人教A版 (2019)必修第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题，文件包含312《函数的表示法二分段函数》专题练习参考答案docx、312《函数的表示法二分段函数》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页，欢迎下载使用。

1.函数y＝2x2,0≤x≤1,2,1A.R B.[0,＋∞)
C.[0,3] D.{y｜0≤y≤2或y＝3}
解析:D 值域为[0,2]∪{2}∪{3}＝{y｜0≤y≤2或y＝3}.
2.设x∈R,定义符号函数sgn x＝1,x>0,0,x=0,-1,x<0.则( )
A.｜x｜＝x｜sgn x｜ B.｜x｜＝xsgn ｜x｜
C.｜x｜＝｜x｜sgn x D.｜x｜＝xsgn x
解析:D 法一:取特殊值进行判断,不妨令x＝-5,可知选项A、B、C都不正确,可排除,选D.
法二:对于选项A,右边＝x｜sgn x｜＝x,x≠0,0,x=0,而左边＝｜x｜＝x,x≥0,-x,x<0,所以不正确.易判断选项B、C不正确.对于选项D,右边＝xsgn x＝x,x>0,0,x=0,-x,x<0,而左边＝｜x｜＝x,x≥0,-x,x<0,所以正确.
3.函数f(x)＝x-2,x<2,f(x-1),x≥2,则f(f(2))＝( )
A.-3 B.0
C.-1 D.2
解析:A 因为f(x)＝x-2,x<2,f(x-1),x≥2,所以f(2)＝f(2-1)＝f(1)＝1-2＝-1,所以f(f(2))＝f(-1)＝-1-2＝-3.故选A.
4.已知函数f(x)＝2x,x>0,x＋1,x≤0.若f(a)＋f(1)＝0,则实数a＝( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:A ∵f(a)＋f(1)＝0,∴f(a)＝-f(1)＝-2,当a＞0时,2a＝-2,∴a＝-1,舍去,当a≤0时,a＋1＝-2,∴a＝-3.
5.(多选)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)＝-x+1,x>0,x+1,x≤0
B.f(x)＝-x-1,x>0,x+1,x≤0
C.f(x)＝-｜x｜＋1
D.f(x)＝｜x＋1｜
解析:AC 通过代入点(-1,0),(0,1),(1,0)来验证,可知选A、C.
6.(多选)某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y与打车里程x的函数关系大致如图所示,则下列说法正确的是( )
A.当打车距离为8 km时,乘客选择甲方案省钱
B.当打车距离为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可
C.当打车距离为3 km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D.甲方案打车距离在3 km内(含3 km)付费5元,大于3 km每增加1千米费用增加0.7元
解析:ABC 对于A,当3＜x＜10时,甲对应的函数值小于乙对应的函数值,故当打车距离为8 km时,乘客选择甲方案省钱,故A正确;对于B,当打车距离为10 km时,由题图可知,甲、乙均为12元,故乘客选择甲、乙方案均可,故B正确;对于C,当打车距离为3 km以上时,甲每千米增加的费用为12-510-3＝1元,乙每千米增加的费用为12-710-3＝57元,故每千米增加的费用甲方案比乙方案多,故C正确;对于D,由题图可知,甲方案打车距离在3 km内(含3 km)付费5元,大于3 km每增加1千米费用增加1元,故D错误.
7.已知f(x)＝2x,x>0,f(x+1),x≤0,则f-43＋f43＝ .
解析:∵f(x)＝2x,x>0,f(x+1),x≤0,∴f-43＝f-43+1＝f-13＝f-13+1＝f23＝23×2＝43,f43＝2×43＝83,∴f-43＋f43＝43＋83＝4.
答案:4
8.设函数f(x)＝12x-1,x≥0,1x,x<0,若f(m)＞m,则实数m的取值范围是 .
解析:由题意,得m≥0,12m-1>m或m<0,1m＞m,解得m＜-1.
答案:(-∞,-1)
9.某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1 000元.某单位购买x件(x∈N*,x≤15),设总购买费用是f(x)元,则f(x)的解析式是 .
解析:当x≤5,x∈N*时,f(x)＝5 000x;当5＜x≤10,x∈N*时,f(x)＝(5 000-500)x＝4 500x;当10＜x≤15,x∈N*时,f(x)＝(5 000-1 000)x＝4 000x.
答案:f(x)＝5 000x,x∈{1,2,3,4,5},4 500x,x∈{6,7,8,9,10},4 000x,x∈{11,12,13,14,15}
10.已知函数f(x)＝3-x2,x>0,2,x=0,1-2x,x<0.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)求f(a2＋1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)当f(x)≥2时,求x的取值范围.
解:(1)图象如图.作图时应注意定义域中区间的端点函数值及是否包含端点.
(2)因为a2＋1≥1,
所以f(a2＋1)＝3-(a2＋1)2＝-a4-2a2＋2.
f(f(3))＝f(-6)＝1-2×(-6)＝13.
(3)当x＞0时,3-x2≥2,解得0＜x≤1.
当x＝0时,2≥2,符合题意.
当x＜0时,1-2x≥2,解得x≤-12.
综上可知,当f(x)≥2时,x的取值范围为xx≤-12或0≤x≤1.
11.已知f(x)＝｜x｜,g(x)＝x2,设h(x)＝f(x),f(x)≤g(x),g(x),f(x)＞g(x),则函数h(x)的大致图象是( )
解析:D 当f(x)≤g(x)时,即｜x｜≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x＝0,∴h(x)＝｜x|,x≤-1或x≥1或x=0,x2,-112.(多选)已知狄利克雷函数f(x)＝1,x是有理数,0,x是无理数,则下列结论正确的是( )
A.f(x)的值域为[0,1]
B.f(x)的定义域为R
C.f(x＋1)＝f(x)
D.f(x)的图象经过点12,0
解析:BC 对于A,f(x)的值域为{0,1},故A错误;对于B,f(x)的定义域为R,故B正确;对于C,当x是有理数时,x＋1也为有理数,当x是无理数时,x＋1也为无理数,故f(x＋1)＝f(x)成立,故C正确;对于D,因为f12＝1,所以f(x)的图象经过点12,1,故D错误.故选B、C.
13.已知函数f(x)＝(3-a)x+5a,x<4,x+2,x≥4的值域为R,则实数a的取值范围是 .
解析:当x≥4时,f(x)＝x＋2≥4.因为函数f(x)＝(3-a)x+5a,x<4,x+2,x≥4的值域为R,所以当x＜4时,f(x)＝(3-a)x＋5a满足3-a>0,4(3-a)+5a≥4,解得-8≤a＜3.故实数a的取值范围是[-8,3).
答案:[-8,3)
14.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回到家.根据这个曲线图,请你回答下列问题:
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?
(3)第一次休息时,离家多远?
(4)11:00到12:00他骑了多少千米?
(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少?
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?
解:(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时,离家30千米.
(2)10:30开始第一次休息,休息了半小时.
(3)第一次休息时,离家17千米.
(4)11:00至12:00他骑了13千米.
(5)9:00~10:00的平均速度是10千米/时;10:00~10:30的平均速度是14千米/时.
(6)从12时到13时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形.
15.已知λ∈R,函数f(x)＝x-4,x≥λ,x2-4x+3,x＜λ.当λ＝2时,不等式f(x)＜0的解集是 ;若函数f(x)的图象与x轴恰有2个交点,则λ的取值范围是 .
解析:当λ＝2时,不等式f(x)＜0等价于x≥2,x-4<0或x<2,x2-4x+3<0,即2≤x＜4或1＜x＜2,所以1＜x＜4.故不等式f(x)＜0的解集为(1,4).易知函数y＝x-4(x∈R)的图象与x轴交点的横坐标为4,函数y＝x2-4x＋3(x∈R)的图象与x轴交点的横坐标分别为1,3.在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象(图略),要使函数f(x)的图象与x轴恰有2个交点,则只能有以下两种情形:①两个交点的横坐标分别为1,3,此时λ＞4;②两个交点的横坐标分别为1,4,此时1＜λ≤3.综上,λ的取值范围为(1,3]∪(4,＋∞).
答案:(1,4) (1,3]∪(4,＋∞)
16.如图,在正方形ABCD中,AB＝2,点M从点A出发,沿A→B→C→D→A方向,以每秒2个单位长度的速度在正方形ABCD的边上运动;点N从点B出发,沿B→C→D→A方向,以每秒1个单位长度的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发,运动时间为t(单位:秒),△AMN的面积为f(t)(规定A,M,N三点共线时其面积为零),求点M第一次到达点A前,y＝f(t)的解析式,并画出y＝f(t)的图象.
解:根据题意,当0≤t≤1时,△AMN的面积为f(t)＝12·2t·t＝t2;
当1＜t≤2时,△AMN的面积为f(t)＝12×2×[t-(2t-2)]＝2-t;
当2＜t≤3时,△AMN的面积为f(t)＝12×2×[(2t-4)-(t-2)]＝t-2;
当3＜t≤4时,△AMN的面积为f(t)＝12×[2-(2t-6)][2-(t-2)]＝(4-t)2;
所以f(t)＝t2,0≤t≤1,2-t,1其图象如图所示.

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