初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课堂教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，整式乘法，因式分解，平方差公式有何特点，探究学习，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2，y2-x2等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
x² - 1 =
(x+1) (x-1)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
特点：两平方，一正一负
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(x+5y)(x-5y)
小结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
1.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y(4) -a4+16
(4a+3b)(4a-3b)
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
3.你知道992-1能否被100整除吗？
解：因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以， （2n+1)2-25能被4整除.
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（a＋ 3)(a－3）；
猜想 (a+b)(a-b)
（2）观察下列彩色图形的面积，请列出代数恒等式
a²-b²=(a+b)(a-b)
符号语言：(a+b)(a−b)=a2−b2
文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) =
2.（b + a )( -b + a ) =
3.（- a+b )( - a -b) =
例1 计算：(1) (b+2a)(2a－b) (2) (-3x-y)(3x-y)
例2 计算:102×98; (2) 2015² - 2016×2014
2. ①已知 a²-b²=3，求 (a-b)³(a+b)³ 的值.
②先化简，再求值 (2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)，其中 x=2,y=1.
3.能力提升，仔细阅读并解答问题 (a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)² - c²=(a+b) (a+b) - c²= a²+2ab+b² - c² 请模仿上面解题过程，计算下列各题①(x-y+z)(x+y+z) ②(3m+n-p)(3m-n+p)