初中数学6.2 一次函数教学设计

一次函数

一、教材分析

本节课的教学内容是一次函数的性质，它是正比例函数图象的推广，并有着紧密的联系。本节课是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，在本节教学内容中，“数形结合”是主要的数学思想。

二、学生分析

在学习本节课之前，学生已经学习了平面直角坐标系、正比例函数、一次函数图象的画法以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础。根据《中小学数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定以下教学目标。

三、教学目标

1、经历探索一次函数y=kx+b(k≠0)的图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。

2、通过图象揭示函数的探究活动，提高观察、比较、概括的能力，激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。

3、体验“数”与“形”的转化过程，初步树立数形结合思想。

四、教学重点与难点

1、教学重点：一次函数的性质过程的探讨。

2、教学难点：用一次函数的图像和性质解决实践问题。

五、教学过程

（一）情境创设

今天早上周老师在教室门口听到了两位同学的对话，觉得很有趣，精彩回顾（演示）

小明：我们来做个游戏，看谁算的数字大，

小红：好啊，我的数学一直比你好，谁怕谁！

小明：我们来对函数y=-100x+25取值，我让你先说一个x，我发扬风格后说，看谁得出的y值大，输的一方要被刮鼻子哦。

小红：？（小红听了犹豫不决，小明是在发扬风格吗？还是他有什么法宝肯定能赢？难道这个函数中还有我们不知道的秘密？这个秘密会是什么呢？）

看来我们还是要先研究研究一次函数的有关性质。

揭示一次函数图象的形状：因为前面学过画函数图象的一般步骤，为了提高学生的自学能力和探究能力，把全班同学分成四组，每一组各画两个函数的图像，通过投影仪分别展示。

①y=2x    ②y=-2x-2   ③y=x+4   ④y=-

期间思考：(1)当自变量x从小到大变化时, 它它所对应的函数值如何变化？你是如何知道的？

（为了看清这个变化过程，我们多取几个x的值，发现y随着x的增大而增大，让其他同学也验证这个规律）（此处用电脑演示，让学生总结）

（二）探究新知

1、此时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（再那一个同学的图像验证）

提出“那么我们就可以说一次函数值y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升，”让学生提出反对意见，拿出不同的图像演示。

2、交流讨论：

提出问题：在一个函数中，？你认为是什么因素决定了函数值的变化趋势?

（回顾前面的两张图，让学生总结规律）

得出结论

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

强调随着x的增大，函数值y将增大还是减小由k的取值决定。

3、小试牛刀：1）在函数y=-3x+6中，y随x的增大而_______,它的图象从左到右       .

2）已知函数y=(a2+1)x+2,y随x的增大而_____.

3）当m_____时,一次函数y=(m-3)x-0.5中 y随x的增大而增大.

4、例1：已知函数y=2x+4   （1）当x从左向右变化时，y的变化情况如何？

（2）函数图像经过哪几个象限？（3）当k＞0，b＜0时，画出函数的大致图像。

(在黑板上留下4张不同情况的图形)

5、试一试1）函数y=-2x+5的图象经过第             象限;

2）函数y=3x-6的图象不经过第          象限;

3)已知函数y=kx-1,且y随x的增大而减小,则它的图象是(    )

5、例2： 已知点（-1,a）和（3,b）都在直线y=2x+4 上，试比较a、b的大小.你能想出几种判断的方法？

为了渗透数形结合的思想，结合学生的体验，教师在多媒体演示的基础上组织学生小组讨论，学生在教师的不断引导下，即掌握了知识，又学会了如何分析和解决问题，教师也达到了对学生学习方法指导的目的。

为了进一步加深对一次函数性质的理解和激发学生的学习兴趣，我出示了以下拓展题：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都是函数y=-2x图像上的点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是______   

通过变式练习，培养学生分析和解决问题的能力以及发散思维能力。

6、承上启下：现在我们再回过来看小明和小红的问题，如果你是小红，你会接受挑战吗？为什么？班里有聪明的小红吗？

两种方法：1）让小明先说。2）把函数改为y=100x+25

7、考考你：

已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m(1)若图象与y轴的交点在x轴下方，且函数值y 随 x 的增大而减小，其中m为整数. (1)    求m的值；

(2)若函数图像不经过第三象限，求m的取值范围。

六、今天的收获

利用多媒体，引导学生说出本节课所学的内容：通过今天的学习，你认为你学到了什么？（学生在交流中概括突出了本节内容的重点，使这堂课的教学内容纳入到学生已有的知识结构中。）然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来要在不断的分析与研究中解决，以后希望同学们要注意多观察，多动脑，勤思考，学会分析思考问题。

（五）、作业

书P45练习1、2

手册P43A组2、3、5

七、教学评价与反馈

   本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息。通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

八、课后反思

1、通过问题入手，以高思维水平的探究替代模仿性质的边讲边练，由学生本人把要学习的知识自己去发现或探究出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种探究工作，而不是把现成的知识传递灌输给学生。整堂课体现了师生在平等交流与小组讨论合作中让学生获得新知识。

2、教学设计围绕着如何引导学生开展研究、探索活动，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程。从而在轻松自信的氛围里获得知识，使学生真切感受到自己是学习数学的主人。

3、感觉遗憾的地方：在提问的方式或教师语言的精练上还有待改进。这两个问题在以后的教学中应引起注意。

五、教法分析与学法指导

1、发现式教学法和启发式教学法：在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，在自主探索的过程中掌握新知识。为了提高课堂教学效率，适当地辅以多媒体技术，演示运动变化的规律，学生获得直观的印象，激发学习兴趣，帮助理解一次函数图象的知识。

 2、体验式学习法和探究式学习法：课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己体验和探究。本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过对问题的讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。