高中人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用教案配套课件ppt

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1．了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系；2．初步掌握求函数最值的方法；3．体会数形结合、化归转化的数学思想．
如果在 x0 附近的左侧f '(x)>0, 右侧f '(x)0 ，那么 f (x0)为极小值.
1.求函数 y=f(x)的极值的一般方法：
2.函数最大值和最小值的概念：
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ; （2）存在 x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值.
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （2）对于任意的x∈I ，都有f(x)≥M ; （2）存在 x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最小值 .
我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质. 也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大(小)值点，那么在x= x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值. 但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小. 如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大(小)值点，那么f(x0)不小(大)于函数y=f(x)在此区间上的所有函数值.
思考1 下图是函数y=f(x), x∈[a, b]的图象，你能找出它的极小(大)值吗? 你能进一步找出函数在区间[a, b]上的最小(大)值吗？
思考2 在图(1)、图(2)中，观察[a, b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a, b]上有最大值、最小值吗? 如果有，最大值和最小值分别是什么?
一般地，如果在区间[a, b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.由上述例子可知，只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
(2) 将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
(1) f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；
4.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
又因为f(0)=-2,f(2)=20