第六章 6.4.3《第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例》课后课时精练-人教A版高中数学必修第二册

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5eq \r(19) m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　)A．30 m B．eq \f(15\r(3),2) mC．15eq \r(3) m D．45 m答案　B解析　在△ABC中，AC＝15 m，AB＝5eq \r(19) m，BC＝10 m，由余弦定理，得cos∠ACB＝eq \f(AC2＋BC2－AB2,2AC×BC)＝eq \f(152＋102－5\r(19)2,2×15×10)＝－eq \f(1,2)，∴sin∠ACB＝eq \f(\r(3),2).又∠ACB＋∠ACD＝180°，∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝eq \f(\r(3),2).在Rt△ADC中，AD＝ACsin∠ACD＝15×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(15\r(3),2) (m)．故选B．2．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)A．10 km B．eq \r(3) km C．10eq \r(5) km D．10eq \r(7) km答案　D解析　在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°＝100＋400－2×10×20×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝700，∴AC＝10eq \r(7)，即A，C两地的距离为10eq \r(7) km.3．某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，已知AB＝a,0