小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案，共10页。教案主要包含了创设情景，引入新课，探究体验，趣味知识，回顾活动，练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3.情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：数字教材软件、多媒体资源、铅笔、纸杯、合作探究作业单。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
（一）活动“好朋友”
1.谈话：同学们，你们知道什么是“料事如神”么？我今天也可以做到“料事如神”，你们相信么？我们就来试一试。
请同学们在你的脑子里想出3个好朋友的名字，为了方便证明结果的准确性，要想我们班集体内的同学。
想好了么？我断定，你们想的3个好朋友中，一定至少有2名同学的性别相同，对么？
2.至少2人的性别相同是什么意思？
3.验证：点学生说，证实观点。
4.设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理《鸽巢问题》，
（二）导入新课
师：看来我的判断师正确的，这3个好朋友当中至少有2人的性别相同。我猜对了，这里是不是应该有掌声？
这到底是为什么呢？
其实其中蕴含这数学原理《鸽巢问题》，今天我们就来学习它。
师：看到这个题目，你有什么疑问？
生：它为什么叫“鸽巢问题”？
师：就让我们带着这些问题一起进入今天的课堂。
二、探究体验
（一）4放3的简单鸽巢问题
师：什么是鸽巢问题，简单来说就是鸽子进巢的问题。出示例题，师读题。
4只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？
这就是我们今天要研究的“鸽巢问题”。实践是检验真理的唯一标准，我们要通过动手操作来解决各种问题，科室让鸽子进入我们的课堂中，确实有些不方便，我们就来看看我们课堂上的鸽子和巢。（拿出学具，纸杯和笔）
师：我把巢换成了？
生：换成了笔筒。
师：我把鸽子换成了？
生：换成了铅笔。（出示例一）
1.解析题意
1.把4支笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支铅笔。
师：我们一起来读一读吧！（生齐读）
能不能达到这样的一个结果。
总有一个被子中至少有2支笔呢？
这需要我们动手来证明。不过在做任何一道题之前，我们最关键的是要先理解题意。
总有1个杯子里至少有2支笔。（板书）
师：这里有两个关键词，你们能找到么？对，就是“总有”和“至少”。总有是什么意思？
生：
师：至少是什么意思？至少有2支笔就是？
生：
师：谁能用自己的拥有话说一说这句话的意思？
生：
师：只要有1只杯子里有大雨或等于2支笔，就说明这句话是正确的。那我们一起来试一试吧！
2.枚举法：学生分组活动进行证明。（点击出示活动要求）
（1）操作
师：我们一起来活动提示。XX同学来读。
每位小组长手里都有1张这样的“学习单”，就请你们把小组探讨的过程、摆放的过程用数字或者符号，在学习单的空白方框中记录。（预计5分钟）
师下台巡查，并指导学生操作，找出典型内容，拍照记录。
（2）汇报
师：好了么？我刚才看到大家很多不同的记录方法，现在给大家分享一下。（投屏）
这是XX组的“学习单”请上台来展示一下你们的操作过程吧！9（3任拿杯子，组长拿笔操作）
师：我发现刚才展示的组记录的结果看着有点？对，有点乱，没有做到有序思考，刚才他们在找到这4中情况后，还在找，我就提示他们和前面的重复了。有没有按照一定顺序来找的小组呢？
点小组上台展示，师板书记录。
（预设）刚才我已经给过提示，“不考虑被子的顺序，只考虑被子内笔的支数”，所以0、2、2和2、0、2这两种情况相同么？
对，我们只要做到“有序”思考，不遗漏就可以了。
师：我们一起来看一看，是否已经将所有的可能性都罗列出来了？
我们来看看这句话“总有一个杯子里至少有2支笔。”
“至少有2支笔”也就是“最少有2支笔”，我们只需要看哪个杯子就可以了？
生：笔最多的杯子。
师：也就是笔最多的那个杯子里的数量大于或等于2支笔，就证明“总有一个杯子里至少有2支笔”这句话师正确的，对么？
同学们，我们再一起来看看，老师是怎么摆放的。
展示自己的摆放方法。
（3）总结方法
刚才我们通过动手操作，把所有可能性都一一列举了出来，这种方法我们称之为“枚举法”（板书）。
“枚举法”是数学学习中一种非常重要的方法。
2.假设法
（1）初步认知
师：刚才我们萝莉处很多可能性，才确定了我的这句话是正确的，你有没有一种方法，可以一下子就能确定我们这句话的正确性？谁来说。
生：（预设）我们可以用“平均分”的方法。共有4支笔，3个被子，用4÷3=，可见每个杯子里都放了1支笔，余下的这支笔无论放在哪个杯子里，都会造成“至少有1个杯子有2支笔”，所有我认为“总有1个杯子至少有2支笔”是正确的。
师：大家注意以下，刚才这位同学的方法中，提到了一个非常重要的词，是什么？
生：平均分。
师：也就是“假设”把4支笔先平均分数这3个杯子里，这个方法我们可以给它起名为“假设法”。
“假设法”的关键就是要先进行“平均分”。（板书）
师：为什么要先进行平均分？
生：（预设）因为平均分才能让每个杯子分得的笔的数量最少。
师：对，让每个杯子分得的笔的数量最少，你才能得到“至少”数。
在遇到“鸽巢问题”，我们也可以用“假设法”先进行？
生：平均分
师：平均分可以用什么样的算式来表示呢？
生：4÷3
师：也就是把4支笔平均放入
生：3个杯子里，等于1余1.
师：我们的结论是“总有一个杯子里至少有2支笔”啊？下一步该怎么办呢？
生：1+1=2。因为现在每个杯子里都有1支笔，但是还余下1支笔，剩下的那只笔无论放在哪个杯子里，总有12个杯子里至少有2支笔。
师：1+1中的第一个1表示（生回答：表示每个杯子里都已1支笔）。第二个1表示（生回答：余下的1支笔）
所以就可以证明“总有1个杯子里至少有2支笔”
（2）加强练习
师：现在杯子和笔都增多了，变成了5支笔和4个杯子。总有1个杯子里至少有2支笔这句话还正确么？谁来证明。
师：现在变成了6支笔和5个杯子。总有1个杯子里至少有2支笔这句话还正确么？谁来证明。
那么当有100支笔和99个杯子呢？
（3）建立模型
师：请大家认真观察，前面这些问题中笔和杯子的数量都有什么关系？
生：笔的支数都比杯子的数量多1。
师：也就是说“鸽子”总比“巢”的数量多1时，总有1个巢内至少有2支鸽子。这就是我们的鸽巢问题。我们再解决鸽巢问题时，可以先？（生：平均分）
师：让鸽子的数量除以？（生：巢数）
师：如果有“余数”，至少数怎么算？（生：商+1）
师：也就是说“总有一个鸽巢里有商+1个鸽子”
（二）知识拓展
师：其实“鸽巢问题”再很久以前就已经被数学家XX发现了，播放课件。
有了“鸽巢问题”的模型，我想让大家再来看看这个问题。
1.鸽子增多了，巢还是3个。
5只鸽子飞进3个巢，总有一个巢至少飞进了2只鸽子，对么？
师：谁来说一说。
生：（预设）5只鸽子飞进了3个巢中，可以用假设法来计算。
5÷3=
1是每个巢里至少有1只鸽子，余下2只鸽子，这2只鸽子再平均分进2个巢中。
1+1=2
所以总有1个巢里至少有2只鸽子。
师：（总结）XX同学说先平均分，每个巢中有1只鸽子，余下的2只，是不是用1+2？
生：平均分。
师：XX同学是怎么说的？余下的2只还要？
生：平均分。
师：为什么？
（预设）因为平均分，才能使每个巢里的数量尽量最少，所以我们对余数依然要“平均分”，因为余数总比除数小，所以商最多只能再加“1”。
师：（出示模型）我们又一次证明了鸽巢问题的模型。
鸽子的数量÷巢数=商余数
余数无论是几依然要平均分，每个巢中最多只能得到1只，所以“至少数”只能是“商+1”。
2.“鸽巢问题”进阶
师：我们的“鸽巢问题”又发生变化了，你能够解决么？
请读题“11只鸽子飞进了4只巢里，总有一个巢里至少飞进了3只鸽子”。
你认为对么？为什么？
师：你需要用杯子和笔摆一摆么？
师：你准备怎么解决这个问题么？
生：用假设法。
11÷4= 2+1=3
所以总有1个巢里至少又3只鸽子。
师：谁能说一说这个算是每一步表达的含义。
生：11÷4 也就是把11只鸽子平均分到4个巢里。
2+1 余数要再次平均分，也就是“2+1”
师：这样我们就得到了我们的“至少数”，也就是“总有一个巢中至少又3只鸽子”
这里依然要先进行？（生：平均分）
得到的商怎么办？（生：+1）
就得到了我们的？（生：至少数）
（三）总结
师：我们的鸽巢问题不论用“枚举法”，还是“假设法”都可以列举出，为大家喜欢用“假设法”呢？我猜测是因为当鸽子的数量越来越多的时候，列举出的情况就会越来越多，会很麻烦，所以就会选择用“假设法”。
假设法的关键就是先进行？（生：平均分）
先把鸽子进行平均分，让每个巢里进入的尽可能少的鸽子数量。
有余数的，依然要把余数怎么？（生：平均分）
余数最多只能给巢中再分？（生：1只）
所以我们的至少数=（生：商+1）
无论余几，都要？（商+1）
假设法的关键就是平均分，无论怎么分，最后都是“商+1”。
四、趣味知识，回顾活动
在古代，我国就有人运用了“鸽巢问题”，他用“鸽巢问题”干嘛了？（播放视频）
在课前，老师说了“3名同学至少又2人性别相同”，谁能用“鸽巢问题”解释以下。（点学生说）
师：谁是鸽子？谁是巢？
五、练习
看来“鸽巢问题”在我们生活中的运用真的很广泛，那么通过今天的学习，你能否把“鸽巢问题”的原理运用在其它问题当中呢？
打开练习本，完成黑板上的3道题，一定要弄清楚，谁是鸽子，谁是巢。完成的同学请起立，并报数。
1.确定鸽子和巢。点学生说
师：在第一题中谁是鸽子，谁是巢？
师：在第二题中谁是鸽子，谁是巢？
师：在第三题中谁是鸽子，谁是巢？
大家找的都很准确，你的计算和推理是否正确呢？请下课后将你的练习本交给组长，下课。