人教A版高中数学必修第二册微专题强化练1平面向量中的最值与范围问题

这是一份人教A版高中数学必修第二册微专题强化练1平面向量中的最值与范围问题，共3页。
微专题强化练(一)　平面向量中的最值与范围问题一、选择题1．在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC·EM的取值范围是(　　)A．12，2　　　　　　 B．0，32C．12，32 D．[0，1]2．边长为2的正△ABC内一点M(包括边界)满足：CM＝13CA＋λCB(λ∈R)，则CA·BM的取值范围是(　　)A．-43，23 B．-23，23C．-43，43 D．[－2，2]3．已知A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，且OA＝mOB＋2nOC(m>0，n>0)，则2m＋1n的最小值为(　　)A．10　　　B．9　　　C．8　　　D．44．已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若|AB－tAM|≥2，则实数t的取值范围为(　　)A．[1，2]B．[0，2]C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最小值是(　　)A．－2 B．－32 C．－43　 D．－1二、填空题6．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝λ－μ的最大值是________.7．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则|PA+PB|的取值范围是________．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是AB的中点，E，F分别是边BC，AC上的动点，且EF＝1，则DE·DF的最小值等于________．三、解答题9．在平面直角坐标系内，已知A(0，5)，B(－1，3)，C(3，t)．(1)若t＝1，求证：△ABC为直角三角形；(2)求实数t的值，使|AB+AC|最小．10．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝3|a－kb|(k>0)．(1)用k表示数量积a·b；(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角．