人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示导学案，文件包含311《函数的概念一》导学案教师版docx、311《函数的概念一》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共7页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念（重点）
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用（难点）
3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习函数的概念
三．课堂导学
事物都是运动变化着的,我们可以感受到它们的变化.早晨,太阳从东方冉冉升起;气温随时间在悄悄地改变;小树随着时间的变化不断长高,……,在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.
问题 (1)怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系?
(2)这样的模型具有怎样的特征?
知识点一 函数的有关概念
提醒 (1)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应;(2)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一,不表示y等于f与x的乘积,f(x)也不一定是解析式,还可以是图象或表格,或其他的对应关系;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号表示函数.
1.在函数的概念中,如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?
2.函数定义域内同一个自变量能否对应多个函数值?
1.(多选)下列两个集合间的对应中,是A到B的函数的有( )
A.A＝{-1,0,1},B＝{-1,0,1},f:A中的数的平方
B.A＝{0,1},B＝{-1,0,1},f:A中的数的开方
C.A＝Z,B＝Q,f:A中的数的倒数
D.A＝{1,2,3,4},B＝{2,4,6,8},f:A中的数的2倍
2.若f(x)＝x2-x+1,则f(3)＝ .
3.函数f(x)＝14-x的定义域是 .
四．典例分析、举一反三
题型一 函数的概念
【例1】(1)设M＝{x｜0≤x≤2},N＝{y｜0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
(2)(多选)下列对应关系或关系式中是A到B的函数的是( )
A.A＝R,B＝R,x2＋y＝1
B.A＝{1,2,3,4},B＝{0,1},对应关系如图:
C.A＝R,B＝R,f:x→y＝1x-2
D.A＝Z,B＝Z,f:x→y＝2x-1
练1-1. (多选)已知集合A＝{x｜0≤x≤8},集合B＝{x｜0≤x≤4},则下列对应关系中,能看作是从A到B的函数关系的是( )
A.f:x→y＝18x B.f:x→y＝14x C.f:x→y＝12x D.f:x→y＝x
题型二 求函数值
【例2】已知f(x)＝11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)＝x2＋2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(3)]的值.



练2-1. 设函数f(x)＝x-6x+2,则当f(x)＝2时,x＝( )
A.-4 B.4 C.-10 D.10
练2-2. 已知函数f(x)＝x+1x+2,则f[f(1)]＝
题型三 求已知函数的定义域
【例3】求下列函数的定义域:
(1)f(x)＝x-1·4-x＋2;
(2)y＝(x-1)0＋2x+1.

练3-1求下列函数的定义域:
(1)y＝31-1-x; (2)y＝x2-3＋5-x2.


题型三 创建函数关系的问题情境
【例4】 已知矩形的面积为10,如图所示,试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系.
(1)f(x)＝10x;(2)f(x)＝2x＋20x;(3)f(x)＝x4+100x.






练4-1构建一个问题情境,使其中的变量关系能用解析式y＝x来描述.

五、课堂小结
集合→函数
六、当堂检测
1.(多选)下列等式中的变量x,y具有函数关系的是( )
A.y＝x-1 B.y＝-2x+1 C.y2＝4x D.y2＝x2
2.已知函数f(x)＝x＋1x,则f(-1)·f(2)＝ .
3.函数f(x)＝x2-x-12的定义域为 .
4.已知函数f(x)＝x2-mx＋n,且f(1)＝-1,f(n)＝m,求f(x)及f[f(-1)].

七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1.
2.
学生签字 老师签字函数的
概念
一般地,设A,B是 ,如果对于集合A中的 ,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有 和它对应,那么就称 为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法

定义域
x叫做 ,x的 叫做函数的定义域
值域
与x的值相对应的y值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的值域