高中数学必修二 课时分层作业45随机模拟

课时分层作业(四十五)　随机模拟

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品．经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527　0293　7040　9857　0347　4373　8636　6947

1417　4698　0301　6233　2616　8045　6001　3661

9597　7424　7610　4001

据此估计， 4件产品中至少有3件合格品的概率为(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

D　[∵4件产品中有1件或2件合格品的有：7040,0301,6001,4001，∴所求概率P＝1－＝.]

2．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271，989,730,537,925,907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)

A．0.2   B．0.3  C．0.4   D．0.5

A　[由10组随机数知，4～9中恰有三个的随机数有569,989两组，故所求的概率为P＝＝0.2.]

3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

5727　0293　7140　9857　0347　 4373　8636　9647　1417　4698　0371　6233　2616　8045　6011　 3661　9597　7424　6710　4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)

A．0.85   B．0.819 2

C．0.8   D．0.75

D　[该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为＝0.75.]

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

A　[随机取出两个小球有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1,2)，和为6可以是(1,5)，(2,4)，共2种情况，∴P＝.]

5．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为(　　)

A．0.2   B．0.8  C．0.4   D．0.7

A　[由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝0.2.]

二、填空题

6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是        ．

　[[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.]

7．通过模拟试验产生了20组随机数：6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725　6576　5929　9768　6071　9138  6754

如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为        ．

0．25　[表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为＝0.25.]

8．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是        ．

　[从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为＝.]

三、解答题

9．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方法估计上述概率．

[解]　利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为.

10. 一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)

[解]　我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：

330130　302220　133020　022011　313121　222330

231022　001003　213322　030032　100211　022210

231330　321202　031210　232111　210010　212020

230331　112000　102330　200313　303321　012033

321230

就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为＝0.16.

[等级过关练]

1．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为(　　)

A.   B.  C.  D.

A　[共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝.]

2．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是(　　)

A.   B.  C.   D.

C　[恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为.]

3．抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：        .(填“是”或“否”)

否　[16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．]

4．在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是        ．

选出的4人中，只有1个男生　[用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．]

5．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．

(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；

(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率．(写出模拟的步骤)

[解]　(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．

则事件A的概率为：P(A)＝＝.

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－＝.

(2)随机模拟的步骤：

第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数，用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．

第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.

第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．