八年级上册6.2 一次函数课时作业

这是一份八年级上册6.2 一次函数课时作业，文件包含专题06一次函数知识串讲+热考题型+真题训练原卷版docx、专题06一次函数知识串讲+热考题型+真题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。

【考点1：变量与常量】
【考点2： 函数的定义】
【考点3：函数的自变量取值范围】
【考点4：函数的图像】
【考点5：正比例函数的定义】
【考点6： 判断正比例函数图像所在象限】
【考点7：正比例函数的性质
【考点8：一次函数的定义】
【考点9：断一次函数图像所在象限】
【考点10：一次函数图像的性质】
【考点11：根据一次函数增减性求含参取值范围】
【考点12：一次函数的变换问题】
【考点13：一次函数与一元一次方程】
【考点14：一次函数与一元一次不等式】
【考点15：一次函数应用】
【考点16：一次函数综合】
知识点1：变量与常量
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x的每一个确定的值， 都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，那么b叫做当自变量为a 时的函数值．
知识点2：自变量取值范围
初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
函数关系式为分式形式：分母0
函数关系式含算术平方根：被开方数0；
（4）函数关系式含0指数：底数0。
知识点3：函数定义
像 这样，用关于自变量的数学式子表示
函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式
知识点4：正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
知识点5：正比例函数图像和性质
正比例函数图象与性质用表格概括下：
知识点6：待定系数法求正比例函数解析式
1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．
2.确定正比例函数表达式的一般步骤：
(1)设——eq \a\vs4\al(设出)函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq \a\vs4\al(把已知条件代入y＝kx中)；
(3)求——eq \a\vs4\al(解方程求未知数)k； (4)写——eq \a\vs4\al(写出正比例函数的表达式)
知识点7：一次函数的定义
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
知识点8：一次函数图像和性质
一次函数图象与性质用表格概括下：
知识点9：一次函数的平移
一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）
知识点10：求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
基本步骤：设、列、解、写
⑴设：设一般式y=kx+b
⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）
⑶解：解出k、b；
⑷写：写出一次函数式
知识点11：一次函数与一元一次方程的关系
直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时,
（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ，
（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标．
知识点12：一次函数与一元一次不等式
（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.

（2）如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
【考点1：变量与常量】
1．（2023春•修水县校级期中）某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（ ）
A．s是变量B．t是常量C．v是常量D．s是常量
【答案】D
【解答】解：某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，
速度为v（km/h）与所用的时间为t（h）是变量，甲乙两地的距离s（km）是常量，
故选：D．
2．（2023春•朝天区期末）在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（ ）
A．CB．2C．rD．2π
【答案】D
【解答】解：在圆的周长公式C＝2πr中，固定不变的量是2π，
故选：D．
3．（2023春•黔东南州期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
【答案】C
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
【考点2： 函数的定义】
4．（2023春•怀化期末）下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，故D符合题意；
故选：D．
5．（2023春•渝北区校级期中）如图图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④B．①④C．①②③D．②③
【答案】B
【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
故选：B．
【考点3：函数的自变量取值范围】
6．（2023秋•蒙城县月考）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠0C．x≤0D．x＞0
【答案】B
【解答】解：由题意得：2x≠0，
解得：x≠0，
故选：B．
7．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
【答案】C
【解答】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：C．
8．（2023•梁溪区二模）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
【答案】A
【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故函数中自变量x的取值范围是x≤2．
故选：A．
【考点4：函数的图像】
9．（2023秋•海门市月考）匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）
A．​B．​
C．​D．​
【答案】D
【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选：D．
10．（2023•烈山区一模）下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
11．（2023•西城区校级模拟）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
12．（2023春•铜梁区校级月考）荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．h随着t的增大而增大
B．秋千静止时离底面的高度是1m
C．秋千离底面的高度最高为4.9m
D．当t＝2.8s时，秋千距离底面0.5m
【答案】D
【解答】解：由图象知，秋千静止时离地面的距离是0.5m，秋千的最高点与地面距离是1.5m；
当t＝2.8s时，秋千距离底面0.5m，h随着t的增大先增大再减小，往复变化；
故选：D．
【考点5：正比例函数的定义】
13．（2023春•通河县期末）在下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣4B．y＝﹣2x+1C．y＝3xD．y＝4
【答案】C
【解答】解：A．y＝3x﹣4为一次函数，但不是正比例函数，所以A选项不符合题意；
B．y＝﹣2x+1为一次函数，但不是正比例函数，所以B选项不符合题意；
C．y＝3x是正比例函数，所以C选项符合题意；
D．y＝4为常函数，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【考点6： 判断正比例函数图像所在象限】
14．（2023春•信都区期末）正比例函数y＝x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：∵＞0，
∴正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴，
故选：A．
【考点7：正比例函数的性质】
15．（2023春•新宾县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（ ）象限．
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【答案】B
【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
16．（2023春•志丹县期末）点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（ ）
A．1B．2C．D．0
【答案】B
【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，
解得：m＝2．
故选：B．
17．（2023春•廊坊期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（ ）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
【答案】B
【解答】解：A、当x＝3时，y＝9，故本选项错误；
B、∵直线y＝3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵直线y＝3x是正比例函数，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选：B．
【考点8：一次函数的定义】
18．（2023秋•淮北月考）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝3x2+1B．C．D．
【答案】B
【解答】解：只有B满足y＝kx+b，
故选：B．
19．（2023秋•蓝田县月考）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；
②y＝2x是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；
所以是一次函数的有2个．
故选：B．
20．（2023•南关区校级开学）函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2C．m≠且n＝﹣2D．m≠
【答案】C
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴n+3＝1且2m﹣1≠0，
解得 n＝﹣2且m≠．
故选：C．
21．（2023春•兴城市期末）若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．0
【答案】A
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是关于x的一次函数，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
∴|a|＝2且a≠2，
∴a＝±2且a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：A
【考点9：判断一次函数图像所在象限】
22．（2023春•定州市期末）一次函数y＝x+1的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：一次函数y＝x+1，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
23．（2022秋•莲池区校级期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
24．（2023春•怀化期末）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，
A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；
B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；
C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；
D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；
故选：B．
25．（2023秋•霍邱县月考）直线y1＝mx+n和y2＝nx﹣m在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：假设m＞0，n＞0，则﹣m＜0，
直线y1＝mx+n过第一、二、三象限，直线y2＝nx﹣m过第一、三、四象限，
假设m＞0，n＜0，则﹣m＜0，
直线y1＝mx+n过第一、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第二、三、四象限；
假设m＜0，n＜0，则﹣m＞0，
直线y1＝mx+n过第二、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第一、二、四象限；
假设m＜0，n＜0，则﹣m＞0，
直线y1＝mx+n过第二、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第一、二、四象限．
故选：C．
【考点10：一次函数图像的性质】
26．（2023春•兰陵县期末）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于（﹣2，0）D．图象与y轴交于（0，4）
【答案】C
【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，
∴图象与x轴交于（2，0），故C符合题意；
当x＝0时，y＝4，
∴图象与y轴交于（0，4），故D不符合题意；
故选：C．
27．（2023春•开福区校级期末）一次函数y＝4x+2的图象经过第（ ）象限．
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝4x+2中，k＝4＞0，b＝2＞0，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：A．
28．（2023春•梁山县期末）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），
∴﹣2＜﹣1＜3，
∴x2＞x1＞x3，
故选：B．
29．（2023春•荔湾区期末）当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（ ）
A．48B．15C．21D．25
【答案】C
【解答】解：一次函数y＝﹣3x+b，
∵﹣3＜0，
∴当x＝1时，函数值最大，
由题意可知：﹣3×1+b＝18，
解得：b＝21．
故选：C．
30．（2023春•路南区期末）已知y与x的函数关系式为：y＝﹣3x﹣2，当x每增加1时，y增加（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【答案】D
【解答】解：当x＝a时，y＝﹣3a﹣2；
当x＝a+1时，y＝﹣3（a+1）﹣2＝﹣3a﹣5．
∵﹣3a﹣5﹣（﹣3a﹣2）＝﹣3，
∴当自变量x增加1时，函数值增加﹣3．
故选：D．
【考点11：根据一次函数增减性求含参取值范围】
31．（2023春•硚口区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：D．
32．（2023秋•射阳县校级月考）若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故选：B．
33．（2023•贵阳模拟）已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞0D．m＜0
【答案】A
【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，
即2m﹣1＞0，m＞．
故选：A．
34．（2023春•阿克苏市校级期末）已知直线y＝（2﹣k）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝（2﹣k）x+k经过第一、二、四象限，
∴2﹣k＜0且k＞0，
∴k＞2．
故选：B．
【考点12：一次函数的变换问题】
35．（2023春•大兴区期末）将直线y＝2x向下平移1个单位得到的直线是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1
【答案】D
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x向下平移1个单位，得到直线是：y＝2x﹣1．
故选：D．
36．（2023•凤翔县模拟）一次函数y＝﹣2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（ ）
A．（0，5）B．（0，1）C．（5，0）D．（1，0）
【答案】A
【解答】解：一次函数y＝﹣2x+3的图象向上移2个单位长度后，得到y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．
令x＝0，则y＝5，
∴与y轴相交的点坐标为（0，5），
故选：A．
37．（2023春•益阳期末）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（ ）
A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）
【答案】B
【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．
故选：B．
38．（2022秋•西安期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣x+2沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣6，0）C．（4，0）D．（14，0）
【答案】B
【解答】解：将直线y＝﹣x+2沿y轴向下平移5个单位后，得到y＝﹣x+2﹣5＝﹣x﹣3，
把y＝0代入y＝﹣x﹣3得，0＝﹣x﹣3，
解得x＝﹣6，
所以该直线与x轴的交点坐标是（﹣6，0），
故选：B．
【考点13：一次函数与一元一次方程】
39．（2023春•汕尾期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，3），则关于x的方程kx+b＝0的解是 x＝2 ．
【答案】x＝2．
【解答】解：由题意可得：当y＝0时，x＝2，
即kx+b＝0时，x＝2．
故答案为：x＝2．
40．（2023春•黄岩区期末）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 x＝1 ．
​
【答案】x＝1．
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a＞0）与x轴交于点（1，0），由函数图象可知，当x＝1时函数图象在x轴上，即y＝0，
∴ax+b＝0的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【考点14：一次函数与一元一次不等式】
41．（2023春•蒸湘区校级期末）如图：根据图象回答问题：当x ＞0 时，y＜2．
【答案】＞0．
【解答】解：由图可知，该函数经过（0，2），y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜2，
故答案为：＞0．
42．（2020秋•镇江期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 x≤0 时，y≥1．
【答案】x≤0．
【解答】解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，
∴当x≤0时，y≥1，
故答案为：x≤0．
【考点15：一次函数应用】
43．（2023•肃州区三模）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②正确．
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙，可得60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线交点的横坐标为t＝2.5，
此时乙出发的时间为1.5小时，即乙出发1.5小时追上甲，
∴③不正确．
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，
即|100﹣40t|＝50，解得t＝或，
当t＝时，y甲＝50，此时乙车还没出发，
当t＝时，乙已到达B城，y甲＝250，
综上可知，当t的值为或或或时，两车相距50km，
∴④不正确．
故选：B．
44．（2023春•通河县期末）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg
【答案】A
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
45．（2023•道里区开学）暑假期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的黄山，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，他们出发2小时时，离目的地还有（ ）千米．
A．40B．60C．110D．130
【答案】A
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1.5，90），B（2.5，170）代入得，
解得：，
∴y＝80x﹣30．
当x＝2时，y＝80×2﹣30＝130（千米），
170﹣130＝40，
∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米．
故选：A．
46．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
【答案】D
【解答】解：设小明家距离商场为sm，
∵小明购物用时30min，
∴小明从家到商场所用时间为42﹣30＝12（min），
∴小明从家到商场的速度为（m/min），
∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
∴小明返回所用时间为＝10（min），
∴a＝42+10＝52，
故选：D．
47．（2023春•宛城区期中）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）间有下表的关系．下列说法不正确的是（ ）
A．因变量y是自变量x的一次函数
B．当弹簧长度为18cm时，所挂物体的质量为0.5kg
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm
【答案】B
【解答】解：有表格得：y＝2x+15，（0≤x≤a，a为弹簧秤的最大限度）
∴A是正确的；
当y＝18时，2x+15＝18，
解得：x＝1.5，
故B是错误的；
在弹性限度内，弹簧随所挂物品的重量的增加，弹簧的长度逐渐变长；
故C是正确的；
在弹簧的限度内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，
故D是正确的；
故选：B．
48．（2023•西安一模）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
（1）B品牌10分钟后，每分钟收费 0.1 ；
（2）求出A品牌的函数关系式；
（3）求两种收费相差1.4元时，x的值．
【答案】（1）0.1元；（2）y＝0.2x；（3）8或34．
【解答】解：（1）由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：
（4﹣3）÷（20﹣10）＝0.1（元），
故答案为：0.1元；
（2）设A品牌的函数关系式为y＝kx，
∵点（20，4）在该函数图象上，
∴20k＝4，
解得：k＝0.2，
∴A品牌的函数关系式为：y＝0.2x；
（3）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0﹣10分钟内或20分钟以后，
①在0﹣10分钟内时，
3﹣0.2x＝1.4，
解得：x＝8；
②在20分钟以后时，
0.2x﹣[4+0.1（x﹣20）]＝1.4，
解得：x＝34；
因此x的值为8或34．
49．（2023•肇东市校级四模）团结奋战，众志成城，大兴安岭组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发．沿同一路线赶往肇东．大兴安岭距肇东的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达肇东（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离肇东的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是 100 km/h，乙车行驶 10 h到达肇东；
（2）求甲车改变速度后离大兴安岭的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到肇东时，乙车距肇东的路程还有 100 km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．
【答案】（1）100；10；（2）y＝80x+100（）（3）100；2．
【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），
故答案为：100；10；
（2）∵乙车速度为80km/h，
∴甲车到达大兴安岭的时间为：，
甲车改变速度后，到大兴安岭前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），
将（5，500）和（，800）代入得：，
解得，
∴y＝80x+100，
答：甲车改变速度后离大兴安岭的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；
（3）甲车到达肇东时，乙车距肇东的路程为：800﹣80×＝100（km），
40÷（100﹣80）＝2（h），
即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．
故答案为：100；2．
50．（2023春•海淀区校级月考）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）若购买35kg的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子．
​
【答案】（1）y＝6x+40（x＞10）；
（2）购买35kg的种子，付款金额为35元；
（3）当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
【解答】解：（1）当x＞10kg时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，100）和B（20，160），
∴设y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝6x+40（x＞10）；
（2）根据y＝6x+40（x＞10），
当x＝35时，y＝6×35+40，
y＝250，
∴购买35kg的种子，付款金额为250元；
（3）根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，
∴由y＝6x+40（x＞10），
令y＝340时，则340＝6x+40，
解得：x＝50，
∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
51．（2023•二道区校级一模）某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y1（元），方式二的销售人员的月收入为y2（元）．
（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
【答案】（1）y1＝3000+15x，y2＝30x；
（2）当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
【解答】解：（1）根据题意得：
y1与x之间的函数表达式为y1＝3000+15x，
y2与x之间的函数表达式为y2＝30x；
（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，
∴当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，
当3000+15x＜30x时，解得x＞200，
∴当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
当3000+15x＞30x时，解得x＜200，
∴当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，
综上所述，当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
52．（2023•未央区校级模拟）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
【答案】（1）240﹣x，x﹣40，300﹣x；两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200；
（2）w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨．
【解答】解：（1）由题意可得，
20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x），
解得x＝200，
故答案为：240﹣x，x﹣40，300﹣x；
答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200；
（2）由题意可得，
w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200，
∴w随x的增大而增大，
∵，
∴40≤x≤240，
∴当x＝40时，w取得最小值，此时w＝9280，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260，
答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨．
【考点16：一次函数综合】
53．（2023春•滑县校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点C的坐标是（ 0 ， 1 ），点D的坐标是（ ﹣2 ， 0 ）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求点M坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）0；1；﹣2；0；
（2）M（0.4，1.2）；
（3）P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．
【解答】解：（1）y＝﹣2x+2，
当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝1
∴A（1，0），B（0，2），
∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，
∴OC＝OA＝1，OD＝OB＝2，
∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：0；1；﹣2；0；
（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，把点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴直线CD的解析式为：y＝x+1，
联立方程得：，
∴M（0.4，1.2）；
（3）存在，分两种情况讨论：
①以BM为腰时，
∵BM＝，又点P在y轴上，且BP＝BM，
此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），
过点M作ME⊥y轴于点E，
∵∠BMC＝90°，则△BME∽△BCM，
∴＝，
∴BE＝＝，
又∵BM＝PM，
∴PE＝BE＝，
∴BP＝，
∴OP＝2﹣＝，
此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），
②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，
由（2）得∠BMC＝90°，
∴PF∥CM，
∵F是BM的中点，
∴BP＝BC＝，
∴OP＝OB﹣BP＝2﹣＝，
此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），
综上所述，符合条件的点P有四个，
它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．
答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．
54．（2022秋•高陵区期末）如图直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B，与直线y＝x交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则点P的坐标是 （0，） ；
（3）点Q在线段AB上，使△OAQ的面积等于6，求点Q的坐标．
【答案】（1）A点坐标是（2，3）；
（2）（0，）；
（3）Q的坐标是（，）．
【解答】解：（1）联立方程组得：，
解得：，
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别交于点C、B，
∴B（0，7），C（，0），
∴S△AOB＝×7×2＝7＞6，
设点Q的坐标是（x，y），
作QD⊥y轴于点D，如图，
则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB•QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，）．
55．（2023秋•清镇市月考）如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，点E是边AB的中点，点P是直线EC上任意一点．
（1）求点E的坐标；
（2）求直线EC的表达式；
（3）连接AP．若点P在第一象限，当点P在某一位置时，图中存在与△AOP全等的三角形，求此时点P的坐标．
【答案】（1）点E的坐标为（2，4）；
（2）直线PC的解析式为y＝﹣2x+8；
（3）点P坐标为（2，4）或（，）．
【解答】解：（1）∵四边形AOCB是正方形，C（4，0），
∴点B（4，4），C（4，0），
∵E是AB的中点，
∴点E的坐标为（2，4）；
（2）设直线PC的解析式为y＝kx+b，
将点E（2，4）、C（4，0）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+8；
（3）有两种情况，如图所示．
①当点P与点E重合时，
在△OAE和△CBE中，
，
∴△OAE≌△CBE（SAS），
此时点P坐标为（2，4）；
②当AP等于CP时，
在△AOP和△COP中，
，
∴△AOP≌△COP（SSS），
∴∠AOP＝∠COP＝45°，
∴直线OP的解析式为y＝x，
联立直线OP、PC的解析式得：，
解得：，
∴此时点P的坐标为（，），
综上所述：点P坐标为（2，4）或（，）．
56．（2022秋•龙岗区校级期末）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
（1）直线AB的解析式为 y＝x+2 ；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴CP＝＝，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴CP＝＝4，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4．
57．（2023春•叙州区期末）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线y＝2x+2分别与y轴，x轴交于点A、B，
（1）直接写出OA＝ 2 ，OB＝ 1 ；
（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求点E的坐标；
（3）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；
【拓展应用】如图4，直线y＝2x+4分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为（0，﹣1），连结CE，点P为直线AB上一点，满足∠CEP＝45°，请直接写出点P的坐标： （，）或（﹣，﹣） ．
【答案】（1）2，1；
（2）（﹣2，3）；
（3）（，）或（﹣，﹣），
【解答】解：（1）对于y＝2x+2，
令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣1；
∴A（0，2），B（﹣1，0），
∴OA＝2，OB＝1；
故答案为：2，1；
（2）过点E作EF⊥y轴交于点F，
∵∠BAE＝90°，AE＝AB，
∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，
∴EF＝OA＝2，AF＝OB＝1，则OF＝2+1＝3，
∴点E的坐标为（﹣2，3）；
（3）过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，
∵∠CAB＝45°，BC⊥AB，
∴BC＝AB，
∴由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，
∵y＝2x+2与x轴的交点B（﹣1，0），A（0，2），
∴CD＝1，BD＝2，
∴C（﹣3，1），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+2；
【拓展应用】点P的坐标：（，）或（﹣，﹣），理由如下：
①如图，当点P在射线CB上时，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，
∵∠CEP＝45°，
∴∠CEP＝∠CFE＝45°，
∴CE＝CF，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，
∴∠FMC＝∠CNE＝90°，∠MCF+∠MFC＝90°，
∵CF⊥CE，
∴∠MCF+∠NCE＝90°，
∴∠MFC＝∠NCE，
∴△FMC≌△CNE（AAS），
∴FM＝CN＝2，CM＝EN＝，
∴F点的横坐标为：﹣+2＝，F的纵坐标为：1+＝，
即F点坐标为（，），
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线EF的解析式为y＝7x﹣1，
联立得：，
解得：，
∴P（，）；
②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，
∵∠CHK＝90°，
∴∠CHG+∠KHE＝90°，
∵∠CHG+∠HCG＝90°，
∴∠KHE＝∠HCG，
∵∠DEP＝45°，
∴DH＝HE，
∴△CHG≌△EHK（AAS），
∴CG＝KE，GH＝HK，
∵E（0，﹣1），C（﹣，1），
∴GH＝2﹣EK＝2﹣CG＝+CG，
∴CG＝，GH＝，
∴H点的横坐标为：﹣﹣＝，H点的纵坐标为：1﹣＝﹣，
∴H（﹣，﹣），
设直线HE的解析式为y＝k'x+b'，将点H、E坐标代入直线HE的解析式得：
，
解得：，
∴直线HE的解析式为y＝x﹣1，
联立得方程组：，
解得：，
∴P点坐标为（﹣，﹣），
综合上所述，点P坐标为（，）或（﹣，﹣），
故答案为：（，）或（﹣，﹣），
一．选择题（共10小题）
1．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，故D符合题意；
故选：D．
2．一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，
A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；
B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；
C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；
D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；
故选：B．
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤1
【答案】C
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤1且x≠0，
故选：C．
4．关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．y随x的增大而增大
D．图象不经过第三象限
【答案】C
【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意；
B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意；
C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；
D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选：C．
6．如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【答案】C
【解答】解：由题意可得，所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，
∴该函数解析式为y＝2x+8，
∴当x＝0时，
y＝2×0+8
＝8，
∴弹簧不挂物体时的长度为8cm，
故选：C．
7．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
A．60+5（n﹣1）B．60+5n
C．60+10（n﹣1）D．60+10n
【答案】D
【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm．
故选：D．
8．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
【答案】B
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元/千克），15÷30×100%＝50%，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②正确．
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙，可得60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线交点的横坐标为t＝2.5，
此时乙出发的时间为1.5小时，即乙出发1.5小时追上甲，
∴③不正确．
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，
即|100﹣40t|＝50，解得t＝或，
当t＝时，y甲＝50，此时乙车还没出发，
当t＝时，乙已到达B城，y甲＝250，
综上可知，当t的值为或或或时，两车相距50km，
∴④不正确．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
12．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 x＝1 ．
【答案】x＝1．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
13．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x+6.8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
14．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 y＝5﹣x ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设矩形的长为x，则宽为5﹣x，即P（x，5﹣x），
可得y＝5﹣x，
故答案为：y＝5﹣x
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠EBO＝∠AOB．
又∵∠EOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE．
设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，
在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，
∴（4﹣m）2＝22+m2，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，2）．
设OD所在直线的解析式为y＝kx，
将点E（，2）代入y＝kx中，
2＝k，解得：k＝，
∴OD所在直线的解析式为y＝x．
故答案为y＝x．
三．解答题（共3小题）
16．已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝时，求函数y的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y﹣4＝kx，
∵当x＝1时，y＝2，
∴2﹣4＝k，即k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+4，
（2）当x＝时，
y＝﹣2×（﹣）+4＝5，
∴y的值是5．
17．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元；
（2）①y＝﹣x+100；
②W＝﹣2x+500，当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元．
【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．根据题意得：
，
解得，
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元；
（2）①根据题意得：
36x+45y＝4500，
∴y＝﹣x+100；
②根据题意得：
W＝（38﹣36）x+（50﹣45）y＝2x+5y＝2x+5×（﹣x+100）＝﹣2x+500，
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小．
∵x≥60，且x为整数，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为﹣2×60+500＝380，
∴y＝﹣x+100＝52．
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元．
18．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），
∴，解得：，
∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；
（2）∵△ABC的面积为9，
∴9＝•AC•3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四种情况：
①如图1，当AB＝AC时，
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB＝＝5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
设直线l的解析式为：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得：，
解得：，
∴直线l的函数表达式为：y＝﹣x+3；
②如图2，AB＝AC＝5，
∴C（0，﹣7），
同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；
③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直线l的解析式为：y＝﹣x+6；
④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，
设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，
根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a＝，
∴OC＝﹣2＝，
∴C（0，），
同理可得直线l的解析式为：y＝x+；
综上，直线l的解析式为：y＝﹣x+3或y＝3x﹣7或y＝﹣x+6或y＝x+．
k的符号
图像
经过象限
性质
k＞0
第一、三象限
y随x的增大而增大
k＜0
第二、四象限
y随x的增大而较少
增减性
k＞0
k＜0
从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大
从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少
图像（草图）
b＞0
b=0


b＜0


b＜0

b=0

b＜0
经过象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
与y轴的交点位置
b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
若两直线平行，则；
若两直线垂直，则
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
15
17
19
21
23
C
D
总计/t
A
240﹣x
x﹣40
200
B
x
300﹣x
300
总计/t
240
260
500
C
D
总计/t
A
240﹣x
x﹣40
200
B
x
300﹣x
300
总计/t
240
260
500
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18