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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了核心概念，判断同一函数的方法，三要素等内容，欢迎下载使用。
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间.
问题 (1)如何表示列车的运行速度的范围?
(2)还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗?
设a,b是两个实数,而且a＜b.我们规定:
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b] ;
(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) ;
(3)满足不等式a≤x＜b或0＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 [a,b),(a,b] .
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
[a,b),(a,b]
设a,b∈R,且a＜b,规定如下:
提醒 (1)区间只能表示连续的实数集或其子集,开闭不能混淆;(2)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别;(3)区间是实数集的一种表示形式,集合的运算仍然成立;(4)∞是一个符号,而不是一个数.
定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗?
提示:不一定,如果对应关系不同,这两个函数一定不是同一个函数.
1.下列选项中能表示同一个函数的是( )
解析:B 对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为{x｜x≠1},不是同一个函数;对于选项B,虽然变量不同,但定义域和对应关系均相同,是同一个函数;对于选项C,虽然对应关系相同,但定义域不同,不是同一个函数;对于选项D,虽然定义域相同,但对应关系不同,不是同一个函数.
2.用区间表示下列数集:
(1){x｜x≥1}＝ ;
答案:(1)[1,＋∞)
(2){x｜2＜x≤3}＝ ;
答案:(2)(2,3]
(3){x｜x＞-1且x≠2}＝ .
答案:(3)(-1,2)∪(2,＋∞)
3.函数f(x)＝(x-1)2＋1,x∈[1,2]的值域是 .
解析:由y＝(x-1)2＋1的图象(图略)知y∈[1,2].
【例1】 将下列集合用区间以及数轴表示出来:
(1){x｜x＜2};
解 (1){x｜x＜2}可以用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如图①.
(2){x｜-1＜x＜0或1≤x≤5};
解 (2){x｜-1＜x＜0或1≤x≤5}可以用区间表示为(-1,0)∪[1,5],用数轴表示如图②.
(3){x｜2≤x≤8且x≠5}.
解 (3){x｜2≤x≤8且x≠5}用区间表示为[2,5)∪(5,8],用数轴表示如图③.
通性通法用区间表示数集的方法(1)区间左端点值小于右端点值;(2)区间两端点之间用“,”隔开;(3)含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号;(4)以“-∞”“＋∞”为区间的一端时,这端必须用小括号.
1.集合{x｜0＜x＜1或2≤x≤4}用区间表示为 .
答案:(0,1)∪[2,4]
2.若区间[a-1,a]关于原点对称,则a＝ ,此时区间为 .
【例2】 (多选)下列式子表示同一个函数的是( )
判断两个函数是否为同一个函数的步骤
提醒 (1)在化简解析式时,必须是等价变形;
(2)与用哪个字母表示无关.
②f(x)＝x＋1,g(x)＝x＋x0;
③f(x)＝(x-1)2,g(t)＝t2-2t＋1;
④汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).
其中表示同一个函数的是 .(填上所有正确的序号)
解析:①f(x)的定义域为{x｜x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x｜x∈R,且x≠0},f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;③虽然表示自变量的字母不同,但f(x)与g(t)的定义域相同,对应关系相同,故是同一个函数.④是同一个函数,定义域、对应关系都相同.
【例3】 求下列函数的值域:
(2)y＝x2-4x＋6,x∈[1,5);
解 (2)(配方法、图象法)y＝x2-4x＋6＝(x-2)2＋2,如图所示,∵x∈[1,5),∴函数y的值域为[2,11).
通性通法求函数值域常用的5种方法(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;(2)配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时,可利用配方法求其值域;(3)图象法:通过画出函数的图象,由图形的直观性获得函数的值域;(4)换元法:通过对函数的表达式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而利用简单函数自变量的取值范围求函数的值域;(5)分离常数法:此方法主要是针对分式函数,即将分式函数转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.
1.不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是( )
解析:B 不等式x-2≥0的所有解组成的集合为{x｜x≥2},表示成区间为[2,＋∞).
2.(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )
3.求下列函数的值域:
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”,使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时之间.
问题 (1)如何表示列车的运行速度的范围?
(2)还可以用其他形式表示列车的运行速度的范围吗?
设a,b是两个实数,而且a＜b.我们规定:
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b] ;
(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) ;
(3)满足不等式a≤x＜b或0＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 [a,b),(a,b] .
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
[a,b),(a,b]
设a,b∈R,且a＜b,规定如下:
提醒 (1)区间只能表示连续的实数集或其子集,开闭不能混淆;(2)用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别;(3)区间是实数集的一种表示形式,集合的运算仍然成立;(4)∞是一个符号,而不是一个数.
定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗?
提示:不一定,如果对应关系不同,这两个函数一定不是同一个函数.
1.下列选项中能表示同一个函数的是( )
解析:B 对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为{x｜x≠1},不是同一个函数;对于选项B,虽然变量不同,但定义域和对应关系均相同,是同一个函数;对于选项C,虽然对应关系相同,但定义域不同,不是同一个函数;对于选项D,虽然定义域相同,但对应关系不同,不是同一个函数.
2.用区间表示下列数集:
(1){x｜x≥1}＝ ;
答案:(1)[1,＋∞)
(2){x｜2＜x≤3}＝ ;
答案:(2)(2,3]
(3){x｜x＞-1且x≠2}＝ .
答案:(3)(-1,2)∪(2,＋∞)
3.函数f(x)＝(x-1)2＋1,x∈[1,2]的值域是 .
解析:由y＝(x-1)2＋1的图象(图略)知y∈[1,2].
【例1】 将下列集合用区间以及数轴表示出来:
(1){x｜x＜2};
解 (1){x｜x＜2}可以用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如图①.
(2){x｜-1＜x＜0或1≤x≤5};
解 (2){x｜-1＜x＜0或1≤x≤5}可以用区间表示为(-1,0)∪[1,5],用数轴表示如图②.
(3){x｜2≤x≤8且x≠5}.
解 (3){x｜2≤x≤8且x≠5}用区间表示为[2,5)∪(5,8],用数轴表示如图③.
通性通法用区间表示数集的方法(1)区间左端点值小于右端点值;(2)区间两端点之间用“,”隔开;(3)含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号;(4)以“-∞”“＋∞”为区间的一端时,这端必须用小括号.
1.集合{x｜0＜x＜1或2≤x≤4}用区间表示为 .
答案:(0,1)∪[2,4]
2.若区间[a-1,a]关于原点对称,则a＝ ,此时区间为 .
【例2】 (多选)下列式子表示同一个函数的是( )
判断两个函数是否为同一个函数的步骤
提醒 (1)在化简解析式时,必须是等价变形;
(2)与用哪个字母表示无关.
②f(x)＝x＋1,g(x)＝x＋x0;
③f(x)＝(x-1)2,g(t)＝t2-2t＋1;
④汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).
其中表示同一个函数的是 .(填上所有正确的序号)
解析:①f(x)的定义域为{x｜x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x｜x∈R,且x≠0},f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;③虽然表示自变量的字母不同,但f(x)与g(t)的定义域相同,对应关系相同,故是同一个函数.④是同一个函数,定义域、对应关系都相同.
【例3】 求下列函数的值域:
(2)y＝x2-4x＋6,x∈[1,5);
解 (2)(配方法、图象法)y＝x2-4x＋6＝(x-2)2＋2,如图所示,∵x∈[1,5),∴函数y的值域为[2,11).
通性通法求函数值域常用的5种方法(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;(2)配方法:当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时,可利用配方法求其值域;(3)图象法:通过画出函数的图象,由图形的直观性获得函数的值域;(4)换元法:通过对函数的表达式进行适当换元,可将复杂的函数化归为简单的函数,从而利用简单函数自变量的取值范围求函数的值域;(5)分离常数法:此方法主要是针对分式函数,即将分式函数转化为“反比例函数”的形式,便于求值域.
1.不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是( )
解析:B 不等式x-2≥0的所有解组成的集合为{x｜x≥2},表示成区间为[2,＋∞).
2.(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )
3.求下列函数的值域:
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