高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优秀课时作业

对数函数的概念

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为(　　)

A．(1，4]　　B．(1，4)　　C．[1，4]　　D．[1，4)

2．函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是(　　)

A．[－4，1]

B．(－4，1)

C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)

3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

4．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)

A．y＝log1.05x　　　　  B．y＝log1.005x

C．y＝log0.95x       D．y＝log0.995x

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数f(x)＝的定义域为________．

6．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝若f＝2，则a＝________．

三、解答题

7．(10分)设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A.

(1)若－1∉A，－3∈A，求实数a的取值范围．

(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)

A．[－2，＋∞)　　　　  B．(－1，＋∞)

C．(－1，1)∪(1，＋∞)     D．(－1，1)∪(1，2)

2．(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)

A．y＝logax(a∈R)      B．y＝log8x

C．y＝logx(x＋2)      D．y＝logπx

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．已知f(x)＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的值是________．

4．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位．求：

(1)y与x的关系式为________；

(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时(精确到0.1).

(参考数据：lg 5≈0.699，lg 4≈0.602)

三、解答题

5．(10分)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1，1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天荣创立，用L表示，范围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.

(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；

(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝lg (x－1)＋的定义域为(　　)

A．(1，4]　　B．(1，4)　　C．[1，4]　　D．[1，4)

分析选A.由题意得所以1<x≤4.

2．函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是(　　)

A．[－4，1]

B．(－4，1)

C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)

分析选D.要使函数有意义，则x2＋3x－4>0，解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞).

3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

分析选C.因为f(1)＝loga(1＋1)＝1所以a1＝2，则a＝2.

4．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)

A．y＝log1.05x　　　　  B．y＝log1.005x

C．y＝log0.95x       D．y＝log0.995x

分析选B.y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数f(x)＝的定义域为________．

分析要使函数f(x)＝有意义，需满足

解得x∈∪.

答案：∪

6．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝若f＝2，则a＝________．

分析f(x)＝

f＝f＝loga2＝2，故a＝.

答案：

三、解答题

7．(10分)设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A.

(1)若－1∉A，－3∈A，求实数a的取值范围．

(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

分析(1)由题意，得

解得2≤a<，故实数a的取值范围为.

(2)由题意，得x2＋ax＋1>0的解集为R，

得Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2，

所以实数a的取值范围是(－2，2).

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)

A．[－2，＋∞)　　　　  B．(－1，＋∞)

C．(－1，1)∪(1，＋∞)     D．(－1，1)∪(1，2)

分析选C.要使函数有意义，则需

解得x>－1，且x≠1，

所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞).

2．(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)

A．y＝logax(a∈R)      B．y＝log8x

C．y＝logx(x＋2)      D．y＝logπx

分析选BD.由于形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有BD，其他的均不符合．

二、填空题(每小题5分，共10分)

3．已知f(x)＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的值是________．

分析因为f(x)的定义域为(－∞，1)，

所以ax＋1>0的解集为(－∞，1).

所以x＝1是方程ax＋1＝0的根，所以a＋1＝0，即a＝－1.

答案：－1

4．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位．求：

(1)y与x的关系式为________；

(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时(精确到0.1).

(参考数据：lg 5≈0.699，lg 4≈0.602)

分析(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物1个单位，经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x＝(1－20%)y×1＝0.8y，即y与x的关系式为 y＝log0.8x，0<x≤1.

(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，令x＝，则y＝log0.8＝≈7.2，所以y≤7.2.

所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时．

答案：(1)y＝log0.8x，0<x≤1　(2)7.2

三、解答题

5．(10分)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1，1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天荣创立，用L表示，范围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.

(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；

(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)

分析(1)因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg ＝5.0＋lg

＝5.0＋lg 3－lg 2≈5.0＋0.477 1－0.301 0

≈5.2，

所以①应填5.2；因为5.0＝5.0＋lg V，所以V＝1，②处应填1.0；因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg ＝5.0＋lg 4－1＝5.0＋2lg 2－1≈5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，所以③处应填4.6；因为4.0＝5.0＋lg V，所以lg V＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.

对照表补充完整如表：

(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，

则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.

所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg (2×10－0.5)

＝5.0＋lg 2－0.5≈5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.