数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示课时练习

这是一份数学必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示课时练习，文件包含312《函数的表示法一》专题练习参考答案docx、312《函数的表示法一》专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

1.下列表格中,x与y能构成函数的是( )
A
B
C
D
解析:C A错误,当x＝0时,y＝±1,y的值不唯一;B错误,0是偶数,当x＝0时,y＝0或y＝-1,y的值不唯一;C正确,x取任意一个有理数,y取唯一值1,x取任意一个无理数,y取唯一值-1;D错误,自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x＝1时,y的值不唯一.
2.已知f1x-1＝x＋1,则f(x)＝( )
A.1x+2 B.1+xx
C.1x＋2 D.1x-1
解析:C 设1x-1＝t,t≠0,则x＝1t＋1.因为f1x-1＝x＋1,所以f(t)＝1t＋1＋1＝1t＋2,t≠0.所以f(x)＝1x＋2,x≠0.
3.李明在放学回家的路上,开始时和同学边走边讨论问题,走得比较慢,后来他们索性停下来将问题彻底解决,再后来他加快速度回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是( )
解析:D 由题意可知,李明离家的距离随时间的变化先是变小,且变化得比较慢,后来保持不变,再后来继续变小,且变化得比较快,直至为0,只有D选项符合题意.
4.函数y＝x1+x的大致图象是( )
解析:A y＝x1+x的定义域为{x｜x≠-1},排除C、D,当x＝0时,y＝0,排除B,故选A.
5.(多选)已知函数f(x＋1)＝x2-3x,且f(a)＝-2,则a的值为( )
A.3 B.2
C.1 D.0
解析:AB 由x2-3x＝-2得x＝1或x＝2,所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3.
6.(多选)已知f(2x＋1)＝x2,则下列结论正确的是( )
A.f(-3)＝4 B.f(x)＝x2-2x+14
C.f(x)＝x2 D.f(3)＝9
解析:AB f(2x＋1)＝x2,令t＝2x＋1,则x＝t-12,所以f(t)＝t-122＝t2-2t+14,则f(x)＝x2-2x+14,故B正确,C错误;f(-3)＝(-3)2-2×(-3)+14＝4,故A正确;f(3)＝32-2×3+14＝1,故D错误.故选A、B.
7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
则g(f(5))＝ ;f(g(2))＝ .
解析:由题表可知f(5)＝3,g(3)＝4,∴g(f(5))＝g(3)＝4.又g(2)＝5,f(5)＝3,∴f(g(2))＝f(5)＝3.
答案:4 3
8.已知f（1x）＝1x+1,那么f(x)的解析式为 .
解析:由f（1x）＝1x+1可知,函数f(x)的定义域为{x｜x≠0且x≠-1}.令t＝1x,则f(t)＝11t+1＝tt+1,故f(x)＝x1+x(x≠-1且x≠0).
答案:f(x)＝x1+x(x≠-1且x≠0)
9.已知函数F(x)＝f(x)＋g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F13＝16,F(1)＝8,则F(x)的解析式为 .
解析:设f(x)＝kx(k≠0),g(x)＝mx(m≠0),则F(x)＝kx＋mx.由F13＝16,F(1)＝8,得13k+3m=16,k＋m=8.解得k=3,m=5,所以F(x)＝3x＋5x.
答案:F(x)＝3x＋5x
10.已知函数f(x)＝xax＋b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)＝1,方程f(x)＝x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f[f(-3)]的值.
解:由f(x)＝x,得xax＋b＝x,
即ax2＋(b-1)x＝0.
因为方程f(x)＝x有唯一解,
所以Δ＝(b-1)2＝0,即b＝1.
又因为f(2)＝1,所以22a＋b＝1.
所以a＝12.
所以f(x)＝x12x+1＝2xx+2.
所以f[f(-3)]＝f(6)＝32.
11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f10f12＝( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:D ∵12∈(-∞,1],∴f12＝1,则10f12＝10,∴f10f12＝f(10).又∵10∈[2,＋∞),∴f(10)＝3,故选D.
12.(多选)设f(x)＝1+x21-x2,则下列结论正确的有( )
A.f(-x)＝-f(x) B.f（1x）＝-f(x)
C.f（-1x）＝f(x) D.f(-x)＝f(x)
解析:BD 因为f(x)＝1+x21-x2,所以f(-x)＝1+(-x)21-(-x)2＝f(x),故A错误,D正确;f（1x）＝1+（1x）21-（1x）2＝x2+1x2-1＝-f(x),f（-1x）＝1+（-1x）21-（-1x）2＝x2+1x2-1＝-f(x),故B正确,C错误.
13.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)-4x]＝5恒成立,则f(2)＝ .
解析:因为函数f(x)是一次函数,且f[f(x)-4x]＝5恒成立,令f(x)-4x＝t,则f(x)＝4x＋t,所以f(t)＝4t＋t＝5,解得t＝1,所以f(x)＝4x＋1,f(2)＝2×4＋1＝9.
答案:9
14.在①f(x＋1)＝f(x)＋2x-1;②f(x＋1)＝f(1-x),且f(0)＝3;③f(x)≥2恒成立,且f(0)＝3,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.
问题:已知二次函数f(x)的图象经过点(1,2), .
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-1,4]上的值域.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
解:选条件①.
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),
则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c.
因为f(x＋1)＝f(x)＋2x-1,
所以ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c＝ax2＋bx＋c＋2x-1,
所以2a=2,a＋b＝-1,解得a=1,b＝-2.
因为函数f(x)的图象经过点(1,2),
所以f(1)＝a＋b＋c＝1-2＋c＝2,得c＝3.
故f(x)＝x2-2x＋3.
(2)由(1)可知f(x)＝x2-2x＋3＝(x-1)2＋2.
因为-1≤x≤4,所以-2≤x-1≤3,
所以0≤(x-1)2≤9,所以2≤(x-1)2＋2≤11.
所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11].
选条件②.
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),
则f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c,
f(1-x)＝a(1-x)2＋b(1-x)＋c＝ax2-(2a＋b)x＋a＋b＋c,因为f(x＋1)＝f(1-x),所以(2a＋b)x＝-(2a＋b)x,所以2a＋b＝0,
由题意可得2a＋b=0,f(0)＝c=3,f(1)＝a＋b＋c=2,解得a=1,b＝-2,c=3.
故f(x)＝x2-2x＋3.
(2)由(1)可知f(x)＝x2-2x＋3＝(x-1)2＋2.
因为-1≤x≤4,所以-2≤x-1≤3,
所以0≤(x-1)2≤9,所以2≤(x-1)2＋2≤11.
所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11].
选条件③.
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
因为f(0)＝3,所以c＝3.
因为f(x)≥2＝f(1)恒成立,所以f(1)＝a＋b+3=2,-b2a=1,解得a=1,b＝-2,
故f(x)＝x2-2x＋3.
(2)由(1)可知f(x)＝x2-2x＋3＝(x-1)2＋2.
因为-1≤x≤4,所以-2≤x-1≤3,
所以0≤(x-1)2≤9,所以2≤(x-1)2＋2≤11.
所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11].
15.已知f(x)＝min{6-x,x},则f(x)的值域是( )
A.(-∞,2] B.(-∞,3]
C.[0,2] D.[2,＋∞)
解析:B 作出函数f(x)的图象如图实线部分,
由6-x＝x得2x＝6,x＝3,此时y＝3,即f(x)≤3,则函数f(x)的值域为(-∞,3].故选B.
16.若函数f(x)满足2f(x)-f(-x)＝x2-3x＋1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)＞2x＋m有解,求实数m的取值范围.
解:(1)函数f(x)满足2f(x)-f(-x)＝x2-3x＋1, ①
则有2f(-x)-f(x)＝x2＋3x＋1, ②
由①②可得,f(x)＝x2-x＋1.
(2)由题意可得,x2-x＋1＞2x＋m在[-1,1]有解,
即x2-3x＋1-m＞0在[-1,1]上有解,
令g(x)＝x2-3x＋1-m＝（x-32）2-54-m,其对称轴为直线x＝32,
则g(x)在区间[-1,1]上的最大值为g(-1),
故g(-1)＝1＋3＋1-m＞0,解得m＜5,
所以实数m的取值范围为(-∞,5).
x
非负数
非正数
y
1
-1
x
奇数
0
偶数
y
1
0
-1
x
有理数
无理数
y
1
-1
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
-1
x
4
5
6
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
4
5
4
x
x≤1
1＜x＜2
x≥2
f(x)
1
2
3