初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课时练习
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2022人教版八年级数学上册第14章第14.2.1节带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 若，则、的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如，已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：、、、、、、、、、、、、、、、、、，则第个智慧数是( )
A. B. C. D.
- 如果，那么的值为( )
A. B. C. D. 或
- 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
- 根据图中的面积关系，可以得到的恒等式是( )
A.
B.
C.
D.
- 已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
- 若，则，分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 乘积等于的式子是( )
A. B. C. D. 以上都不对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知，，则______．
- 下列可以运用平方差公式运算的有 填序号
． - 用平方差公式计算：______．
- 若对于任意正整数均满足则当分别取，，，时，所对应值的乘积是 ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
- 运用平方差公式计算：
；
；
；
；
；
．
- 运用平方差公式计算：
；
；
；
．
- 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共1小题，共8.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
先观察下面的解题过程，然后计算．
题目：计算．
解：
．
计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，，，
解得，，
故选：．
先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
本题考查了平方差公式，根据对应项系数相等列式是解题的关键，注意：不存在的项说明该项的系数等于．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
B.两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C.两项都相同，不能用平方差公式计算；
D.相同项是，相反项是和，能用平方差公式计算．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【解答】
解：，原来的运算错误，故选项A不符合题意；
B.，原来的运算错误，故选项B不符合题意；
C.，原来的运算错误，故选项C不符合题意；
D.，原来的运算正确，故选项D符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．
5.【答案】
【解析】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，
第组的第一个数为，且为正整数．
，
第个智慧数是第组中的第个数，即为．
故选：．
观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，则第组的第一个数为，且为正整数，用除以可知是第组的第个数，用乘以即可得出答案．
本题考查了平方差公式及数字的规律问题，正确得出题中的数字规律是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：，即，
则或，
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的有关知识，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
【解答】
解：．，故A正确；
B.不能运用平方差公式，故B错误；
C.不能运用平方差公式，故C错误；
D. 不能运用平方差公式，故D错误．
故选A ．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差、完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
原式各项利用完全平方公式及平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
根据正方形和长方形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：移动前阴影部分的面积
移动后阴影部分的面积，
则．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，故选D．
11.【答案】
【解析】解：，
所以，．
本题考查了平方差公式，根据平方差公式可知，据此确定、即可．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的结构形式；根据平方差公式逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
A.，故A不合题意；
B.，故B不合题意；
C.故C符合题意；
D.因为选项C正确，所以选项D不合题意；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式根据平方差公式的结构：两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．
【解答】
解：：，符合平方差公式；
，不符合平方差公式；
，不符合平方差公式；
，符合平方差公式；
所以有两个可以运用平方差公式运算．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据平方差公式求出即可．
本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，数字规律问题，正确对每个数进行变形是解题的关键．
分别将，，，代入，并变形得：，进而可计算结果．
【解答】
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以
．
故答案为：．
17.【答案】解：
；
；
；
；
．
【解析】见答案
18.【答案】解：；
；
；
．
【解析】见答案
19.【答案】解：原式，
当时，原式．
【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
原式
．
【解析】见答案
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