高中4.4 对数函数学案

这是一份高中4.4 对数函数学案，共9页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
对数函数的图象与性质
每日一练
一、单选题
1．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C． D．
5．设函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数则正确的有（ ）
A．B．
C．当时，的最小值为2D．当时，的最小值为1
11．已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．值域为
C．在上递增D．有一个零点
12．已知a＝lg23，b＝lg0.20.3，则以下结论正确的是（ ）
A．a＞1B．b＞1C．a＞bD．a+b＞2
三、填空题
13．已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______．
14．函数的定义域是_____________．
15．方程的解___________．
16．若函数的反函数的图象经过点，则___________.
四、解答题
17．已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.
已求函数的单调区间.
19．已知函数，．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若，试写出的一个单调增区间．（答案不唯一）
20．已知：．
（1）求、．
（2）已知函数，求函数的最大值并求函数最大值时x的值．
21．已知函数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求函数的值域.
22．已知函数f(x)=lg4(ax2+2x+3).
（1）若f(x)定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）=1，求f(x)的值域；
（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
参考答案
C解析：因为在上单调递减，在上单调递增，所以，故A错误；取，，则，故B错误；因为，所以，即，由，得，即，故C正确；画出指数函数与对数函数的图象(如图所示)，设其交点坐标为，则，取，由图象可知，，故D错误.
2．A因函数在R上单调递增，则有在上递增，在上也递增，根据增函数图象特征知，点不能在点上方，于是得 ，解得，所以实数a的取值范围是.
3．C解：因为，所以，即，所以，解得，即函数的定义域为
4．D要使函数有意义，只需，即，解得或．
5．D解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，
6．A，，，，∴,
7．D，，，
8．C由题意得解得或.所以原函数的定义域为.
9．AB解：函数，定义域为，，所以为奇函数，所以，当时，由复合函数的单调性可知单调递增，因，
所以，结合选项可知A，B正确.
10．ABD由题意，，A正确；，B正确；
时，，当时，是减函数，，无最小值，C错；
时，（当且仅当时等号成立），时，时等号成立，所以此时的最小值为1，D正确．
11．BD画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确.
故选：BD.
12．ACDa＝lg23，b＝lg0.20.3
因为a＝lg23，b＝lg0.20.3，所以a+b＞2
13．（答案为唯一）的定义域为，值域为，且，因此符合题意．
14．，，解得，故函数的定义域为.
15．4由得，所以．
16．根据反函数的定义可知，函数的反函数的图象经过点，
则函数经过点，所以，解得.
17．（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.
（1）由条件知，即，又且，所以；
（2）.
（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；
（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.
18．当01
00
当0