高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第二课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第二课时练习题，共4页。试卷主要包含了综上可得a＝5或a＝－3等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．设f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x＞0，,1，x＝0，,－1，x＜0，))则f(f(0))＝( )
A．1B．0
C．2D．－1
【答案】C
【解析】f(0)＝1, f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2．
2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤0，,2x，x＞0，))若f(a)＝10，则a的值是( )
A．3或－3B．－3或5
C．－3D．3或－3或5
【答案】B
【解析】若a≤0，则f(a)＝a2＋1＝10，∴a＝－3(a＝3舍去)；若a＞0，则f(a)＝2a＝10，∴a＝5．综上可得a＝5或a＝－3．故选B．
3．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈（0，1]，))则f(x)的函数图象是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【答案】A
【解析】当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A．
4．对任意实数x规定y取4－x，x＋1， eq \f(1,2)(5－x)三个值中的最小值，则函数y( )
A．有最大值2，最小值1B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值D．无最大值，无最小值
【答案】B
【解析】根据题意，y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤1，,\f(1,2)(5－x)，1＜x＜3，,4－x，x≥3，))∴当x≤1时，y≤2，当1＜x＜3时，1＜y＜2，当x≥3时，y≤1，∴有最大值2，无最小值．故选B．
5．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C．故选B．
6．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1，1]B．[－2，2]
C．[－2，1]D．[－1，2]
【答案】A
【解析】 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,x＋2≥x2))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0，,－x＋2≥x2，))解得－1≤x≤0或0＜x≤1，故f(x)≥x2的解集为[－1，1]．
7．(多选)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,\f(1,x)，0＜x＜2，,－x2＋4x－3，x≥2，)) 且f(a)＝ eq \f(3,4)，则实数a的值可能为( )
A．－ eq \f(5,4) B． eq \f(3,2)
C． eq \f(4,3) D． eq \f(5,2)
【答案】ACD
【解析】当a≤0时，f(a)＝a＋2＝ eq \f(3,4)，解得a＝－ eq \f(5,4)；当0＜a＜2时，f(a)＝ eq \f(1,a)＝ eq \f(3,4)，解得a＝ eq \f(4,3)；当a≥2时，f(a)＝－a2＋4a－3＝ eq \f(3,4)，解得a＝ eq \f(5,2)或a＝ eq \f(3,2)(舍去)．综上，实数a的值可能为－ eq \f(5,4)， eq \f(4,3)， eq \f(5,2)．故选ACD．
8．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________________．
【答案】f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))
【解析】当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，把点(1，2)代入，得k＝2，所以f(x)＝2x；当1＜x＜2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3．
所以f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2．))
9．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，0≤x≤1，,2，1＜x＜2，,3，x≥2))的定义域是________．
【答案】[0，＋∞)
【解析】定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0＜x≤4，,－x＋2，x＞4．))
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)画出函数的图象．
解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．
因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．
因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．
(2)图象如图所示．
B级——能力提升练
11．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，x＞0，,1，x＜0，))则 eq \f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)(a≠b)的值为( )
A．aB．b
C．a，b中较小的数D．a，b中较大的数
【答案】C
【解析】若a－b＞0，即a＞b，f(a－b)＝－1，则 eq \f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝ eq \f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]＝b．若a－b＜0，即a＜b，f(a－b)＝1，则 eq \f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)＝ eq \f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]＝a．综上所述， eq \f((a＋b)＋(a－b)f(a－b),2)为a，b中较小的数．
12．(多选)已知f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x∈[－1，0），,x2＋1，x∈[0，1]，))则下列叙述中正确的有( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A．f(x－1)的图象)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B．|f(x)|的图象)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C．f(－x)的图象)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D．f(|x|)的图象))
【答案】ACD
【解析】作出函数f(x)的图象如图．将f(x)的图象向右平移一个单位长度即可得到f(x－1)的图象，A正确；因为f(x)＞0，所以|f(x)|＝f(x)，图象不变，B错误；y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，C正确；f(|x|)关于y轴对称，当x≥0，f(|x|)＝f(x)，D正确．故选ACD．
13．函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋1，0＜x＜1，,0，x＝0，,x2－1，－1＜x＜0))的定义域为________，值域为________．
【答案】(－1，1) (－1，1)
【解析】由已知得f(x)的定义域为{x|0＜x＜1}∪{0}∪{x|－1＜x＜0}＝{x|－1＜x＜1}，即(－1，1)．当0＜x＜1时，0＜－x2＋1＜1；当－1＜x＜0时，－1＜x2－1＜0；当x＝0时，f(x)＝0，故值域为(－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1)．
14．已知函数f(x)的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段，则函数f(x)＝________．
【答案】 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3))
【解析】当x∈[－2，0]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，将点(－2，0)，(0，2)代入可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝0，,b＝2，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝2，))即f(x)＝x＋2．当x∈(0，3]时，设f(x)＝a(x－2)2－2，将点(3，－1)代入可得－1＝a(3－2)2－2，解得a＝1，∴f(x)＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2，∴f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，－2≤x≤0，,x2－4x＋2，0＜x≤3．))
15．党的二十大报告提到“坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理”，水资源是其中重要一环，严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)．
解：由题意知，当0＜x≤5时，y＝1.2x；
当5＜x≤6时，y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6；
当6＜x≤7时，y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4．
所以y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.2x，0＜x≤5，,2.4x－6，5＜x≤6，,4.8x－20.4，6＜x≤7．))