人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式优质教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式优质教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题.
过程
方法
通过推导平方差公式，提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步认识化归与数形结合的数学思想.
情感
态度
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛.
重点
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.
难点
理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？
复习：
1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？
2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？
教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；
教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
（-）探究发现
1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题：
；
；
；
仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
（二）、探究平方差公式的正确性。
1、 公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？
我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2 叫做平方差公式
2、 几何意义的验证。
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（三）、实践探索，类比应用。
例1、用平方差公式计算
（1） (3x＋2 )( 3x－2 ).
（2） (b+2a)(2a－b)
（3） (－3x－5)(3x－5)
【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如：

解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ).
=(3x)2－22
=9x2－4.
（2） (b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
（3） (－3x－5)(3x－5)
=(—5－3x ) (－5＋3x)
=(—5)2 −(3x)2
== 25−9x2
例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。
（1）(y+2) (y−2) −(y −1) (y+5)
（2）102×98
【解析】
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1.
教师出示问题1.
学生自主探究、合作交流、发现规律：
式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，
即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.
这就是：平方差公式.
并猜想出：
教师提出问题，学生讨论解决：
∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2
∴(a+b)(a－b)=a2－b2
教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.
教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的都有
教师出示例题1，
提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号。）
并安排三名学生板练.
学生练习，熟悉平方差公式及其结构特征、应用.
教师巡视，及时了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导；引导学生运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.
可以把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数.
教师出示例题2.
学生分析、讨论，训练，并总结这类题目的特点及处理方法、注意事项等等.
教师强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，其余的仍按乘法法则进行.
尝
试
应
用
1．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的（）
x4+x4=2x8 B．x3•x2=x6
C．（x2y）3=x6y3
D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1D．0
3.练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算
(1) (－ a+b)(－a−b)
(2) (a−b) (b−a)
(3) (a+b) (b+a)
(4) (－x+y) (y−x)
(5) －(a−3b) (a+3b)
4.利用平方差公式计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；
∵x3•x2=x5，故选项B错误；
∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；
∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能
不能（5）能
4、（1）解:原式=
=
（2）解:原式=
=
=
（3）解:原式=
=
=
=
解:原式
=
=
=
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
5.计算 99×101×10001.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
5.原式=(100-1)(100+1)×10001
=(10 000-1)(10 000+1)
=100 000 000-1
=99 999 999.
作
业
设
计
．
1、课本107页1、2题
2、预习完全平方公式
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成