苏科版八年级上册6.2 一次函数教学设计及反思

这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数教学设计及反思，共3页。教案主要包含了考 点1，典 型 例 题，考 点2，典 型例题，典型例题等内容，欢迎下载使用。

知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：
利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
【考 点1】 一 次 函 数 及 其 图 象 与 性 质
1.一次函数及正比例函数的概念
一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数.
形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.
2.一次函数的图象和性质
3.一次函数的平移
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位长度的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位长度的解析式为y＝k（x±m）＋b.
【典 型 例 题】
1.如图，直线y＝2x必过的点是（ ）
A.（2，1） B.（2，2） C.（－1，－1） D.（0，0）
2.若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是（ ）
A B C D
3.正比例函数y＝（k＋1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞1 B.k＜1 C.k＞－1 D.k＜－1
4.将直线y=2x-1向上平移3个单位所得的直线的函数表达式 是
5.若 一 次 函 数 y =k x +b（k≠0）的 图 像 与 正 比 例 函 数 y=2x的图像平行且经过点A（1，-2），则 kb = .
【考 点2】一次函数解析式的确定
4.确定一次函数解析式的常用方法是 待定系数法 ，具体步骤：
（1）设出一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）；
（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式 y＝ kx＋b，得到含有待定系数k，b的方程（组）；
（3）解方程（组）求出待定系数k，b的值；
（4）将所求待定系数的值代回所设函数解析式中.
【典 型例题】
若一条直线经过点（－1，1）和点（1，5），求 这条直线的函数关系式.
【考点3】 一次函数与方程、不等式的关系
5.一次函数与方程（组）的关系
（1）一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；
（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标 －eq \f(b,k) 是方程kx＋b＝0的解；
（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝k1x＋b1))的解.
6.一次函数与不等式的关系
（1）如图①，函数y＝kx＋b中，
当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a；
当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.
（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a（如图②）.
【典型例题】
1.如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（－3，0），
则方程ax＋b＝0的解是
不等式ax＋b>0的解集是
2. 直 线 y=4x+1与直线y=-x+6的交点坐标为 .
3.如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），则
关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
【考点4】一次函数的应用
与变量有关的应用题一般都与函数模型有关，因此，有关函数的应用问题也是中考常考的问题。这类问题常与其他模块知识结合在一起考查，解决这类问题的关键是建立函数模型，再运用函数的知识解决问题，用数学方法获得结论，最后解决问题.
【典型例题】
甲、乙 两家 草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同。“五一期间”, 两家均推出了优惠方案, 甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠; 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量 后,超过部分打折优惠。 优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元), 在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系。
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
(2)求y1、y2与x的函数表达式；
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围。
一次函数
y＝kx＋b（k≠0）
k，b
符号
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b＝0
b＞0
b＜0
b＝0
图象
经过象限
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
与坐标轴
的交点
与x轴的交点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)，0)) ，
与y轴的交点坐标为 （0，b） （b为截距）