a2+b2=c2，所以c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2，所以(c+h)2−h2=(a+b)2，所以h2+(a+b)2=(c+h)2，所以c+h，a+b，h能组成直角三角形，所以②正确；③因为1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2h2=1h2，所以③正确．
3.【答案】C
【解析】提示：连接AC.根据勾股定理，得AC2=BC2=5，AB2=10，所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠ABC=45°．
4.【答案】D
【解析】提示：因为1+2=3，a，b，c不能构成三角形，所以A错误；因为a2:b2:c2=1:1:2，是等腰直角三角形，所以B错误；因为a=b=c，是等边三角形，所以C错误；由a2:b2:c2=1:3:4，可判断此三角形是直角三角形，又因为a=12c，所以直角三角形中的三个角分别是30°，60°，90°，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，所以D正确．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】提示：①7≠x2+y2，不正确；②13=22+32，正确；令m=x2+y2，n=a2+b2，③m+n=x2+y2+a2+b2，不一定能表示成两个非负整数的平方和，不正确；④mn=(a2+b2)(x2+y2)=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2=(ax)2+(by)2+2abxy+(ay)2+(bx)2−2abxy=(ax+by)2+(ay−bx)2能表示成两个非负整数的平方和，正确；⑤易证x2+y2=z2，正确．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．
【解答】
解：A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不是勾股数；
B. 0.6，0.8不是正整数，故0.6，0.8，1不是勾股数；
C.32=9，42=16，52=25，∵92+162=337≠252，∴32，42，52不是勾股数；
D.∵62+82=102，∴6，8，10是勾股数；
故选D．
8.【答案】B
【解析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴能构成直角三角形；
②∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形；
③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴不能构成直角三角形；
④∵a2=(m2+1)2=m4+2m2+1，b2+c2=(m2−1)2+(2m)2=m4−2m2+1+4m2=m4+2m2+1，
∴a2=b2+c2，
∴能构成直角三角形；
所以，能构成直角三角形的是①②④，
故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的平方，根据求出的结果得出BC=AC，AD=CD，AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】
解：连接CD，BC，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2=22+42=4+16=20，
BC2=12+32=1+9=10，
AC2=12+32=1+9=10，
AD2=12+22=1+4=5，
CD2=12+22=1+4=5，
所以BC=AC，AD=CD，AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，
即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，
所以∠BAC=∠DAC=45°，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2−12a+36+b2−16b+64+c2−20c+100=0，∴(a−6)2+(c−10)2=0，∴a−6=0，b−8=0，c−10=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=62+82=100=c2.∴∠ACB=90°.如图，设G为△ABC的三条角平分线的交点，过G作GD⊥AB，GF⊥BC，GH⊥AC，垂足分别为D、F、H，则GD=GF=GH，而S▵ABC=12BC⋅AC=12ab=24，又S▵ABC=S▵AGC+S▵BGC+S▵AGB=12C▵ABC⋅GD，∴12(6+8+10)⋅GD=24，∴GD=2.故选B．
11.【答案】45°
【解析】提示：连接AD，设小正方形的边长均为1.根据勾股定理，得AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，所以AD=CD，AD2+CD2=AC2.所以△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC=90°，∠DAC=∠ACD=45°.因为AB//DE，所以∠BAD+∠ADE=180°，所以∠BAC+∠CDE=180°−(∠ADC+∠DAC)=45°．
12.【答案】5
【解析】略
13.【答案】90°
【解析】提示：根据题意得，(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1=(2n2+2n+1)2.所以该三角形是直角三角形，则最大角的度数为90°．
14.【答案】6
【解析】提示：延长AD到点E，使ED=AD，连接BE.因为D为BC的中点，所以DC=DB.在△ADC与△EDB中，因为AD=ED，∠ADC=∠EDB，DC=DB，所以△ADC≌△EDB.所以EB=AC=3.又因为AE=2AD=4，AB=5，所以AB2=AE2+BE2，所以∠E=90°.则S△ABC=S△ABD+S△ADC=S△ABD+S△EDB=S△ABE=12×3×4=6．
15.【答案】∵AD为△ABC的中线，BC=10，∴BD=CD=5.∵AC=13，AD=12，∴AD2+CD2=122+52=169，AC2=132=169，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°.∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即122+52=AB2，∴AB2=169，∴AB=13，∴△ABD的周长为5+12+13=30
【解析】略
16.【答案】【小题1】
锐角
钝角
【小题2】
>
<
【小题3】
根据题意及三角形的三边关系，得2≤c<3，a2+b2=12+22=5.①当a2+b2>c2，即4≤c2<5时，该三角形是锐角三角形；②当a2+b2=c2，即c2=5时，该三角形是直角三角形；③当a2+b2
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
解：因为AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC是直角三角形且∠ACB=90°．
【小题2】
甲方案所修的水渠较短．说明如下：因为△ABC是直角三角形，所以12AB⋅CH=12AC⋅BC，所以CH=AC⋅BCAB=160×120200=96(m).因为AC+BC=280 m，CH+AH+BH=296 m，所以AC+BC
【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】连接BD.∵∠A=90°，∴AB2+AD2=BD2.∵AB=3，AD=4，∴BD2=32+42=25，∴BD=5.∵BD2+CD2=52+122=169，BC2=132=169，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD=S▵BAD+S▵BDC=12×3×4+12×5×12=36
【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：由题意得BE=2t，且当AE=AF时，点F在点D左侧．因为F为BE的中点，所以BF=EF=12BE=t.因为AD=4，BD=8，所以DF=BD−BF=8−t，DE=BE−BD=2t−8.因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADE=90°.在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=16+(8−t)2.在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=16+(2t−8)2，所以16+(8−t)2=16+(2t−8)2，解得t=163或t=0(舍去).所以当t=163时，AE=AF．
【小题2】
△ABE是直角三角形．理由如下： 当t=5时，BE=2t=10，所以DE=BE−BD=10−8=2.在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=42+82=80.在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=42+22=20.因为AB2+AE2=100，BE2=102=100，所以AB2+AE2=BE2，所以△ABE是直角三角形．
【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为AC=8 cm，BC=6 cm，AB=10 cm，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．
【小题2】
因为CD⊥AB，△ABC是∠ACB=90°的直角三角形，所以S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC
，即12×10×CD=12×8×6，所以CD=245cm．
【小题3】
如果CP=CB，那么当点P在AC上时，AP=2 cm，此时t=2；当点P在AB上时，易求得BD=185cm，则BP=365cm，此时t=8+6+365=1065.如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6 cm，此时t=20.如果PB=PC，那么点P是BC的垂直平分线与AB的交点，即在AB的中点处，此时t=19.综上所述，当t的值为2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
1.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、D、E均在小正方形的顶点上，线段AB、CD交于点F.若∠CFB=α，则∠ABE的度数为 ( )
A. 180°−αB. 180°−2αC. 90°+αD. 90°+2α
2.若a，b，c是Rt△ABC的三边长，且∠C=90°，h是斜边上的高，现有下列说法：①a2，b2，c2能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③1a，1b，1h能组成直角三角形．其中正确的有 ( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( )
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
4.如果三角形满足一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长a，b，c的一组是 ( )
A. a=1，b=2，c=3B. a2:b2:c2=1:1:2
C. a=b=cD. a2:b2:c2=1:3:4
5.现有以下四组代数式：①3n，4n，5n(n为正整数)；②n，n+1，n+2(n为正整数)；③n2−1，2n，n2+1(n≥2,n为正整数)；④m2−n2，2mn，m2+n2(m>n,m,n为正整数).将每组的三个代数式作为△ABC的三边，其中能使△ABC为直角三角形的有 ( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6.如果三个正整数a，b，c满足a2+b2=c2，那么称a，b，c为一组勾股数．如果一个正整数m能表示成两个非负整数x，y的平方和，即m=x2+y2，那么称m为广义勾股数．现有下面的结论：①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数；⑤若x=m2−n2，y=2mn，z=m2+n2，其中x，y，z，m，n是正整数，则x，y，z是一组勾股数．其中正确的是 ( )
A. ①③④⑤B. ②④C. ②③⑤D. ②④⑤
7.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 2，3，4B. 0.6，0.8，1C. 32，42，52D. 6，8，10
8.下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B=∠C；②a=3k，b=4k，c=5k(k>0)；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a=m2+1，b=m2−1，c=2m(m为大于1的整数)，其中能构成直角三角形的是( )
A. ①④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
9.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为( )
A. ∠BAC>∠DACB. ∠BAC<∠DAC
C. ∠BAC=∠DACD. 无法确定
10.若a、b、c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点，则∠BAC+∠CDE= ．
12.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为 ．
13.已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角的度数为 ．
14.如图，若AB=5，AC=3，边BC上的中线AD=2，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AD为△ABC的中线，且AC=13，BC=10，AD=12，求△ABD的周长．
16.(本小题8分)
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．
(1)当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形，当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为 三角形；
(2)猜想：当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形，当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形；
(3)判断当a=1，b=2时，△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．
17.(本小题8分)
如图，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC=160 m，BC=120 m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A，B．
乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到H处，再从H分别向A，B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)．
(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
如图，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，BD=8.点E从点B沿射线BC方向以2个单位长度/s的速度匀速运动，F为BE的中点，连接AE，AF，设点E运动的时间为ts.
(1)当t为何值时，AE=AF？
(2)当t=5时，判断△ABE的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AC=8 cm，BC=6 cm，AB=10 cm，CD为边AB上的高．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)求CD的长．
(3)若动点P从点A出发，沿着A→C→B→A运动，最后回到点A，速度为1 cm/s，设运动时间为ts，则当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】如图，过点B作BG//CD，连接EG.由BG//CD，得∠ABG=∠CFB=α.根据勾股定理，得BG2=17，BE2=17，EG2=34，则BG2+BE2=EG2，∴∠GBE=90°，∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α．
2.【答案】C
【解析】提示：①因为a2+b2=c2，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以a2，b2，c2不能组成三角形，所以①错误；②因为(c+h)2−h2=c2+2ch，ch=ab，所以c2+2ch=c2+2ab，因为a2+b2=c2，所以c2+2ch=a2+b2+2ab=(a+b)2，所以(c+h)2−h2=(a+b)2，所以h2+(a+b)2=(c+h)2，所以c+h，a+b，h能组成直角三角形，所以②正确；③因为1a2+1b2=a2+b2a2b2=c2c2h2=1h2，所以③正确．
3.【答案】C
【解析】提示：连接AC.根据勾股定理，得AC2=BC2=5，AB2=10，所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠ABC=45°．
4.【答案】D
【解析】提示：因为1+2=3，a，b，c不能构成三角形，所以A错误；因为a2:b2:c2=1:1:2，是等腰直角三角形，所以B错误；因为a=b=c，是等边三角形，所以C错误；由a2:b2:c2=1:3:4，可判断此三角形是直角三角形，又因为a=12c，所以直角三角形中的三个角分别是30°，60°，90°，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，所以D正确．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】D
【解析】提示：①7≠x2+y2，不正确；②13=22+32，正确；令m=x2+y2，n=a2+b2，③m+n=x2+y2+a2+b2，不一定能表示成两个非负整数的平方和，不正确；④mn=(a2+b2)(x2+y2)=a2x2+a2y2+b2x2+b2y2=(ax)2+(by)2+2abxy+(ay)2+(bx)2−2abxy=(ax+by)2+(ay−bx)2能表示成两个非负整数的平方和，正确；⑤易证x2+y2=z2，正确．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．
【解答】
解：A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不是勾股数；
B. 0.6，0.8不是正整数，故0.6，0.8，1不是勾股数；
C.32=9，42=16，52=25，∵92+162=337≠252，∴32，42，52不是勾股数；
D.∵62+82=102，∴6，8，10是勾股数；
故选D．
8.【答案】B
【解析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，
∴能构成直角三角形；
②∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形；
③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴不能构成直角三角形；
④∵a2=(m2+1)2=m4+2m2+1，b2+c2=(m2−1)2+(2m)2=m4−2m2+1+4m2=m4+2m2+1，
∴a2=b2+c2，
∴能构成直角三角形；
所以，能构成直角三角形的是①②④，
故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
连接CD，BC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB、AC、BC、AD、CD的平方，根据求出的结果得出BC=AC，AD=CD，AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，求出△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】
解：连接CD，BC，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2=22+42=4+16=20，
BC2=12+32=1+9=10，
AC2=12+32=1+9=10，
AD2=12+22=1+4=5，
CD2=12+22=1+4=5，
所以BC=AC，AD=CD，AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，
即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，
所以∠BAC=∠DAC=45°，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2−12a+36+b2−16b+64+c2−20c+100=0，∴(a−6)2+(c−10)2=0，∴a−6=0，b−8=0，c−10=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=62+82=100=c2.∴∠ACB=90°.如图，设G为△ABC的三条角平分线的交点，过G作GD⊥AB，GF⊥BC，GH⊥AC，垂足分别为D、F、H，则GD=GF=GH，而S▵ABC=12BC⋅AC=12ab=24，又S▵ABC=S▵AGC+S▵BGC+S▵AGB=12C▵ABC⋅GD，∴12(6+8+10)⋅GD=24，∴GD=2.故选B．
11.【答案】45°
【解析】提示：连接AD，设小正方形的边长均为1.根据勾股定理，得AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，所以AD=CD，AD2+CD2=AC2.所以△ACD是等腰直角三角形，且∠ADC=90°，∠DAC=∠ACD=45°.因为AB//DE，所以∠BAD+∠ADE=180°，所以∠BAC+∠CDE=180°−(∠ADC+∠DAC)=45°．
12.【答案】5
【解析】略
13.【答案】90°
【解析】提示：根据题意得，(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1=(2n2+2n+1)2.所以该三角形是直角三角形，则最大角的度数为90°．
14.【答案】6
【解析】提示：延长AD到点E，使ED=AD，连接BE.因为D为BC的中点，所以DC=DB.在△ADC与△EDB中，因为AD=ED，∠ADC=∠EDB，DC=DB，所以△ADC≌△EDB.所以EB=AC=3.又因为AE=2AD=4，AB=5，所以AB2=AE2+BE2，所以∠E=90°.则S△ABC=S△ABD+S△ADC=S△ABD+S△EDB=S△ABE=12×3×4=6．
15.【答案】∵AD为△ABC的中线，BC=10，∴BD=CD=5.∵AC=13，AD=12，∴AD2+CD2=122+52=169，AC2=132=169，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°.∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即122+52=AB2，∴AB2=169，∴AB=13，∴△ABD的周长为5+12+13=30
【解析】略
16.【答案】【小题1】
锐角
钝角
【小题2】
>
<
【小题3】
根据题意及三角形的三边关系，得2≤c<3，a2+b2=12+22=5.①当a2+b2>c2，即4≤c2<5时，该三角形是锐角三角形；②当a2+b2=c2，即c2=5时，该三角形是直角三角形；③当a2+b2
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
解：因为AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，所以AC2+BC2=AB2.所以△ABC是直角三角形且∠ACB=90°．
【小题2】
甲方案所修的水渠较短．说明如下：因为△ABC是直角三角形，所以12AB⋅CH=12AC⋅BC，所以CH=AC⋅BCAB=160×120200=96(m).因为AC+BC=280 m，CH+AH+BH=296 m，所以AC+BC
【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】连接BD.∵∠A=90°，∴AB2+AD2=BD2.∵AB=3，AD=4，∴BD2=32+42=25，∴BD=5.∵BD2+CD2=52+122=169，BC2=132=169，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD=S▵BAD+S▵BDC=12×3×4+12×5×12=36
【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：由题意得BE=2t，且当AE=AF时，点F在点D左侧．因为F为BE的中点，所以BF=EF=12BE=t.因为AD=4，BD=8，所以DF=BD−BF=8−t，DE=BE−BD=2t−8.因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADE=90°.在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=16+(8−t)2.在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=16+(2t−8)2，所以16+(8−t)2=16+(2t−8)2，解得t=163或t=0(舍去).所以当t=163时，AE=AF．
【小题2】
△ABE是直角三角形．理由如下： 当t=5时，BE=2t=10，所以DE=BE−BD=10−8=2.在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2=42+82=80.在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=42+22=20.因为AB2+AE2=100，BE2=102=100，所以AB2+AE2=BE2，所以△ABE是直角三角形．
【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为AC=8 cm，BC=6 cm，AB=10 cm，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．
【小题2】
因为CD⊥AB，△ABC是∠ACB=90°的直角三角形，所以S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC
，即12×10×CD=12×8×6，所以CD=245cm．
【小题3】
如果CP=CB，那么当点P在AC上时，AP=2 cm，此时t=2；当点P在AB上时，易求得BD=185cm，则BP=365cm，此时t=8+6+365=1065.如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6 cm，此时t=20.如果PB=PC，那么点P是BC的垂直平分线与AB的交点，即在AB的中点处，此时t=19.综上所述，当t的值为2或20或19或1065时，△BCP为等腰三角形．
【解析】1. 略
2. 略
3. 略
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