人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用作业课件ppt

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1.[探究点一(角度1)]函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是(　　)A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19
解析 f'(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f'(x)=0,得x=±1.又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3,1∉[-3,0].所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.
2.[探究点三]某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午6 h到9 h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:
A.6 hB.7 hC.8 hD.9 h
6≤t<8时,y'>0;当84.[探究点四]当05.[探究点一(角度2)]函数f(x)=(x+1)ex的最小值是　　　　　. 
解析 函数f(x)=(x+1)ex的导数为f'(x)=(x+2)ex,当x>-2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x<-2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,因此当x=-2时,函数有最小值,最小值为
6.[探究点二(角度2)·2023山东东营期末]若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-6,a)上有最大值,则实数a的取值范围是　　　　　. 
解析 由题意,得f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).由f'(x)>0,得x<-1或x>1,则f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,由f'(x)<0,得-17.[探究点三]对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,分别为y=x3-24x2+225x+10,z=180x.(1)试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量x之间的函数关系式;(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
解 (1)因为总利润=总收入-总成本,即w=z-y,所以w=w(x)=180x-(x3-24x2+225x+10),即w=-x3+24x2-45x-10(x≥0).
(2)根据导数公式表及导数的运算法则,可得w'(x)=-3x2+48x-45=-3(x-1)(x-15).解方程w'(x)=0,得x1=1,x2=15.比较x=0,x=1和x=15的函数值w(0)=-10,w(1)=-32,w(15)=1 340可知,函数w=w(x)在x=15处取得最大值,此时最大值为1 340.即该企业的产量为15 t时,可获得最大利润,最大利润为1 340万元.
8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q=8 300-170p-p2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)(　　)A.30元B.60元C.28 000元D.23 000元
解析 设毛利润为L(p),由题意知L(p)=Q(p-20)=(8 300-170p-p2)·(p-20)=-p3-150p2+11 700p-166 000,所以L'(p)=-3p2-300p+11 700.令L'(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去).此时,L(30)=23 000.因为在p=30附近的左侧L'(p)>0,右侧L'(p)<0,所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23 000元.
9.函数f(x)=6 -x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为(　　)A.-46B.-35C.6D.5
(0,1)时,f'(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,所以f(x)的极大值为f(1)=11,又f(0)=6,f(4)=-46,所以f(x)的最大值为11,最小值为-46,所以最大值与最小值之和为-35.故选B.
10.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n均属于[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　　)A.-13B.-15C.10D.15
解析 对函数f(x)求导得f'(x)=-3x2+2ax,由函数f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x,易知f(x)在[-1,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增,∴当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9,故f(m)+f'(n)的最小值为-13.
11.若函数f(x)=-x3-3x2+1在[a,+∞)上的最大值为1,则实数a的取值范围是(　　)A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-3,0)D.[-3,0]
解析 ∵f(x)=-x3-3x2+1,∴f'(x)=-3x2-6x,令f'(x)=-3x2-6x=0,解得x=0或x=-2,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
由f(x)=1,得-x3-3x2+1=1,解得x=0或x=-3.当x>0时,f(x)f(-3)=1.又f(x)=-x3-3x2+1在[a,+∞)上的最大值为1,∴a的取值范围为[-3,0].故选D.
12.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2,-1)上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是　　　　　. 
13.已知存在x∈(0,+∞)使不等式2xln x≤-x2+ax-3成立,则实数a的取值范围是　 . 
h'(x)>0,h(x)单调递增.∴h(x)min=h(1)=4.∴a≥h(x)min=4.
14.已知函数f(x)=aln x-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=- 相切.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[ ,e]上的最大值.
解 (1)当a=3时,函数f(x)=- x3+x2+3x+2,x∈R,f'(x)=-x2+2x+3=-(x+1)(x-3),当x<-1或x>3时,f'(x)<0,当-10,即函数f(x)在(-∞,-1),(3,+∞)上单调递减,在(-1,3)上单调递增,因此当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)= ,当x=3时,f(x)取得极大值f(3)=11,所以f(x)的极小值为 ,极大值为11.
17.[2023重庆沙坪坝期末]定义:设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),若f'(x)在(a,b)上也存在导函数,则称函数y=f(x)在(a,b)上存在二阶导函数,简记为y=f″(x).若在区间(a,b)上f″(x)>0,则称函数y=f(x)在区间(a,b)上为“凹函数”.已知f(x)= -m(x-ln x)在区间(0,+∞)上为“凹函数”,则实数m的取值范围为　　　　　.