数学八年级上册14.2.1 平方差公式导学案

这是一份数学八年级上册14.2.1 平方差公式导学案，共2页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

14．2.1 平方差公式





1．掌握平方差公式．


2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．





阅读教材P107～108“探究、思考与例1”，完成预习内容．


知识探究


根据条件列式：


a、b两数的平方差可以表示为____________；


a、b两数差的平方可以表示为________________．


审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．


(1)计算下列各式：(x＋2)(x－2)＝________；


(1＋3a)(1－3a)＝________；(x＋5y)(x－5y)＝________.


观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是______项式；等式的左边都是两个数的______与两个数的______的______，等式的右边是这两个数的______．


(2)总结平方差公式：____________，


即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________．


自学反馈


(1)计算：①(－a＋b)(a＋b)；


②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x－y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－y)).


(2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2.


首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．





活动1 小组讨论


例1 计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)；


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)xy－3m))(－3m－0.5xy)．


解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4；


(2)原式＝－(eq \f(1,2)xy－3m)(3m＋eq \f(1,2)xy)＝－(eq \f(1,4)x2y2－9m2)


＝9m2－eq \f(1,4)x2y2.


在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．


例2 计算：100eq \f(1,5)×99eq \f(4,5).


解：原式＝(100＋eq \f(1,5))(100－eq \f(1,5))＝10 000－eq \f(1,25)＝9 999eq \f(24,25).


可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．


活动2 跟踪训练


1．(3x－y)(3x＋y)－(x－y)(x＋y)．


运用平方差公式计算后合并同类项．


2．计算：(1)103×97；(2)59.8×60.2.


3．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．


可添加式子(2－1)构成平方差公式使计算简便．


活动3 课堂小结


1．利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征．


2．一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视．





【预习导学】


知识探究


a2－b2 (a－b)2 (1)x2－4 1－9a2 x2－25y2 二 和 差 积 平方差 (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2 和 差


平方差


自学反馈


(1)①b2－a2.②y2－eq \f(1,4)x2. (2)3a.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．8x2. 2.(1)9 991.(2)3 599.96. 3.216－1.