人教A版高中数学必修第二册章末综合测试2答案

这是一份人教A版高中数学必修第二册章末综合测试2答案，共6页。

章末综合测评(二)1．A　[因为a，b∈R，a+b＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，解得a＝1，b＝－1.故选A．]2．A　[因为z＝1-i2+2i＝1-i1-i21+i1-i＝-2i4＝－12i，即z－z＝－i.故选A．]3．B　[因为1+i1-i＝1+i21-i1+i＝1+2i+i22＝i，所以1+i1-i2 023＝i2 023＝i3＝－i．]4．A　[2-i1-3i＝2-i1+3i10＝5+5i10＝1+i2，所以该复数对应的点为12，12，该点在第一象限．]5．D　[由题图可得Z(1，－1)，即z＝1－i，所以z＋4z＝1－i＋41-i＝1－i＋41+i1-i1+i＝1－i＋4+4i2＝1－i＋2＋2i＝3＋i.故选D．]6．D　[设复数z＝x＋yix，y∈R，则z＋i＝x＋y+1i，z+i＝x2+y+12.则2≤x+y+1i≤3等价于2≤x2+y+12≤3，即有4≤x2＋y+12≤9.所以复平面对应的点为Zx，y表示复平面上以0，-1为圆心，以2，3为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界)，故其面积为9π－4π＝5π.故选D．]7．A　[由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的根可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理可得(b＋a)i＋(b2＋4b＋4)＝0，所以b+a=0， b2+4b+4=0，解得a=2， b=-2，所以z＝2－2i．]8．B　[∵z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设x＝cos θ，y＝sin θ，θ∈R，∴x＋3y＝cos θ＋3sin θ＝2sin θ+π6，∴x＋3y的最大值是2，故选B．]9．ACD　[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3＋i，－2，4i，－1－5i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数．]10．ABD　[方程x2＋2x－a＝0，a<0，则Δ＝4＋4a，当Δ≥0，即a≥－1时，方程有实数根，故A错误；由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为－2，所以不可能有两个正实根，故B错误；当Δ<0时，方程有两个虚数根，由求根公式可得x＝－1±-4+4a2i，所以两个根的实部之和等于－2，故C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为1+-4+4a22>1，故D错误．]11．ABC　[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，若z1＝z2，则z1和z2互为共轭复数，所以z1＝z2，是真命题；对于C，设z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)，若|z1|＝|z2|，则a12+b12＝a22+b22，z1·z1＝a12+b12，z2·z2＝a22+b22，所以z1·z1＝z2·z2，是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z12＝4，z22＝－2＋23i，故D是假命题．]12．ABC　[满足z-1+i＝3的复数z在复平面内对应点的轨迹是以(1，－1)为圆心，以3为半径的圆，如图，由图可知，虚部最大的复数z＝1＋2i，即复数z虚部的最大值为2，A正确；实部最小的复数z＝－2－i，实部最大的复数z＝4－i，所以实部的取值范围是-2，4，B正确；z+1+i表示复数z在复平面内对应点到(－1，－1)的距离，所以z+1+i的最小值为3－2＝1，C正确；由图可知，复数z在复平面内对应点位于第一、二、三、四象限，故D错误．故选ABC．]13．3　[∵|a＋bi|＝a2+b2＝3，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3．]14．－1＋i　[∵zi＝1－i，∴z＝1-ii＝1-iii·i＝－i(1－i)＝－1－i，∴z＝－1＋i．]15．22　±i　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＝x－yi，由z＋z＝4，z·z＝8得，x+yi+x-yi=4，x+yix-yi=8，⇒x=2，x2+y2=8，⇒x=2，y=±2.∴|z|＝22.∴zz＝x-yix+yi＝x2-y2-2xyix2+y2＝±i．]16．④　[对于①，z＝x－yi(x，y∈R)，|z－z|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，故不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③，|z－z|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正确；对于④，|z|＝x2+y2≤|x|＋|y|，故正确．]17．解：(1)选①，2+i 1-2i ＝ 2+i1+2i1-2i1+2i ＝ 2+4i+i-25＝i；选②，-4+3i 3+4i ＝-4+3i3-4i3+4i3-4i＝-12+16i+9i+1225＝i；选③，-1-i -1+i＝-1-i2-1+i-1-i＝1+2i-12＝i.(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，可以得到，a+bi b-ai ＝ i (a，b∈R，且a，b不同时为零)．下面进行证明：a+bib-ai ＝a+bib+aib-aib+ai＝ab+a2i+b2i-abb2+a2＝a2+b2ia2+b2 ＝ i．18．解：(1)由题意，复平面内A，B，C的坐标分别为(1，3)，(0，2)，(2，1)，设D的坐标为(x，y)，由于AD＝BC，∴(x－1，y－3)＝(2，－1)，∴x－1＝2，y－3＝－1，解得x＝3，y＝2，故D(3，2)，则点D对应的复数z＝3＋2i.(2)∵3＋2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，∴3－2i是关于x的方程2x2－px＋q＝0的另一个根，则3＋2i＋3－2i＝p2，(3＋2i)·(3－2i)＝q2，即p＝12，q＝26.19．解：(1)z1＝2m21+i1-i1+i＝m2＋m2i，z2＝2m－3＋(m－6)i，所以z1＋z2＝m2＋2m－3＋(m2＋m－6)i，因为z1＋z2是纯虚数，所以m2+2m-3=0m2+m-6≠0 ，得m＝1.(2)由(1)知，z1＋z2＝m2＋2m－3＋(m2＋m－6)i，因为z1＋z2＞0，所以m2+2m-3＞0m2+m-6=0，得m＝2，所以z1＝4＋4i，z2＝1－4i，所以z1·z2＝(4＋4i)(1－4i)＝20－12i.20．解：(1)z1＝1-i2+31+i2-i＝3+i2-i＝3+i2+i2-i2+i＝1＋i，所以复数z1的共轭复数为1－i.(2)由(1)得z3＝1＋2i，z2z3＝m-3i1+2i＝m-3i1-2i1+2i1-2i＝m-6-2m+3i5，所以复数z2z3对应点坐标为m-65，-2m+35，它在第三象限，则m-65<0 -2m+35<0 ，解得－32