数学必修 第二册9.2 用样本估计总体背景图ppt课件

这是一份数学必修 第二册9.2 用样本估计总体背景图ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了知识回顾，探究新知，如何找出a呢，说一说，常见的百分位数，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.画频率分布直方图的步骤：
(1)求极差;(2)决定组距和组数:(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图.
(1)矩形的面积＝相应组的频率(2)各小矩形的面积之和=1(3)(4)各矩形的面积之比=频率之比 各矩形的高度之比=频率之比
2.频率分布直方图的性质：
问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
实际问题数学化：就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%。下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计。
假设通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月用水量数据（单位：t）.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
（1）把这100个样本数据按从小到大排序.
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.32.3 2.4 2.6 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.73.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.95.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.55.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.86.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.98.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.210.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.613.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.918.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
区间[13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
我们称13.7这个数为这组数据的第80百分位数或80%分位数。
(2)得到第80和第81个数分别是13.6和13.8
(3)取这两个数的平均数
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位即可，因此为了实际中操作方便，可以建议市政府把月均用水标准定为14t，或者年用水量定为168t.
由此，我们可以估计总体数据的第80百分数为13.7左右。
(1）班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗?
（2）“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思?
不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.
有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分。
百分位数的定义: 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值。
2.计算一组 n个数据的第 p 百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据
第2步，计算 i=n×p %
第3步，若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第 （i＋1) 项数据的平均数；若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j ，则第 p 百分位数为第 j 项数据.
我们在初中学过的中位数，相当于第50百分位数，
在实际应用中，除了中位数外，常用的还有第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。另外，第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用。
求数据1，4，2，3，2，5的第0百分位数、第100百分位数、第30百分位数、第40百分位数、第50百分位数。
把该组数据按照由小到大排列，可得：1，2，2，3，4，56×0%=0，6×100%=6，6×30%=1.8，6×40%=2.4，6×50%=3
思考：通过练习你发现了什么？
(1)第0百分位数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据组中的最大数;(2)一组数据的百分位数即可能是这组数据中的数，也可能不是;(3)一组数据的某些百分位数可能是同一个数。
例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数。（202页）
（1）把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得
（2）由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25
（3）可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164。据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
例3 根据表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数。
分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
根据频率分布表或频率分布直方图求第 p 百分位数的步骤：
确定第p百分位数所在区间
按比例算出不足部分频率所需对应的区间长度
练习2 根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数。如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?（203页）
（1）①把23名男生的样本数据按从小到大排序，结果如下:164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0
②由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，
③可知样本数据的第25，50，75百分位数为第6，12，18项数据，分别为168.0，172.0，173.0.据此可以估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数分别约为168.0，172.0，173.0.
（2）通过增加样本量，可以减少估计的误差.
练习3 分别根据图(1)、(2)中的数据，估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数.与根据图9.2-1估计的结果比较，它们一样吗?你认为根据哪个图得到的估计更好?为什么?
因此,估计结果不一样,根据图(2)得到的估计更好，因为直方图中,组数多,组距小,保留了较多原始数据.