人教A版高中数学必修第二册章末综合测试3立体几何初步

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章末综合测评(三)　立体几何初步(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列条件中，能确定一个平面的是(　　)A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．空间中两条相交直线D．一条直线和一个点2．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为(　　)A．24 cm2　　 B．36 cm2C．72 cm2 D．84 cm23．(2022·厦门一中月考)如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝5，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°，则原图形的面积是(　　)A．4　　B．102　　C．42　　D．524．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(7≈2.65)(　　)A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m35．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)A．π2 B．π3 C．π4 D．π66．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为π4和π6．过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于(　　)A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶37．底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(　　)A．6π B．12π C．8π D．16π8．(2022·广东韶关期末)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，则过B，E，D1三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为(　　)A．5 B．6 C．26 D．46二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下四个命题中，正确的是(　　)A．BM∥ED　B．EF∥CD　C．CN与BM为异面直线D．DM⊥BN10．(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E-ABC，F-ABC，E-ACF的体积分别为V1，V2，V3，则(　　)A．V3＝2V2 B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V111．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论，其中正确的有(　　)A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB12．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，AB＝2，AA1＝2，E，F分别为AB，BC的中点．则(　　)A．A1E⊥DFB．点A1，E，F，C1四点共面C．直线C1D与平面BB1C1C所成角的正切值为2D．三棱锥E-C1DF的体积为22三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果用半径R＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．14．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．15．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cos α∶cos β＝________．16．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．18．(本小题满分12分)如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，G，H分别是CD和AD上的点．(1)如图①，若EH与FG相交于点K，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点；(2)如图②，若EH∥FG，求证：EH，BD，FG三条直线互相平行．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD．(1)求证：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．20．(本小题满分12分)(2022·江西临川一中期中)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，D为棱BC的中点．(1)证明：A1C∥平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离．21．(本小题满分12分)如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，点E是线段AM的中点．(1)求证：平面BDE⊥平面ABCM；(2)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面ABCM；②l⊥AD．请说明理由．22．(本小题满分12分)(2022·贵州月考)在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑(nào)”．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝3，AB＝1，AC＝2，E为棱PB上一点．(1)若AE⊥平面PBC，求VP-ACE∶VE-ABC；(2)求二面角A-PC-B的余弦值．