高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计，共7页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．对数
二．每日一练
一、单选题
1．已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．2
2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．lgab·lgcb＝lgcaB．lgab·lgca＝lgcb
C．lga(bc)＝lgab·lgacD．lga(b＋c)＝lgab＋lgac
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则（ ）
A．2B．4C．6D．9
6．已知正数，满足，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．函数，若，则的值是（ ）
A．3或B．C．3或D．以上都不对
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．，B．是的充分不必要条件
C．,D．若，则
10．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．方程的解为（ ）
A．10B．C．1000D．
12．下列运算法则正确的是（ ）
A． B．
C．（且） D．
三、填空题
13．计算_________．
14．___________.
15．___________.
16．___________.
四、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：（1）；
（2）.
19．计算求值：
（1）
（2）
20．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21．计算下列各式的值:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
22．计算：（1）
（2）．
参考答案
1．A，，，，，
，
2．B由lgab·lgcb＝·≠lgca，故A错；由lgab·lgca＝·＝＝lgcb，故B正确；对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
3．C由已知，所以．
4．B因为，所以，即，
所以，
5．C由题知，，，则，则
6．D解析：因为，所以，，所以
7．B函数，f（a）＝3，当时，＝3，解得a＝3，舍去当时，＝3，解得，，舍掉，所以
8．D解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
9．AC对于A选项：时，，即命题，正确，A正确；
对于B选项：时，或，即有，却不一定有，B不正确；
对于C选项：因，当且仅当x=0时取“=”，而，即命题,正确，C正确；对于D选项：因，则，即命题若，则不正确，D不正确.
10．ABCA.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确.
11．BC对两边取以10为底的对数，得，即，
解得或，所以或．
12．CD对于A选项，若，则无意义，A选项错误；对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；对于D选项，当，、时，，D选项正确.
13．原式
.故答案为：.
14．原式.
15．．
16．.
17．（1）；（2）.
（1）原式；
（2）原式.
18．（1）；（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
.
19．(1)；(2)
解：(1)
(2)
20．（1）；（2）．（1）原式（2）原式
21．（1）2；（2）；（3）10；（4）0；（5）1.
解：（1）；（对数的性质:）（2）；
（3）；（对数恒等式:）（4）；（对数的性质:1的对数等于0）
（5）.（对数的性质:底数的对数等于1）
22．（1）；（2）．
(1)原式，
(2)原式．
概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，lgaN叫做对数式
性质
对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝lgaN(a>0，且a≠1)
lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N(a>0，且a≠1)
运算法则
lga(M·N)＝lgaM＋lgaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN
lgaMn＝nlgaM(n∈R)
换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)