数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时练习

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十六) 分段函数


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))则f(3)的值是( )


A．1 B．2


C．8 D．9


A [f(3)＝3－2＝1.]


2．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1

A．R B．[0,2]∪{3}


C．[0，＋∞) D．[0,3]


B [当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1

3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,x2，0

A.eq \r(3) B．9


C．－1或1 D．－eq \r(3)或eq \r(3)


A [依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0

4．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是( )





A B C D


C [f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,x2＋2x，x＜0，))分段画出，应选C.]


5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )


A．13立方米 B．14立方米


C．18立方米 D．26立方米


A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]


二、填空题


6．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，)) 则f(2)＝________.


[答案] 1


7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．





f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1)) [由题图可知，图象是由两条线段组成，


当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1.


当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.


综上，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]


8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．


－eq \f(1,2) [在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．





由题意，可知2a＝－1，则a＝－eq \f(1,2).]


三、解答题


9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4，x≤0，,x2－2x，04.))


(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．


[解] (1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.


因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.


因为0<1≤4.


所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.


(2)f(x)的图象如下：





10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．





[解] 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝eq \f(1,2)×4×x＝2x；


当点P在CD上运动，即4

当点P在DA上运动，即8

综上可知，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤4，,8，4




11．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3，x>10，,ffx＋5，x≤10，))则f(5)的值是( )


A．24 B．21


C．18 D．16


A [f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]


12．(多选题)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0,x2，x＞0))，若f(a)＝4，则实数a＝( )


A．2 B．－2


C．4 D．－4


AD [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,－a＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,a2＝4，))得a＝－4或a＝2.]


13．(一题两空)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________，f(1＋a)＝________.


－eq \f(3,4) －eq \f(1,4) [当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq \f(3,2)(舍去)．


当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq \f(3,4).


所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－\f(3,4)，x＜1，,－x＋\f(3,2)，x≥1，))


∴f(1＋a)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝2×eq \f(1,4)－eq \f(3,4)＝－eq \f(1,4).]


14．若定义运算a⊙b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，a≥b，,a，a

(－∞，1] [由题意得f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x≥1，,x，x<1，))


画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．


]





15．设集合A＝eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，B＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)，x∈A，,21－x，x∈B，))若x0∈A，且f(f(x0))∈A，求x0的取值范围．


[解] 因为x0∈A，


所以0≤x0＜eq \f(1,2)，


且f(x0)＝x0＋eq \f(1,2)，


又eq \f(1,2)≤x0＋eq \f(1,2)＜1，


所以x0＋eq \f(1,2)∈B，


所以f(f(x0))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x0－\f(1,2)))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x0))，


又f(f(x0))∈A，


所以0≤2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x0))＜eq \f(1,2)，


解得eq \f(1,4)＜x0≤eq \f(1,2)，又0≤x0＜eq \f(1,2)，


所以eq \f(1,4)＜x0＜eq \f(1,2).