高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第一课时导学案及答案

§4.4.1 对数函数及其性质（第一课时）

导学目标：

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数与指数函数互为反函数（，且）．

（预习教材P130~ P135，回答下列问题）

复习：指数函数的定义及其图像性质

函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .

其图像性质如下：

思考：根据指数与对数的关系，由指数函数（且）可以得到

（且），也是的函数.而通常我们用表示自变量，用表示函数，为此，我们将（且）中的变量，互调，

得到（且）．   

【知识点一】对数函数的概念

函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．

（1）指数函数和对数函数互化

（2）形如：，都不是对数函数，可称其为对数型函数．

（3）对数函数的定义域为．值域呢？

自我检测1：函数的定义域为                    ．

【知识点二】对数函数的图像及性质

用描点的方法画出与在同一坐标系下的图像

用同样的方法我们可以得到与；与，它们在同一坐标系下的图像，如下图：

观察右图，你能发现对数函数图像有何特点？

你能总结出对数函数（且）的图像

特点吗？

对数函数（且）的图像及性质

自我检测2：根据上述图像，比较大小：

（1）    ；（2）     ；（3）      ．

【知识点三】反函数

我们在同一个坐标系中分别作出指数函数（定义域，值域）和对数函数（定义域，值域）的图像．

不难发现，

它们的定义域和值域恰好相反，并且图像关于对称，

那么我们就称函数的反函数是，

函数的反函数是．

这两个函数互为反函数．

自我检测3：一般的，（且）与（且）互为反函数，它们的定义域和值域           ；它们的图像关于           对称．

题型一　对数型函数的定义域

【例1】求下面函数的定义域

(1) ；                    (2) ．

题型二　对数函数的图象问题

【例2-1】函数与的图象只可能是下图中的(　　)

【例2-2】如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则与1的大小关系为________．

【例2-3】已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则________．

题型三 利用对数函数图像比较大小　

【例3-1】比较大小：

（1）      ；（2）     ；（3）   

【例3-2】已知，则（    ）

A． B． 

C． D．

1．给出下列函数：

①；②；③；④．

其中是对数函数的有（　　）

A．1个 B．2个 

C．3个 D．4个

2．函数的定义域是（    ）

A． B． 

C． D．

3．若，，，则（    ）.

A． B． 

C． D．

4．函数的图象必不过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 

C．第三象限 D．第四象限

5．函数的图象大致为(　　)

§4.4 对数函数及其性质（第一课时）答案

导学目标：

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数与指数函数互为反函数（，且）．

（预习教材P130~ P135，回答下列问题）

复习：指数函数的定义及其图像性质

函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .

其图像性质如下：

思考：根据指数与对数的关系，由指数函数（且）可以得到

（且），也是的函数.而通常我们用表示自变量，用表示函数，为此，我们将（且）中的变量，互调，

得到（且）．   

【知识点一】对数函数的概念

函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．

（1）指数函数和对数函数互化

（2）形如：，都不是对数函数，可称其为对数型函数．

（3）对数函数的定义域为．值域呢？

自我检测1：函数的定义域为                    ．

【知识点二】对数函数的图像及性质

用描点的方法画出与在同一坐标系下的图像

用同样的方法我们可以得到与；与，它们在同一坐标系下的图像，如下图：

观察右图，你能发现对数函数图像有何特点？

你能总结出对数函数（且）的图像

特点吗？

对数函数（且）的图像及性质

自我检测2：根据上述图像，比较大小：

（1）    ；（2）     ；（3）      ．

【知识点三】反函数

我们在同一个坐标系中分别作出指数函数（定义域，值域）和对数函数（定义域，值域）的图像．

不难发现，

它们的定义域和值域恰好相反，并且图像关于对称，

那么我们就称函数的反函数是，

函数的反函数是．

这两个函数互为反函数．

自我检测3：一般的，（且）与（且）互为反函数，它们的定义域和值域           ；它们的图像关于           对称．

题型一　对数型函数的定义域

【例1】求下面函数的定义域

(1) ；                    (2) ．

【答案】（1）；    （2）．

题型二　对数函数的图象问题

【例2-1】函数与的图象只可能是下图中的(　　)

【例2-2】如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则与1的大小关系为________．

【例2-3】已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则________．

【答案】　(1) 　(2) (3)

题型三 利用对数函数图像比较大小　

【例3-1】比较大小：

（1）      ；（2）     ；（3）   

【答案】

【例3-2】已知，则（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】

1．给出下列函数：

①；②；③；④．

其中是对数函数的有（　　）

A．1个 B．2个 

C．3个 D．4个

【答案】A

2．函数的定义域是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】C

3．若，，，则（    ）.

A． B． 

C． D．

【答案】A

4．函数的图象必不过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

5．函数的图象大致为(　　)

【答案】A