八年级上册6.2 一次函数综合训练题

这是一份八年级上册6.2 一次函数综合训练题，文件包含专题26难点探究专题一次函数的综合与新定义型函数压轴题六种模型全攻略原卷版docx、专题26难点探究专题一次函数的综合与新定义型函数压轴题六种模型全攻略解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19245" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19245 \h 1
\l "_Tc7310" 【类型一 一次函数图象共存综合问题】 PAGEREF _Tc7310 \h 1
\l "_Tc5216" 【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】 PAGEREF _Tc5216 \h 5
\l "_Tc15934" 【类型三 一次函数中的规律探究问题】 PAGEREF _Tc15934 \h 9
\l "_Tc19730" 【类型四 一次函数——分段函数】 PAGEREF _Tc19730 \h 17
\l "_Tc31223" 【类型五 一次函数——绝对值函数】 PAGEREF _Tc31223 \h 22
\l "_Tc11033" 【类型六 新定义型一次函数】 PAGEREF _Tc11033 \h 27
【典型例题】
【类型一 一次函数图象共存综合问题】
例题：（2023上·广东深圳·八年级统考期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·山东德州·八年级校考阶段练习）如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图像的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·河北保定·八年级统考期中）下列图象中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·安徽亳州·八年级统考期中）直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，一次函数与正比例函数（m、n是常数，且）的图象的是（ ）

A．①和③B．②和③C．①和④D．②和④
【类型二 一次函数含参数中的图象和性质】
例题：（2023下·重庆南川·八年级统考期末）关于的一次函数的图象和性质，叙述正确的是（ ）
A．随着的增大而减小B．与轴交于点
C．与轴交于点D．函数图象一定经过第一、四象限
【变式训练】
1．（2023下·四川绵阳·八年级统考期末）关于函数（m是常数且为负数）的说法中，正确的是（）
A．y的值随x的值增大而增大B．当时，函数的最小值为-3
C．图象一定经过定点D．图象一定经过第一、二、四象限
2．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象一定不过原点
B．当时，函数图象不经过第一象限
C．当时函数图象经过点
D．点和均在函数图象上，则
3．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的一次函数与（都为常数，且都不为0）．函数满足（m为常数），下列说法正确的是（ ）
A．若，当时，
B．若，恒过定点
C．若，则与的函数图像一定都有交点
D．若是与函数图像的交点，则也在函数图像上
4．（2023上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ）
①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【类型三 一次函数中的规律探究问题】
例题：（2023上·江西九江·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．，，，…都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是 ．

【变式训练】
1．（2023上·河北保定·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，交直线于点B，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，再过点作轴，分别交直线和于两点，以为直角顶点．为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．

2．（2023上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ．
3．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，从左至右依次在轴的正半轴上，顶点，在直线上，顶点，依次在，，上，则点的纵坐标为 ．

4．（2023下·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为 ．

5．（2023·河北·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…．在x轴正半轴上，点，，，…，在直线上．已知点，且，，，…均为等边三角形．
（1）线段的长度为_________；
（2）点的坐标为_________；
（3）线段的长度为_________．
【类型四 一次函数——分段函数】
例题：（2022下·吉林长春·八年级校考期末）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当时分段函数表示为．
(1)当时，
①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；
②当时，直接写出函数值的取值范围；
③当时，直接写出自变量的取值范围；
(2)已知点的坐标，点的坐标．当函数的图象与线段有两个公共点时，求的取值范围．
【变式训练】
1．（2023上·河南新乡·九年级统考期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．

得到该分段函数的图象．
(1)在平面直角坐标系中完成函数图象；
(2)此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔：
(3)点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”）
(4)写出该分段函数的一条性质： _________；
(5)若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________；
【类型五 一次函数——绝对值函数】
例题：（2023上·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)当时，
①化简函数的表达式：
当时，y=_________，
当时，y=_________；
②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(2)函数的图象可由的图象向_________平移_________个单位得到；
(3)对于任意的都满足关于x的不等式，请直接写出实数a的最大值．
【变式训练】
1．（2023下·河南周口·八年级统考期末）小颖根据学习一次函数的经验，对“绝对值函数”：，，的图像与性质进行了研究，请将小颖的研究过程补充完成：

(1)对于函数，
①自变量x的取值范围是_________；
②列表，找出y与x的几组对应值，完成如表：
③在图1中画出的图像．
(2)根据的图像，写出该函数的一条性质：_________．
(3)在图2中画出的图像，它的对称轴是_________．
(4)在图3中画出的图像，它可以由函数的图像_________得到（描述图形的运动）．
【类型六 新定义型一次函数】
例题：（2023·陕西渭南·统考二模）当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．
(1)请写出函数的“逆反函数”；
(2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．
例如：点的[x轴，y轴]伴随图形是点．
(1)点的[x轴，y轴]伴随图形点的坐标为 ；
(2)若直线的解析式为：，则点的[轴，]伴随图形点的坐标为 ；
(3)已知，，，直线经过点．
①当，且直线与轴平行时，点A的[轴，]伴随图形点的坐标为 ；
②当，点的[轴，]伴随图形点的坐标为，求直线的解析式 ；
③当直线经过原点时，的[轴，]伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出的取值范围．
2．（2023下·福建龙岩·八年级统考期末）直线与轴、轴分别交于点，无论取何值，直线经过定点．
(1)请直接写出定点的坐标；
(2)定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种变换称为“兔变换”，当时，点，经过“兔变换”后的对应点分别是，若轴，点在轴上，求；
(3)在（2）的条件下，点在轴上，连接，若，求点的坐标．
x

0
1
2
3

y

1
2
1
0
1
2

x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
…