人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用教课内容课件ppt

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1．了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值 与导数的关系.2．初步掌握求函数极值的方法． 3．体会渗透在数学中的整体与局部的辩证关系．
探究1：观察下图，我们发现当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大， 那么函数h(t)在此点处的导数是多少？ 此点附近的函数图象有什么特点？ 相应地，导数的正负有什么变化规律?
对于一般的函数y=f(x)，是否具有同样的性质？
探究2： 如图示，函数y=f(x)在x=a, b, c, d, e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? y=f(x)在这些点的导数值是多少? 在这些点附近， y=f(x)的导数的正负性有什么规律?
以x=a, b两点为例, 可以发现, 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小, f′(a)=0; 而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0, 右侧f′(x)>0. 类似地, 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大, f'(b)=0; 而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0, 右侧f'(x)<0.
我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值; b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.
导数值为 0 的点不一定是函数的极值点
(3) 极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
(1) 极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性质，不是整体的最值；
(2) 函数的极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
即f ′(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的必要条件.
(4) 对于可导函数，若x0是极值点，则 f '(x0)=0; 反之，若f '(x0)=0，则x0不一定是极值点.
判断f (x0)是极大值或是极小值的方法：
左正右负为极大，左负右正为极小
左增右减为极大，左减右增为极小
求可导函数f(x)极值的步骤：
(2) 求导数f ′(x)；
(3) 求方程f ′(x)=0的根；
(4) 把定义域划分为部分区间，并列成表格：
检查f ′(x)在方程根左右的符号：如果左正右负（左增右减）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；
如果左负右正（左减右增）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；
(1) 确定函数的定义域；
1.下图是导函数y=f′(x)的图象，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.