初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式精练

14.2.1平方差公式  培优卷

一、单选题

1．计算的值为（   ）

A．5048 B．50 C．4950 D．5050

2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ）

A．8 B．6 C．4 D．2

3．的计算结果的个位数字是（   ）

A．8 B．6 C．2 D．0

4．…+1 的个位数字为（     ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．化简的结果是(　　)

A． B． C． D．

6．若……，则A的值是

A．0 B．1 C． D．

7．利用平方差公式计算的结果是

A． B． C． D．

8．（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：__________．

10．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．

11．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．

12．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.

13．计算：=_____.（结果中保留幂的形式）

14．的值为_______．

15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．

16．计算：____________.

三、解答题

17．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?

；

；

；

；

（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；

（2）请验证你所发现的规律；

（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．

        ；             ；            ；            ．

18．解决问题：

（1）如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式）

（2）将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是____．（写成多项式相乘的形式）

（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．

（4）利用所得公式计算：                      

19．（1）2ab•（﹣b3）

（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）

（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣

20．计算：…的值．

21．乘法公式的探究及应用．

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　      　（写成两数平方差形式）．

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是 　      　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　      　（用式子表示）．

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；

①（n+1﹣m）（n+1+m）；

②1003×997．

22．计算：

（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2           （2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）

23．化简．

(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；

(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．

24．阅读下列材料：

某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，

3（4+1）（42+1）

=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）

=44-1

=256-1

=255．

请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）

（2）．

25．计算．

(1)(0.25 x -)(0.25 x +0.25)；

(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；

(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d)；

(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2)．

26．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．

画出拼好的长方形，并标注相应的数据；

求拼好后长方形的周长；

若，，求拼好后长方形的面积．