数学苏科版6.2 一次函数获奖教案

6.2一次函数（2）

教学目标

【知识与能力】

能根据已知条件写出一次函数的表达式；进一步由函数中的自变量求出相应的函数值．

【过程与方法】

把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际

【情感态度价值观】

让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

教学重难点

【教学重点】 

根据已知条件确定一次函数的表达式

【教学难点】  

根据已知条件确定一次函数的表达式

课前准备

无

教学过程

一、复习引入

1、写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；

（2）正方体的表面积y（cm2 ）与它的棱长x（cm）之间的关系；

（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；

（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．

解：（1）y＝50x，y是x的一次函数，也是正比例函数．

（2）y＝6x2，y不是x的一次函数．

（3）y＝3x＋40，y是x的一次函数，但不是正比例函数．

（4）s＝50（n－2），s是n的一次函数，但不是正比例函数．

要求： 积极思考，主动发言，相互纠错．将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式

2、填空

（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．

（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．

解：（1）－7，0；

（2）－5，．

要求：借此两个练习题，复习一次函数的相关概念，包括自变量的值，函数值的求法，为本节课的进一步展开打下好的基础．

二、新知

1例题讲解：例1　一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．

（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式；

（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？

解：（1）y＝105－10t；

    （2）蚊香燃尽，即y＝0，

   由（1）得

         105－10t＝0，

即     t＝10.5．

答：该盘蚊香可以燃烧10.5h．

要求：通过例题教学进一步让学生掌握将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式，然后根据函数值，求与之相应的自变量的值，并辅以相应的练习．

练习：

甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？并求t的取值范围．             

要求：学生口答：解：s＝520－80t （0≤t ≤6.5）． 

2.用待定系数法求一次函数的表达式

例2　在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．

解：根据题意，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b．

由x＝10时，y＝11，得

11＝10k＋b．

由x＝30时，y＝15，得

15＝30k＋b．

解方程组得

所以函数表达式为y＝0.2x＋9．

想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？

要求：教师总结：用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：

①设一次函数的表达式y＝kx＋b（k≠0）；

②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；

③解方程（组），求出k、b的值；

④将k、b的值代回所设的表达式．          

一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件．

练习：

某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；

（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．

解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，

由题意得，

解得 

所以函数表达式为：y＝－x＋40．

（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件）．

（30－10）×10＝200（元）．

答：每日的销售利润为200元．

要求：例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．有条件的学校可以让学生动手实践，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．此题体现了用待定系数法，可以确定所求一次函数的表达式，讲解细致，板书到位，让学生理解并能掌握这种方法，并配以练习起到加强巩固的作用．

三、课堂小结

（1）通过本节课的学习：

①对自己说，你有哪些收获？

②对同学说，你有哪些温馨提示？

③对老师说，你有哪些困惑？

（2）让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．