人教版数学必修二第十章测试

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人教版数学必修二第十章测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．有张卡片，上面分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为（    ）A． B． C． D．2．若是互斥事件，，则A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．13．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：分组频数234542 则样本在[10，50)内的频率为（    ）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.74．下列事件中，随机事件的个数为（       ）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.A．1 B．2C．3 D．45．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（    ）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品6．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如图中记录板所示.根据图中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．下列四个命题中，假命题有（    ）A．对立事件一定是互斥事件B．若为两个事件，则C．若事件彼此互斥，则D．若事件满足，则是对立事件8．小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（    ）A．同时抛掷两枚骰子，向上的点数和为奇数，小明获胜，向上的点数和为偶数，小华获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C．从一副不含大小王的52张扑克牌中抽取一张，抽到红心，小明获胜，抽到方片，小华获胜D．小明、小华两人各写一个数字0或1，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 三、填空题9．透明袋子中装有黑球1个、白球3个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率为___________.10．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是______．    ①A与C是互斥事件          ②B与E    是互斥事件，且是对立事件  ③B与C不是互斥事件        ④C与E是互斥事件11．随机选取正11边形的三个不同顶点，其构成锐角三角形的概率为________.12．贵阳一中第110周年校庆于2016年9月30日在校举行，校庆期间从贵阳一中高一年级的2名志愿者和高二年级的4名志愿者中随机抽取2人到一号门搞接待老校友的服务，至少有一名是高一年级志愿者的概率是__________． 四、解答题13．近年来，行业的发展日趋迅猛，无论是行业发达的西方国家，还是行业正处于上升期的发展中国家，产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大.行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某科技公司2013年至2019年的年平均工资关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：年份2013201420152016201720182019年份代号1234567年平均工资（单位：万元）29333644485259 （1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为9）的年平均工资；（2）现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.参考公式：回归方程是，其中，.14．海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量/件50150100 （1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．15．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，求这两个零件中恰有一个一等品的概率.16．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[162，167)40.1[167，172)8[172，177)120.3[177，182)100.25[182，187) （Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的，？（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
参考答案：1．D【分析】一一列举即可【详解】取出的张卡片上的数字之和为奇数所包含的基本事件为：，，，故选：D2．A【详解】试题分析：由题意得，根据互斥事件的概率，可得，所以，故选A.考点：互斥事件的概率加法公式.3．D【分析】根据频数分布表可得正确的选项.【详解】因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，所以在[10，50)内的频率为.故选：D.4．B【分析】根据随机事件的定义判断即可【详解】①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件.故选：B5．C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：C6．D【分析】根据频率与概率的关系即可得出选项.【详解】由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能的估计误差越小，故选：D.7．BCD【分析】根据对立事件和互斥事件的关系可判断A；根据事件的和事件的概率可判断B；举反例可判断C，D,【详解】对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确；对B，当且仅当A与B互斥时才有，对于任意两个事件，满足，B不正确；对C，若事件彼此互斥，不妨取分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”，“掷出2点”，“掷出3点”，则，所以C不正确；对于D，例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球），满足，但事件A与B不互斥，也不对立，D错误，故选：BCD.8．ACD【分析】分别计算各选项中小明、小华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平，由此得到选项．【详解】对于A，同时抛掷两枚骰子，一共36种情况，向上的点数和为奇数的概率为，向上的点数和为偶数的概率为，所以游戏公平对于B，同时抛掷两枚硬币，一共4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以游戏不公平；对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红心的概率为，扑克牌是方片的概率为，所以游戏公平；对于D，小明､小华两人各写一个数字0或1，一共四种情况：（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）；两人写的数字相同的概率为，两人写的数字不同的概率为，所以游戏公平．故选：ACD．9．【分析】列出所有情况，根据古典概率公式求解即可.【详解】前后两次所有的情况为：（黑，黑），（黑，白1），（黑，白2），（黑，白3），（白1，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白1，白3），（白2，黑），（白2，白1），（白2，白2），（白2，白3），（白3，黑），（白3，白1），（白3，白2），白3，白3），则前后两次摸出的球都是白球的概率为.故答案为：.10．②③【分析】理解事件A,事件B,事件C,事件D之间的关系即可．【详解】①A与C不是互斥事件  ②B与E 是互斥事件，且是对立事件  ③B与C不是互斥事件  ④C与E不是互斥事件【点睛】本题考查了互斥事件、对立事件，充分理解互斥事件、对立事件是本题的关键．属于基础题．11．【详解】任取正11边形的三个顶点A、B、C，若为钝角，则弧小于半圆，此时，构成钝角三角形的方式共有种，构成锐角三角形的概率为.12．##0.6【分析】使用列举法，结合古典概型的概率公式可得.【详解】记2名来自高一年级的志愿者为，4名来自高二年级的志愿者为．从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种．其中至少有一名是高一年级志愿者的事件有：，，，，，，，，，共9种．故所求概率．故答案为：13．（1），万元；（2）.【分析】（1）结合表中的数据和，的公式计算出回归直线方程的系数即可得线性回归方程，将代入即可得平均工资；（2）计算出2020年的年平均工资，然后利用列举法与古典概型的思想即可算出概率．【详解】解：（1）根据表中数据，计算可得，，，，所以，，所以关于的线性回归方程为.当时，（万元），即该公司2021年的年平均工资预测值为68万元.（2）当时，（万元），即该公司2020年的年平均工资预测值为63万元.故2016年至2021年的年平均工资的估计值分别为44，48，52，59，63，68.记“从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元”为事件M，从2016年2021年这6年终随机抽取2年，总的情况分别为：（44，48），（44，52），（44，59），（44，63），（44，68），（48，52），（48，59），（48，63），（48，68），（52，59），（52，63），（52，68），（59，63），（59，68），（63，68），共计15种情况；其中它们的年平均工资相差超过10万元的情况分别为：（44，59），（44，63），（44，68），（48，59），（48，63），（48，68），（52，63），（52，68），共计8种情况；则由古典概型的概率公式，得.【点睛】本题考查回归直线方程的求法、排列组合与概率的综合，考查学生对数据的分析和运算能力，属于基础题.14．（1）1，3，2；（2）.【解析】（1）由分层抽样的性质运算即可得解；（2）利用列举法，结合古典概型概率的计算公式，即可得解.【详解】（1）由题意，样品中来自A地区商品的数量为，来自B地区商品的数量为，来自C地区商品的数量为；（2）设来自地区的样品编号为，来自地区的样品编号为,,，来自地区的样品编号为,，则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,共15个；抽取的这2件产品来自相同地区的基本事件有:,,,,共4个；故所求概率.【点睛】本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于中档题.15．【分析】根据独立事件概率乘法公式求结果.【详解】因为两个零件是否加工为一等品相互独立，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式，考查基本分析判断能力，属基本题16．（Ⅰ）应抽取2名第一组的学生；，；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）根据频数÷样本容量=频率可得，根据频率的性质可得，根据分层抽样可得第一组的学生应抽取的学生数；（Ⅱ）采用列举法，利用古典概型的概率公式可得结果.【详解】（Ⅰ），．设应抽取名第一组的学生，则，解得．故应抽取2名第一组的学生．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下应抽取2名第一组的学生．记第一组中2名男生，，2名女生为，．共有6种等可能的结果，列举如下：，，，，，．其中既有男生又有女生被抽中的有，，，这4种结果，所以既有男生又有女生被抽中的概率为．【点睛】本题考查了频率分布表，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.