新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后提能训练新人教A版必修第二册

这是一份新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后提能训练新人教A版必修第二册，共6页。
第六章　6.2　6.2.2A级——基础过关练1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)A．必定与a同向 B．必定与b同向C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的有(　　)A． eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(DC,\s\up6(→))＝0 B． eq \o(AD,\s\up6(→))－ eq \o(BA,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))C． eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(AD,\s\up6(→))＝ eq \o(BD,\s\up6(→)) D． eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(CB,\s\up6(→))＝03．化简以下各式：① eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))；② eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))－ eq \o(CD,\s\up6(→))；③ eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \o(OD,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))；④ eq \o(NQ,\s\up6(→))＋ eq \o(QP,\s\up6(→))＋ eq \o(MN,\s\up6(→))－ eq \o(MP,\s\up6(→))．结果为零向量的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．44．在△ABC中， eq \o(BC,\s\up6(→))＝a， eq \o(CA,\s\up6(→))＝b，则 eq \o(AB,\s\up6(→))等于(　　)A．a＋b B．－a＋(－b)C．a－b D．b－a5．如图，向量a－b等于(　　)A．3e1－e2 B．e1－3e2C．－3e1＋e2 D．－e1＋3e26．对于菱形ABCD，给出下列各式：① eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))；②| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|；③| eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))|；④| eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(CD,\s\up6(→))－ eq \o(CB,\s\up6(→))|．其中正确的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．47．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＝ eq \o(PC,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))，则下列结论正确的是(　　)A．点P在△ABC内部 B．点P在△ABC外部C．点P在直线AB上 D．点P在直线AC上8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝__________．9．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点， eq \o(OA,\s\up6(→))＝a， eq \o(OB,\s\up6(→))＝b， eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，则 eq \o(OD,\s\up6(→))＝__________．(用a，b，c表示)10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．B级——能力提升练11．在平面上有A，B，C三点，设m＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))，n＝ eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(BC,\s\up6(→))，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形12．(多选)若a，b为非零向量，则下列命题正确的有(　　)A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同13．已知| eq \o(OA,\s\up6(→))|＝a，| eq \o(OB,\s\up6(→))|＝b(a＞b)，| eq \o(AB,\s\up6(→))|的取值范围是[5，15]，则a＝__________，b＝__________．14．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|的值为__________．15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点， eq \o(CM,\s\up6(→))＝a， eq \o(CA,\s\up6(→))＝b．求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|．答案1【答案】C【解析】a－b必定与a或b是平行向量．2【答案】ABD【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以 eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(DC,\s\up6(→))， eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(DC,\s\up6(→))＝0， eq \o(AD,\s\up6(→))－ eq \o(BA,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))， eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(CB,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(DA,\s\up6(→))＝0． eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(AD,\s\up6(→))＝ eq \o(DB,\s\up6(→))．A，B，D正确．3【答案】D【解析】① eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))－ eq \o(AC,\s\up6(→))＝0；② eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))－ eq \o(CD,\s\up6(→))＝( eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→)))－( eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→)))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))－ eq \o(AD,\s\up6(→))＝0；③ eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \o(OD,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＝( eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→)))－ eq \o(OD,\s\up6(→))＝ eq \o(OD,\s\up6(→))－ eq \o(OD,\s\up6(→))＝0；④ eq \o(NQ,\s\up6(→))＋ eq \o(QP,\s\up6(→))＋ eq \o(MN,\s\up6(→))－ eq \o(MP,\s\up6(→))＝ eq \o(NP,\s\up6(→))＋ eq \o(PM,\s\up6(→))＋ eq \o(MN,\s\up6(→))＝ eq \o(NM,\s\up6(→))－ eq \o(NM,\s\up6(→))＝0．4【答案】B【解析】如图，∵ eq \o(BA,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CA,\s\up6(→))＝a＋b，∴ eq \o(AB,\s\up6(→))＝－ eq \o(BA,\s\up6(→))＝－a－b．5【答案】B【解析】如图，设a－b＝ eq \o(AB,\s\up6(→))，则 eq \o(AB,\s\up6(→))＝e1－3e2，∴a－b＝e1－3e2．故选B．6【答案】C【解析】由菱形的图形，可知向量 eq \o(AB,\s\up6(→))与 eq \o(BC,\s\up6(→))的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为| eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(DC,\s\up6(→))|＝2| eq \o(AB,\s\up6(→))|，| eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))|＝2| eq \o(BC,\s\up6(→))|，且| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))|，所以| eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))|，即③正确；因为| eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))|＝| eq \o(BD,\s\up6(→))|，| eq \o(CD,\s\up6(→))－ eq \o(CB,\s\up6(→))|＝| eq \o(BD,\s\up6(→))|，所以④正确．综上所述，正确的个数为3．故选C．7【答案】D【解析】因为 eq \o(PA,\s\up6(→))＋ eq \o(PB,\s\up6(→))＝ eq \o(PC,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))，所以 eq \o(PB,\s\up6(→))－ eq \o(PC,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(PA,\s\up6(→))，所以 eq \o(CB,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AP,\s\up6(→))， eq \o(CB,\s\up6(→))－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(AP,\s\up6(→))，即 eq \o(CA,\s\up6(→))＝ eq \o(AP,\s\up6(→))．故点P在边AC所在的直线上．8【答案】0　2【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又因为a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1．因为a与－b共线，所以|a－b|＝2．9【答案】a－b＋c【解析】由题意，在平行四边形ABCD中， eq \o(BA,\s\up6(→))＝ eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \o(OB,\s\up6(→))＝a－b．所以 eq \o(CD,\s\up6(→))＝ eq \o(BA,\s\up6(→))＝a－b．所以 eq \o(OD,\s\up6(→))＝ eq \o(OC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))＝a－b＋c．10解：如图，作向量 eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，向量 eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量 eq \o(BA,\s\up6(→))＝a－b；作向量 eq \o(AC,\s\up6(→))＝a，则 eq \o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋a．11【答案】C【解析】以 eq \o(BA,\s\up6(→))， eq \o(BC,\s\up6(→))为邻边作平行四边形ABCD，则m＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))，n＝ eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))－ eq \o(AD,\s\up6(→))＝ eq \o(DB,\s\up6(→))，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C．12【答案】ABD【解析】当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|．故A，B，D均正确．13【答案】10　5【解析】因为a－b＝|| eq \o(OA,\s\up6(→))|－| eq \o(OB,\s\up6(→))||≤| eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \o(OB,\s\up6(→))|＝| eq \o(AB,\s\up6(→))|≤| eq \o(OA,\s\up6(→))|＋| eq \o(OB,\s\up6(→))|＝a＋b，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝5，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝5.))14【答案】5或9【解析】当a与b方向相同时，|a－b|＝||a|－|b||＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．15证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB．又因为M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM．(1)因为 eq \o(CM,\s\up6(→))－ eq \o(CA,\s\up6(→))＝ eq \o(AM,\s\up6(→))，又因为| eq \o(AM,\s\up6(→))|＝| eq \o(CM,\s\up6(→))|，所以|a－b|＝|a|．(2)因为M是斜边AB的中点，所以 eq \o(AM,\s\up6(→))＝ eq \o(MB,\s\up6(→))，所以a＋(a－b)＝ eq \o(CM,\s\up6(→))＋( eq \o(CM,\s\up6(→))－ eq \o(CA,\s\up6(→)))＝ eq \o(CM,\s\up6(→))＋ eq \o(AM,\s\up6(→))＝ eq \o(CM,\s\up6(→))＋ eq \o(MB,\s\up6(→))＝ eq \o(CB,\s\up6(→))，因为| eq \o(CA,\s\up6(→))|＝| eq \o(CB,\s\up6(→))|，所以|a＋(a－b)|＝|b|．