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高中数学新教材必修第二册课件PPT 第6章 §6.4 6.4.2 向量在物理中的应用举例
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高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。6.4.2 向量在物理中的应用举例第六章 §6.4 平面向量的应用会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用.学习目标向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰.导语随堂演练课时对点练一、向量与力二、向量与速度、加速度、位移三、向量与功内容索引一、向量与力例1 如图，用两根分别长 和10 m的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5 m，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解 如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角，BG与铅垂方向成60°角.设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G.因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100， ①且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°， ②反思感悟 用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.跟踪训练1 用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为_____ N.解析 设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|，F1＋F2＋G＝0.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，∴每根绳子的拉力都为10 N.10二、向量与速度、加速度、位移解 如图所示，以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，∴该船航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.反思感悟 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算.跟踪训练2 某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走 到达点B，则此人的位移的大小是____ m，方向是北偏东_____.6030°三、向量与功例3 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2)解 如图所示，设木块的位移为s，所以摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).反思感悟 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角).跟踪训练3 一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).则在这个过程中三个力的合力所做的功为______.解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).－40即三个力的合力做的功等于－40.1.知识清单：(1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解.(2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：不能将物理问题转化为向量问题.课堂小结随堂演练1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为√1234解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.人的速度和风速方向相反，故选C.√12343.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小为|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为A.7 B.10 C.14 D.70√12344.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为A.30° B.60° C.90° D.120°1234当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.√课时对点练1.如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么A.s>|a| B.s<|a|C.s＝|a| D.s与|a|不能比较大小√解析 在△ABC中，两边之和大于第三边，基础巩固123456789101112131415162.共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为A.lg 2 B.lg 5C.1 D.2√解析 因为F1＋F2＝(1,2lg 2)，所以W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.123456789101112131415163.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于A.(－1，－2) B.(1，－2)C.(－1,2) D.(1,2)√解析 为使物体平衡，则合力为0，即F4＝(0－(－2)－(－3)－4,0－(－1)－2－(－3))＝(1,2).123456789101112131415164.河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为√解析 由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图.123456789101112131415165.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8 m，已知|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°，|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为√解析 如图，建立直角坐标系，123456789101112131415166.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是A.船垂直到达对岸所用时间最少B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D.船垂直到达对岸时航行的距离最短√解析 根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少.船垂直到达对岸时航行的距离最短.12345678910111213141516√解析 设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，123456789101112131415168.一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为____ h.0.5解析 如图，v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20，|v2|＝12，12345678910111213141516∴该船到达B处所需的时间为0.5 h.9.已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).(1)求F1，F2分别对质点所做的功；12345678910111213141516＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功.＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F对质点所做的功为－102 J.1234567891011121314151610.在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？12345678910111213141516所以四边形ABCD为平行四边形.即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.11.两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为√解析 对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N时，可知这两个力的大小都是 ；当它们的夹角为120°时，可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为 .12345678910111213141516综合运用12.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，则游船正好到达A′处时，cos θ等于√12345678910111213141516解析 设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示.要使得游船正好到达A′处，则|v1|cos α＝|v2|，1234567891011121314151613.一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且|F1|＝3 N，|F2|＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是_______.12345678910111213141516解析 因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0.12345678910111213141516设F1与F3的夹角是θ.14.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_____ J，重力所做的功为_____ J(g＝9.8 m/s2).12345678910111213141516098则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；拓广探究1234567891011121314151615.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大.∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小.√√12345678910111213141516解 设t h后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.12345678910111213141516解得12≤t≤24.从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭.
高中数学新教材同步课件必修第二册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。6.4.2 向量在物理中的应用举例第六章 §6.4 平面向量的应用会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用.学习目标向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰.导语随堂演练课时对点练一、向量与力二、向量与速度、加速度、位移三、向量与功内容索引一、向量与力例1 如图，用两根分别长 和10 m的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5 m，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).解 如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角，BG与铅垂方向成60°角.设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G.因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100， ①且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°， ②反思感悟 用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.跟踪训练1 用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为_____ N.解析 设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|，F1＋F2＋G＝0.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，∴每根绳子的拉力都为10 N.10二、向量与速度、加速度、位移解 如图所示，以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，∴该船航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.反思感悟 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算.跟踪训练2 某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走 到达点B，则此人的位移的大小是____ m，方向是北偏东_____.6030°三、向量与功例3 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2)解 如图所示，设木块的位移为s，所以摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).反思感悟 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角).跟踪训练3 一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).则在这个过程中三个力的合力所做的功为______.解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).－40即三个力的合力做的功等于－40.1.知识清单：(1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解.(2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：不能将物理问题转化为向量问题.课堂小结随堂演练1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为√1234解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.人的速度和风速方向相反，故选C.√12343.已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小为|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为A.7 B.10 C.14 D.70√12344.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为A.30° B.60° C.90° D.120°1234当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.√课时对点练1.如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么A.s>|a| B.s<|a|C.s＝|a| D.s与|a|不能比较大小√解析 在△ABC中，两边之和大于第三边，基础巩固123456789101112131415162.共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为A.lg 2 B.lg 5C.1 D.2√解析 因为F1＋F2＝(1,2lg 2)，所以W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.123456789101112131415163.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于A.(－1，－2) B.(1，－2)C.(－1,2) D.(1,2)√解析 为使物体平衡，则合力为0，即F4＝(0－(－2)－(－3)－4,0－(－1)－2－(－3))＝(1,2).123456789101112131415164.河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为√解析 由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图.123456789101112131415165.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8 m，已知|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°，|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为√解析 如图，建立直角坐标系，123456789101112131415166.(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是A.船垂直到达对岸所用时间最少B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D.船垂直到达对岸时航行的距离最短√解析 根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少.船垂直到达对岸时航行的距离最短.12345678910111213141516√解析 设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，123456789101112131415168.一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为____ h.0.5解析 如图，v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20，|v2|＝12，12345678910111213141516∴该船到达B处所需的时间为0.5 h.9.已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).(1)求F1，F2分别对质点所做的功；12345678910111213141516＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功.＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F对质点所做的功为－102 J.1234567891011121314151610.在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？12345678910111213141516所以四边形ABCD为平行四边形.即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.11.两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为√解析 对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N时，可知这两个力的大小都是 ；当它们的夹角为120°时，可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为 .12345678910111213141516综合运用12.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，则游船正好到达A′处时，cos θ等于√12345678910111213141516解析 设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示.要使得游船正好到达A′处，则|v1|cos α＝|v2|，1234567891011121314151613.一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且|F1|＝3 N，|F2|＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是_______.12345678910111213141516解析 因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0.12345678910111213141516设F1与F3的夹角是θ.14.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为_____ J，重力所做的功为_____ J(g＝9.8 m/s2).12345678910111213141516098则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；拓广探究1234567891011121314151615.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大.∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小.√√12345678910111213141516解 设t h后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.12345678910111213141516解得12≤t≤24.从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭.
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