数学八年级上册6.3 一次函数的图像练习题

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30243" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30243 \h 1
\l "_Tc3422" 【类型一 已知一点求正比例函数的表达式】 PAGEREF _Tc3422 \h 1
\l "_Tc4141" 【类型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 PAGEREF _Tc4141 \h 3
\l "_Tc13868" 【类型三 已知两点求一次函数的表达式】 PAGEREF _Tc13868 \h 5
\l "_Tc24859" 【类型四 已知两直线平行，求直线的表达式】 PAGEREF _Tc24859 \h 8
\l "_Tc20732" 【类型五 两直线平移，求直线的表达式】 PAGEREF _Tc20732 \h 11
\l "_Tc6396" 【类型六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 PAGEREF _Tc6396 \h 12
\l "_Tc32000" 【过关检测】 PAGEREF _Tc32000 \h 15
【典型例题】
【类型一 已知一点求正比例函数的表达式】
例题：（2023下·河南许昌·八年级统考期末）已知正比例函数图象经过点．
(1)求此正比例函数的解析式；
(2)点是否在此函数图象上？请说明理由．
【答案】(1)
(2)点不在此函数图象上，理由见解析
【分析】（1）设正比例函数解析式为，把已知点坐标代入求出的值，即可确定出解析式；
（2）把代入解析式计算求出的值，即可作出判断．
【详解】（1）解：设正比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
则正比例函数解析式为；
（2）解：把代入得：，
，
点不在函数图象上．
【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·上海浦东新·八年级统考期中）若正比例函数的图象经过点．

(1)求出这个函数的解析式；并画出它的图象；
(2)点B的坐标为，上述正比例函数图象上有一动点P，若点P在第二象限内，且设的面积为S，当S的值为2时，求出点P的坐标．
【答案】(1)，图象见解析
(2)或
【分析】（1）将点A代入函数解析式，求出k值，可得解析式，再根据正比例函数的特征画图即可；
（2）设，分点P在点A右侧，点P在点A左侧两种情况，根据点的坐标和三角形面积公式列出方程，求出a值即可得解．
【详解】（1）解：∵正比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
∴，
画图如下：

（2）由题意可设：，
当点P在点A右侧时，
，
解得：；
此时；
当点P在点A左侧时，
解得：；
此时；
综上：点P的坐标为或．

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形面积的计算方法，分情况讨论问题．
2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）已知正比例函数过点，点在正半轴上，又，且．
(1)求正比例函数解析式；
(2)判断点和是否在这个函数图象上，并说明理由；
(3)当时，直接写出函数值的取值范围；
(4)点的坐标为
【答案】(1)
(2)点不在这个函数图象上，点在这个函数图象上，理由见解析
(3)
(4)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将和代入求解即可；
（3）首先求出当和时y的值，然后利用一次函数的增减性求解即可；
（4）设点P的坐标为，然后表示出，然后利用列方程求解即可．
【详解】（1）解：设正比例函数为，
，
，解得，
正比例函数的解析式为：．
（2）点不在这个函数图象上；点在这个函数图象上
理由：当时，，即点不在这个函数图象上
当时，即点在这个函数图象上
（3）当时，
当时，
∵
∴y随x的增大而减小
∴函数值的取值范围为；
（4）设点P的坐标为
∵点在正半轴上，
∴
∵
∴
∴解得或0（舍去）
∴
∴点的坐标为．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的图象和性质，坐标与图形，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数表达式．
【类型二 已知一点求一次函数中K值或b值】
例题：（2023下·福建莆田·八年级校考期中）已知直线上l：经过点．
(1)求直线l的解析式；
(2)判断点是否在直线l上，请说明理由．
【答案】(1)
(2)在直线l上，理由见详解
【分析】（1）根据待定系数法可求解函数解析式；
（2）把代入（1）中解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：把点代入解析式得：，
解得：，
∴直线l的解析式为；
（2）解：由题意可把代入得：
，
∴点在直线l上．
【点睛】本题主要考一次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期中）已知一次函数，当时，．
(1)求的值；
(2)设该函数图像与轴的交点为，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据待定系数法求解即可得到答案；
（2）根据一次函数与轴的相交，令即可得到答案．
【详解】（1）解：一次函数，当时，，
，解得；
（2）解：函数图像与轴的交点为，
当时，，解得，
．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质，涉及待定系数法求解析式，一次函数与轴的交点等，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键．
2．（2023下·甘肃定西·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求k的值；
(2)若将这个一次函数的图象向上平移2个单位长度，求平移后的函数图象与y轴的交点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把代入得到方程，解方程即可；
（2）根据平移规则“上加下减”先求出平移后得函数解析式，再令求得即可得出交点坐标．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得，
（2）解：由（1）知
将这个一次函数图象向上平移两个单位后得到的函数解析式是
令，则
平移后的函数图象与y轴的交点坐标为．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式、一次函数的平移及一次函数图象与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法和一次函数的图象平移的性质是解题的关键．
【类型三 已知两点求一次函数的表达式】
例题：（2023下·四川自贡·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和．
(1)求出该函数的解析式；
(2)求出该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】(1)．
(2)．
【分析】（1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可；
（2）令一次函数解析式中的，求得的值可得结果．
【详解】（1）设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点和，
，
解得．
一次函数的解析式为．
（2）当时，，
解得，
该函数图象与轴的交点坐标是．
【点睛】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·海南海口·八年级校考期中）已知一次函数的图像经过点和点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求当时，所对应的x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把坐标代入，解方程组，可得k、b；
（2）把代入函数解析式，即可求出x．
【详解】（1）解：将，代入中，
得：，解得：，
∴；
（2）令，则，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．
2．（2023下·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把点与代入，再建立方程组可得答案；
（2）计算，，结合随的增大而增大可得答案．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）当时，，
∵，随的增大而增大，
∴；
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握待定系数法与一次函数的增减性是解本题的关键．
3．（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【类型四 已知两直线平行，求直线的表达式】
例题：（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
【答案】##
【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．
【详解】解：设一次函数的解析式是，
∵一次函数图象与直线平行，
∴，
即，
∵一次函数的图象过点，
∴代入得：，
解得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴可设一次函数解析式为：．
将点代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：．
故选B．
【点睛】考查了一次函数图象平行的问题．解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式．
2．（2023·天津和平·统考一模）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．
【答案】
【分析】根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式．
【详解】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，
∴，
∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，
∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则相等是解题的关键．
3．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行．
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得；
（2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行，
，
一次函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为．
（2）解：画出一次函数的图像如下：
当时，，解得，即，
当时，，即，
则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
【类型五 两直线平移，求直线的表达式】
例题：（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．
【答案】
【分析】根据函数图象的平移法则求解即可．
【详解】解：∵把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数的图象平移后经过点．
(1)求平移后的函数表达式；
(2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数平移规律，设平移后的解析式为，将点，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据解析式求得与坐标轴的交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，
，
解得：，
∴平移后的函数表达式为：；
（2）解：由，令，解得，
令，解得：，
如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，
则
∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，根据平移求得解析式是解题的关键．
2．（2023上·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知一次函数的图像与直线平行，且经过点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)判断点，是否在此一次函数的图像上．
【答案】(1)
(2)点在此一次函数的图像上
【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式值相等；再将点代入解析式即可求解；
（2）令，代入函数解析式观察函数值是否等于即可进行判断．
【详解】（1）解：由题意可知，
解得
∴这个函数的解析式为
（2）解：当时，
∴点在此一次函数的图像上．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键．
【类型六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】
例题：（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数图像上，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可；
（2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值．
【详解】（1）解：由 与 成正比例可设： ；
将 ，代入得：，
解得：
与的函数解析式为：；
（2）解：将点 代入中得：

解得：．
【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）已知与成正比例，且当时，，求：
(1)与的函数关系式；
(2)当时，的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）将代入（1）中函数关系式即可求解．
【详解】（1）解：与成正比例，
∴设，
将，代入，得，
∴
∴，即．
（2）当时，，
解得．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，求函数值，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
2．（2023上·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)求此函数图象与坐标轴围成的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据（1）的解析式，分别求得坐标轴的交点，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵时，.
∴，
解得，
∴，
即．
（2）由（1）知，当时，，
当时，，
此函数图象与坐标轴围成的面积．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023下·江苏南通·八年级统考期中）已知正比例函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得：，
的值等于．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
2．（2023下·河南南阳·八年级校考阶段练习）若一次函数，y随x的增大而减小．当时，当时．则它的解析式为（ ）
A． B． C．或D．以上都不对
【答案】B
【分析】将当时，当时代入解析式求解即可得到答案；
【详解】解：∵当时，当时，
∴，
解得：，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，解题的关键是正确求解二元一次方程组．
3．（2023上·广东广州·八年级南海中学校考期中）如图，已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则一次函数的表达式为（ ）

A． B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．
【详解】解∶∵点A的横坐标为2，
∴，
∴点A的坐标为，
设一次函数的表达式为，当时，
则，
解得，
∴一次函数的表达式为．
故选∶B．
【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．
4．（2023下·山东德州·八年级校考阶段练习）若与成正比例，且时，，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，待定系数法求出的值即可．
【详解】解：由题意，设，
∵时，，
∴，
解得：；
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．
二、填空题
5．（2023下·福建福州·八年级统考期末）若直线经过，则 ．
【答案】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：直线经过，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
6．（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）若直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式为 ．
【答案】
【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把点坐标代入中求出即可．
【详解】解：∵直线与直线平行，
把代入得，
∴所求直线解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
7．（2023上·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）已知y关于x的一次函数，函数图象经过点，则 ；当时，y的最大值是 ．
【答案】 2
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：把代入得，
，
所以，
中，y随x的增大而增大，
所以在范围内，当时，y的最大值是．
故答案为：2，．
【点睛】此题考查一次函数图象上的坐标特点，解题关键在于熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
8．（2023下·山东德州·八年级统考期末）如图，直线：分别与，轴交于、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且，直线的函数解析式为 ．

【答案】
【分析】根据点在直线：，求出的值，继而求出点的坐标，再根据，求出点的坐标，设直线的函数解析式：，把，两点代入，解出，，即可．
【详解】∵点在直线：，
∴，
解得：，
∴直线：，
当时，，
∴，；
∵，
∴，
∵点在轴的负半轴，
∴，
∴设直线的函数解析式：，
∴，
解得：，
∴直线的函数解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解一次函数的解析式．
三、解答题
9．（2023下·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期末）已知：一次函数，当时，；
(1)求这个一次函数的解析式，并画出此函数的图象；
(2)把此函数图象向上平移2个单位，直接写出所得的函数图象的解析式．
【答案】(1)一次函数的解析式为；图象见解析
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式，然后利用两点画出函数图象即可．
（2）根据一次函数图象平移时“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】（1）解：一次函数，当时，，
，解得，
这个一次函数的解析式为：；
一次函数图象与坐标轴的交点为，，
画出函数图象为：
（2）解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题关键．
10．（2023下·江西赣州·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若将这个一次函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴的交点坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为；
(2)平移后的图象与轴的交点坐标为
【分析】（1）设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解；
（2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令，即可求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式是，将点与的坐标代入得：
，
解，
一次函数解析式为；
（2）将沿轴向上平移个单位，所得直线的解析式为，
令得；，
所以．
平移后的图象与轴的交点坐标为．
【点睛】本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，求出一次函数解析式是解题的关键．
11．（2023下·山东德州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线平移得到的，且经过点，交y轴于点B．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标．
【答案】(1)y＝－x＋5．
(2)或．
【分析】（1）由该一次函数是由直线平移得到的可是此一次函数的表达式为，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点P的坐标为，将代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出的长度，再根据三角形的面积公式结合的面积为10即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．
【详解】（1）设此一次函数的表达式为，
将代入，
，
解得：．
∴此一次函数的表达式为．
（2）设点P的坐标为，
当时，，
∴点，
∴．
∴，
解得：或．
∴点P的坐标为或．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．
12．（2023下·重庆渝北·八年级重庆市松树桥中学校校考期中）已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)①当时，求x的值，②判断点是否在该函数的图象上，说明理由．
【答案】(1)
(2)①，②不在，理由见解析.
【分析】（1）已知y与成正比例，可设函数的解析式为，将时，代入即可求出；
（2）①将带入即可求出x的值；
②当时，，由此即可得出点不在该函数的图象上．
【详解】（1）解：设函数的解析式为，
∵当时，，
∴，解得，
∴函数的解析式为；
（2）①当时，即，
∴
∴解得．
②当时，，
∴点是不在该函数的图象上.
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是通过待定系数法求出函数的解析式．
13．（2023上·广西崇左·八年级校联考阶段练习）已知y关于x的函数关系式为
(1)若函数图象经过原点，则k的值为 ，若函数的图象平行直线，则直线在y轴上的截距为 ；
(2)若点在它的图象上，求这个函数的表达式；
(3)在（2）的结论下，若x的取值范围是，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解的值；两条直线平行，即值相等，即，解得，即可得到，进一步即可求得截距为；
（2）利用待定系数法求得即可；
（3）求得和时的函数值，然后利用一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：把代入，得：，
解得，
∵函数的图象平行直线
∴，
解得，
∴，
令，则，
∴直线在轴上的截距为，
故答案为：；
（2）∵点在它的图象上，
∴，
∴，
∴这个函数的表达式为；
（3）当时，，
当时，，
∵在中随的增大而减小，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，两条直线平行问题，熟知一次函数图象与系数的关系是解题键．
14．（2023下·江西新余·八年级统考期末）如图，为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．

(1)求该一次函数的解析式．
(2)该一次函数与轴交于点，若点为直线上的动点，当面积等于面积的时，求点的坐标．
【答案】(1)一次函数的解析式是
(2)的坐标为或
【分析】（1）先求得点的坐标，待定系数法求得一次函数解析式即可；
（2）先求得点的坐标，求得，设的纵坐标为，即可求得，代入求得自变量的值，即可求得点坐标．
【详解】（1）解：在中，令，解得，则的坐标是，
设一次函数的解析式是，
则，解得：．
则一次函数的解析式是．
（2）解：一次函数的解析式中：令，解得：，则的坐标是．
则．
∴．
设的纵坐标为，则，．
把，代入，求得，
∴的坐标为或．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数的函数值或自变量，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
15．（2023下·广东惠州·八年级惠州一中校考期末）如图，已知直线l过点和，P是x正半轴上的动点，的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M．

(1)求直线l的解析式；
(2)设的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(3)直线过点A且与x轴平行，当点Q在线段上时，问在上是否存在点C，使得以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)在上存在点，使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形
【分析】（1）已知直线l过A，B两点， 则运用待定系数法求出直线l的解析式即可；
（2）分和两种情况，分别根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式即可；
（3）如果存在这样的点C，那么，因此C、O就关于直线l对称，因此C的坐标应该是．那么只需证明即可．分Q在线段AB上（Q，B不重合）且P在线段OB上，点Q在线段AB上且P在OB的延长线上，当Q与B重合三种情况分别根据等腰直角三角形的判定列方程解答即可．
【详解】（1）解：设直线l 的解析式为，
则有：，解得：
∴直线l 的解析式为．
（2）解：∵，
∴Q点的横坐标为，
①当时，则，即0＜t＜2时，，
∴，
②当，即时，，
∴，
∴ ．
（3）解：由，故是等腰直角三角形，
若在上存在点C，使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则，
所以，
又轴，则C，O两点关于直线l对称，
所以，得．
连接，则四边形是正方形．
①如图﹣1：当点P在线段上，Q在线段上（Q与B、C不重合）时，，

由对称性，得，
∴，
∴；
②如图﹣2，如图﹣3：当点P在线段的延长线上，Q在线段上时，

∵，
∴；
③当点Q与点B重合时，显然，
综合①②③，．
∴在上存在点，使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数、等腰直角三角形的判定等知识点，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键．