数学八年级上册14.2.1 平方差公式背景图课件ppt

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1. 掌握平方差公式的推导及应用.2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合 的思想方法.
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说:“张老汉你吃亏了!”，张老汉非常吃惊。
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1)= 　 ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= 　．
它们的结果有什么特点？
都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差
平方差公式是多项式乘方(a+b)(p+q)中p=a，q=－b的特殊情形.
下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：
黄色区域面积=大正方形的面积－小正方形的面积 =两个直角梯形的面积
(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).
例1　运用平方差公式计算：
如若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考.
计算：① (-3x+2)(3x-2) ② (b+2a)(2a-b)③ (-x+2y)(-x-2y)④ (-x+y)(x-y)
=-9x2+12x-4
=-x2+2xy-y2
例2　计算：（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)； （2）102×98.
可以用平方差公式进行运算吗？
只有符合公式条件的乘法,才能运用公式简化运算,其余的运算仍按乘法法则进行.
解:（1）( y＋2)( y－2) －( y－1)( y＋5) =y2 －22 －( y2＋4y － 5) =y2 － 4 － y2－4y＋ 5 =－ 4y＋1;
（2）102×98=(100+2)(100-2) =1002 － 22=10000－4 =9996.
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)
解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2
【课本P108 练习 第1题】
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x＋2)(x－2)＝x2－2（2）(－3a－2)(3a－2) ＝9a2－4
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
4.计算：(a－b＋c)(a＋b＋c)