数学八年级上册14.2.1 平方差公式评优课课件ppt

八年级上册14.2.1平方差公式  教案

学习目标：

1．整理你所学过的单项式与单项式、多项式相乘有关知识；

2、经历平方差公式的探索及推导过程；

3、掌握平方差公式的结构特征；

4、灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题。

学习重难点：

重难点：掌握平方差公式的结构特征、应用平方差公式进行计算和解决实际问题。

一、情景思考

面积变了吗？

二、新课讲解

探究点1：平方差公式

算一算：看谁算得又快又准.

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

①（x ＋ 1)( x－1）；

②（m ＋ 2)( m－2）；

③（2m＋ 1)(2m－1）；

④（5y ＋ z)(5y－z）.

想一想：这些计算结果有什么特点？

平方差公式

(a+b)(a−b)=

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

公式变形:

填一填：

练一练：口答下列各题：

 (l)(-a+b)(a+b)=_________.

 (2)(a-b)(b+a)= __________.

 (3)(-a-b)(-a+b)= ________.

 (4)(a-b)(-a-b)= _________.

例1：利用平方差公式计算：

(1)  (3x＋2 )( 3x－2 ) ；               (2)（-x+2y)(-x-2y)；

例2：计算:

(1)  102×98;       (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

例4：对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？

例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

针对训练

1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是(       )

A．(x＋1)(1＋x)    B．(a＋b)(b－a)   C．(－a＋b)(a－b)  D．(x2－y)(x＋y2)

2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是(  )

A．2        B．3          C．4            D．5

3. 计算：

(l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________.

(3)(-a-b)(-a+b)= ________.   (4)(a-b)(-a-b)= _________.

4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．

图1图2

5.计算：

(1)(a－1)(a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．

6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝.

我的收获

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